24.3.1圆周角定理 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.3.1圆周角定理 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 18:47:48 | ||
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文档简介
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24.3.1圆周角定理
一、单选题
1．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（ ）
A．140° B．70° C．60° D．40°
2．如图，是的外接圆，，若的半径的长为1，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（ ）
A．120° B．105° C．100° D．110°
4．如图，是的直径，，是上位于两侧的点，若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A，B，C在上，是等边三角形，则的大小为（ ）
A．60° B．40° C．30° D．20°
6．如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）
A． cm B．5cm C．6cm D．10cm
8．如图，是半径为2的上的三点，弦，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图， 是圆O的直径，C，D是弧 上的两点，连接 ， 相交于点E，若 ，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，P是上的一点，于点H，以为直径作，当与的交点落在上时，的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．如图，已知△ABC的顶点在⊙O上，连接AO，若∠B=60°，则∠OAC= °．
12．如图，四边形内接于⊙，延长交⊙于点E，连接．若，，则 ．
13．如图，是上的三个点，，则度数是 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB= ，BD=2，则线段AE的长为 ．
15．如图，点A是半圆上的三等分点，B是弧的中点，P是直径上一动点．的半径为2，写出的最小值 ．
16．如图，分别经过点和点的动直线，交于点C，在线段上取点D，连接．若，且，则当的值最大时，点C的坐标为 ．
三、计算题
17．如图，已知、是的两条直径，若，求的度数．
18．如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．
19．【问题提出】
（1）如图①，为半圆的直径，O为圆心，C，D为半圆上的两点，若，，则___．
【问题探究】
（2）如图②，在矩形中，，，点P在直线的右侧，且满足，求点P到的最短距离．
【问题解决】
（3）如图③，有一块矩形型板材，米，米，由于工作需要，工人王师傅想在这块板材上找一点P，裁出与，并满足，．请问王师傅的设想可以实现吗？如果可以，请帮他计算所裁得的的面积；如果不能，请说明你的理由．
四、解答题
20．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）若AB＝10，BC＝12，求△DFC的面积；
（2）若tan∠C＝2，AE＝6，求BG的长．
21．已知的直径为10，点A，点B，点C在上，的平分线交于点D．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
22．如图，已知内接于，是该圆直径，D是弧上的点，线段与交于点E，若，，，．
（1）试用含m的代数式表示k．
（2）若，求k的值．
23．如图，AB为的直径，为圆上的一点(异于点A，BD为的中点，AD，BC相交于点，过点作于点，交BC于点.
（1）证明：.
（2）猜想BC与2DE有怎样的数量关系，并证明你发现的结论.
（3）如图2，连结AC，BD，若，求的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆周角定理
2．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；圆周角定理
4．【答案】B
【知识点】圆周角定理
5．【答案】C
【知识点】圆周角定理
6．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；圆周角定理
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆周角定理
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆周角定理
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
11．【答案】30
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理
12．【答案】
【知识点】圆周角定理
13．【答案】
【知识点】圆周角定理
14．【答案】
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
15．【答案】
【知识点】两点之间线段最短；垂径定理；圆周角定理；轴对称的性质
16．【答案】或
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
18．【答案】解法一：
解：∵∠D=35°，
∴∠B=∠D=35°，
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°．
∴∠ACB=90°﹣∠ABC=55°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=55°．
解法二：
解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，
∴∠OAC=55°．
【知识点】圆周角定理
19．【答案】（1）；（2）；（3）师傅的设想可以实现，平方米
【知识点】矩形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
20．【答案】（1）△DFC的面积＝8.64；（2）BG＝．
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
21．【答案】（1）
（2），
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
23．【答案】（1）证明：连结BD，
是的直径，
又为的中点，
∴.
，
.
（2）.
证明：延长DE交于点，
，
.
又为的中点，
，
，
，
即.
（3）延长BD，AC交于点.
又为的直径，
设，不妨设，则，
，解得，
又，
，即，
.
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
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24.3.1圆周角定理
一、单选题
1．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（ ）
A．140° B．70° C．60° D．40°
2．如图，是的外接圆，，若的半径的长为1，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（ ）
A．120° B．105° C．100° D．110°
4．如图，是的直径，，是上位于两侧的点，若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A，B，C在上，是等边三角形，则的大小为（ ）
A．60° B．40° C．30° D．20°
6．如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）
A． cm B．5cm C．6cm D．10cm
8．如图，是半径为2的上的三点，弦，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图， 是圆O的直径，C，D是弧 上的两点，连接 ， 相交于点E，若 ，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，P是上的一点，于点H，以为直径作，当与的交点落在上时，的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．如图，已知△ABC的顶点在⊙O上，连接AO，若∠B=60°，则∠OAC= °．
12．如图，四边形内接于⊙，延长交⊙于点E，连接．若，，则 ．
13．如图，是上的三个点，，则度数是 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB= ，BD=2，则线段AE的长为 ．
15．如图，点A是半圆上的三等分点，B是弧的中点，P是直径上一动点．的半径为2，写出的最小值 ．
16．如图，分别经过点和点的动直线，交于点C，在线段上取点D，连接．若，且，则当的值最大时，点C的坐标为 ．
三、计算题
17．如图，已知、是的两条直径，若，求的度数．
18．如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．
19．【问题提出】
（1）如图①，为半圆的直径，O为圆心，C，D为半圆上的两点，若，，则___．
【问题探究】
（2）如图②，在矩形中，，，点P在直线的右侧，且满足，求点P到的最短距离．
【问题解决】
（3）如图③，有一块矩形型板材，米，米，由于工作需要，工人王师傅想在这块板材上找一点P，裁出与，并满足，．请问王师傅的设想可以实现吗？如果可以，请帮他计算所裁得的的面积；如果不能，请说明你的理由．
四、解答题
20．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）若AB＝10，BC＝12，求△DFC的面积；
（2）若tan∠C＝2，AE＝6，求BG的长．
21．已知的直径为10，点A，点B，点C在上，的平分线交于点D．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
22．如图，已知内接于，是该圆直径，D是弧上的点，线段与交于点E，若，，，．
（1）试用含m的代数式表示k．
（2）若，求k的值．
23．如图，AB为的直径，为圆上的一点(异于点A，BD为的中点，AD，BC相交于点，过点作于点，交BC于点.
（1）证明：.
（2）猜想BC与2DE有怎样的数量关系，并证明你发现的结论.
（3）如图2，连结AC，BD，若，求的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆周角定理
2．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；圆周角定理
4．【答案】B
【知识点】圆周角定理
5．【答案】C
【知识点】圆周角定理
6．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；圆周角定理
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆周角定理
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆周角定理
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
11．【答案】30
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理
12．【答案】
【知识点】圆周角定理
13．【答案】
【知识点】圆周角定理
14．【答案】
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
15．【答案】
【知识点】两点之间线段最短；垂径定理；圆周角定理；轴对称的性质
16．【答案】或
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
18．【答案】解法一：
解：∵∠D=35°，
∴∠B=∠D=35°，
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°．
∴∠ACB=90°﹣∠ABC=55°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=55°．
解法二：
解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，
∴∠OAC=55°．
【知识点】圆周角定理
19．【答案】（1）；（2）；（3）师傅的设想可以实现，平方米
【知识点】矩形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
20．【答案】（1）△DFC的面积＝8.64；（2）BG＝．
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
21．【答案】（1）
（2），
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
23．【答案】（1）证明：连结BD，
是的直径，
又为的中点，
∴.
，
.
（2）.
证明：延长DE交于点，
，
.
又为的中点，
，
，
，
即.
（3）延长BD，AC交于点.
又为的直径，
设，不妨设，则，
，解得，
又，
，即，
.
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
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