24.3圆周角本节综合题（含答案）
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24.3圆周角本节综合题
一、填空题
1．如图，已知四边形内接于，，则的度数是 ．
2．如图，，，，是上的四个点，，则 度．
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3．如图，圆O的直径垂直于弦，垂足是E，的长为 ．
4．如图， 内接于圆 ， 是圆 的直径， ，则 的度数为 ．
5．如图，中，四边形内接于圆， 是直径，，若，则 ．
6．如图，在 中， ，点 为 上任意一点，连接 ，则线段 之间的数量关系为 .
二、单选题
7．如图，，，，均在上，，若，则的长最大为（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为的直径，是的弦，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，为半径，为弦，若，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
11．如图，已知 是 的外接圆， 是 的直径，连结 .若 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
12． 如图，点是的劣弧上一点，，则的度数为（ ）
A．192° B．120° C．132° D．150°
13．半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（ ）
A．60° B．90° C．60°或120° D．45°或90°
14．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则BC长为( )
A．2 B．4 C．2 D．
三、解答题
15．如图，在⊙O中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，∠C=20°，求∠AMB的度数.
16．如图，是的外接圆，，是直径，且，连接，求的长．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是 的中点．求∠ABD的度数．
18．如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD、BD，AD与BC交于点E，AD＝9．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD．
（2）若OH＝DH．
①求∠BAC的度数．
②若⊙O的半径为6，求DE的长．
（3）设BD＝x，AB CE＝y，求y关于x的函数表达式．
四、计算题
19．如图，已知、是的两条直径，若，求的度数．
20．如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝4，请完成下列计算
（1）求⊙O的半径长；
（2）求DE的长．
21．【问题提出】
（1）如图①，为半圆的直径，O为圆心，C，D为半圆上的两点，若，，则___．
【问题探究】
（2）如图②，在矩形中，，，点P在直线的右侧，且满足，求点P到的最短距离．
【问题解决】
（3）如图③，有一块矩形型板材，米，米，由于工作需要，工人王师傅想在这块板材上找一点P，裁出与，并满足，．请问王师傅的设想可以实现吗？如果可以，请帮他计算所裁得的的面积；如果不能，请说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】圆内接四边形的性质
2．【答案】140
【知识点】圆内接四边形的性质
3．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理
4．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
5．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形全等的判定-SAS
6．【答案】 .
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；圆周角定理
7．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
8．【答案】C
【知识点】圆周角定理
9．【答案】C
【知识点】圆周角定理
10．【答案】C
【知识点】圆周角定理
11．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义
12．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
13．【答案】C
【知识点】圆周角定理
14．【答案】C
【知识点】圆周角定理；求特殊角的三角函数值
15．【答案】解：∵∠C=20°
∴∠AOB=40°
又∵弦BC∥半径OA
∴∠OAC=∠C=20°
∵∠AMB是△AOM的外角
∴∠AMB=60°.
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理
16．【答案】
【知识点】圆周角定理；解直角三角形
17．【答案】解：∠AOB＝96°，
∴∠ACB＝48°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝180°-∠ACB-∠CAB=72°， ，
又∵点D是 的中点，
∴ ，
∴∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝102°．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
18．【答案】（1）证明：∵OH⊥BC，
∴，
∴∠BAD＝∠CAD
（2）解：①连接BO，
∵OH＝DH，OH⊥BC，
∴BD＝BO．
∵OB＝OD，
∴△OBD是正三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴，
∴∠BAC＝2∠BAD＝60°．
②∵⊙O的半径为6，△OBD是正三角形，
∴BD＝OB＝6．
∵，
∴∠DBE＝∠DAB．
∵∠BDE＝∠ADB，
∴△BDE∽△ADB，
∴，
∴，
∴DE＝4．
（3）解：由（2）得△BDE∽△ADB，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵∠ACB＝∠ADB，∠BAE＝∠DAC，
∴△ABD∽△AEC，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
19．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
20．【答案】（1）4；（2）
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理
21．【答案】（1）；（2）；（3）师傅的设想可以实现，平方米
【知识点】矩形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
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24.3圆周角本节综合题
一、填空题
1．如图，已知四边形内接于，，则的度数是 ．
2．如图，，，，是上的四个点，，则 度．
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3．如图，圆O的直径垂直于弦，垂足是E，的长为 ．
4．如图， 内接于圆 ， 是圆 的直径， ，则 的度数为 ．
5．如图，中，四边形内接于圆， 是直径，，若，则 ．
6．如图，在 中， ，点 为 上任意一点，连接 ，则线段 之间的数量关系为 .
二、单选题
7．如图，，，，均在上，，若，则的长最大为（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为的直径，是的弦，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，为半径，为弦，若，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
11．如图，已知 是 的外接圆， 是 的直径，连结 .若 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
12． 如图，点是的劣弧上一点，，则的度数为（ ）
A．192° B．120° C．132° D．150°
13．半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（ ）
A．60° B．90° C．60°或120° D．45°或90°
14．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则BC长为( )
A．2 B．4 C．2 D．
三、解答题
15．如图，在⊙O中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，∠C=20°，求∠AMB的度数.
16．如图，是的外接圆，，是直径，且，连接，求的长．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是 的中点．求∠ABD的度数．
18．如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD、BD，AD与BC交于点E，AD＝9．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD．
（2）若OH＝DH．
①求∠BAC的度数．
②若⊙O的半径为6，求DE的长．
（3）设BD＝x，AB CE＝y，求y关于x的函数表达式．
四、计算题
19．如图，已知、是的两条直径，若，求的度数．
20．如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝4，请完成下列计算
（1）求⊙O的半径长；
（2）求DE的长．
21．【问题提出】
（1）如图①，为半圆的直径，O为圆心，C，D为半圆上的两点，若，，则___．
【问题探究】
（2）如图②，在矩形中，，，点P在直线的右侧，且满足，求点P到的最短距离．
【问题解决】
（3）如图③，有一块矩形型板材，米，米，由于工作需要，工人王师傅想在这块板材上找一点P，裁出与，并满足，．请问王师傅的设想可以实现吗？如果可以，请帮他计算所裁得的的面积；如果不能，请说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】圆内接四边形的性质
2．【答案】140
【知识点】圆内接四边形的性质
3．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理
4．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
5．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形全等的判定-SAS
6．【答案】 .
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；圆周角定理
7．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
8．【答案】C
【知识点】圆周角定理
9．【答案】C
【知识点】圆周角定理
10．【答案】C
【知识点】圆周角定理
11．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义
12．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
13．【答案】C
【知识点】圆周角定理
14．【答案】C
【知识点】圆周角定理；求特殊角的三角函数值
15．【答案】解：∵∠C=20°
∴∠AOB=40°
又∵弦BC∥半径OA
∴∠OAC=∠C=20°
∵∠AMB是△AOM的外角
∴∠AMB=60°.
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理
16．【答案】
【知识点】圆周角定理；解直角三角形
17．【答案】解：∠AOB＝96°，
∴∠ACB＝48°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝180°-∠ACB-∠CAB=72°， ，
又∵点D是 的中点，
∴ ，
∴∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝102°．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
18．【答案】（1）证明：∵OH⊥BC，
∴，
∴∠BAD＝∠CAD
（2）解：①连接BO，
∵OH＝DH，OH⊥BC，
∴BD＝BO．
∵OB＝OD，
∴△OBD是正三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴，
∴∠BAC＝2∠BAD＝60°．
②∵⊙O的半径为6，△OBD是正三角形，
∴BD＝OB＝6．
∵，
∴∠DBE＝∠DAB．
∵∠BDE＝∠ADB，
∴△BDE∽△ADB，
∴，
∴，
∴DE＝4．
（3）解：由（2）得△BDE∽△ADB，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵∠ACB＝∠ADB，∠BAE＝∠DAC，
∴△ABD∽△AEC，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
19．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
20．【答案】（1）4；（2）
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理
21．【答案】（1）；（2）；（3）师傅的设想可以实现，平方米
【知识点】矩形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
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