24.4.1直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.4.1直线与圆的位置关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 18:45:25 | ||
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文档简介
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24.4.1直线与圆的位置关系
一、填空题
1．的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是 （填“相交”、“相切”或“相离”）．
2．的半径为，若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是 ．
3．已知的半径，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是 ．
4．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，为上一点，若点的坐标为，则线段的最小值为 ．
5．如图，在平面坐标系中， ，以O为圆心， 为半径画圆，P为 上一动点，则 的最小值
6．已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为(10，5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC的距离为4，则点A'的坐标可能为 ．
二、单选题
7．若直线 与半径为4的⊙O相交，则圆心O到直线 的距离可能为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
8．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三者都有可能
9．的直径是4，圆心O到直线l的距离是2，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相离或相交
10．已知的半径等于，圆心到直线上某点的距离为，则直线与的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．1或2 D．0或1
11．已知点A在半径为3的圆O上，如果点A到直线的距离是6，那么圆O与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离
C．相切 D．以上答案都不对
12．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
14．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
15．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三者都有可能
16．如图，直线 与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
三、解答题
17．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.
18．如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．
19．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点P在这条抛物线上，且点P的横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．
（1）求该抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标．
（2）作以P为圆心、半径长为3的，当与x轴相切时，求点P的坐标．
（3）当线段被抛物线分成两部分时，求m的值．
（4）过点P作轴，点M的纵坐标为，且点M与点P不重合，连结，当抛物线在内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
四、计算题
20．如图，点A是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为的笔直公路将两村连通， 现测得．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
21．在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标，，，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．
（1）某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东，同时在监测点O测得C位于南偏东，求监测点O到C船的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）
（2）当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．
答案解析部分
1．【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系
2．【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
3．【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
4．【答案】2
【知识点】直线与圆的位置关系
5．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质
6．【答案】（ ，9）、（ ，9）或（ ，1）
【知识点】勾股定理；矩形的性质；直线与圆的位置关系
7．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
8．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
9．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
10．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
11．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
12．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
13．【答案】C
【知识点】矩形的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系
14．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
15．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
16．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义；一次函数图象与坐标轴交点问题
17．【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系
18．【答案】（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆，⊙P′与直线MN相交；
（2）连结PN，P′N．
设直线PP′与MN相交于点A，
在Rt△AP′N中 ，
在Rt△APN中，
【知识点】直线与圆的位置关系
19．【答案】（1），
（2）或
（3）或10
（4）或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；直线与圆的位置关系
20．【答案】此公路不会穿过该森林公园
【知识点】直线与圆的位置关系；解直角三角形的其他实际应用
21．【答案】（1）
（2）不会
【知识点】矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
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24.4.1直线与圆的位置关系
一、填空题
1．的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是 （填“相交”、“相切”或“相离”）．
2．的半径为，若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是 ．
3．已知的半径，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是 ．
4．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，为上一点，若点的坐标为，则线段的最小值为 ．
5．如图，在平面坐标系中， ，以O为圆心， 为半径画圆，P为 上一动点，则 的最小值
6．已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为(10，5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC的距离为4，则点A'的坐标可能为 ．
二、单选题
7．若直线 与半径为4的⊙O相交，则圆心O到直线 的距离可能为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
8．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三者都有可能
9．的直径是4，圆心O到直线l的距离是2，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相离或相交
10．已知的半径等于，圆心到直线上某点的距离为，则直线与的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．1或2 D．0或1
11．已知点A在半径为3的圆O上，如果点A到直线的距离是6，那么圆O与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离
C．相切 D．以上答案都不对
12．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
14．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
15．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三者都有可能
16．如图，直线 与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
三、解答题
17．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.
18．如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．
19．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点P在这条抛物线上，且点P的横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．
（1）求该抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标．
（2）作以P为圆心、半径长为3的，当与x轴相切时，求点P的坐标．
（3）当线段被抛物线分成两部分时，求m的值．
（4）过点P作轴，点M的纵坐标为，且点M与点P不重合，连结，当抛物线在内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
四、计算题
20．如图，点A是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为的笔直公路将两村连通， 现测得．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
21．在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标，，，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．
（1）某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东，同时在监测点O测得C位于南偏东，求监测点O到C船的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）
（2）当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．
答案解析部分
1．【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系
2．【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
3．【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
4．【答案】2
【知识点】直线与圆的位置关系
5．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质
6．【答案】（ ，9）、（ ，9）或（ ，1）
【知识点】勾股定理；矩形的性质；直线与圆的位置关系
7．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
8．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
9．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
10．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
11．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
12．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
13．【答案】C
【知识点】矩形的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系
14．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
15．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
16．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义；一次函数图象与坐标轴交点问题
17．【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系
18．【答案】（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆，⊙P′与直线MN相交；
（2）连结PN，P′N．
设直线PP′与MN相交于点A，
在Rt△AP′N中 ，
在Rt△APN中，
【知识点】直线与圆的位置关系
19．【答案】（1），
（2）或
（3）或10
（4）或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；直线与圆的位置关系
20．【答案】此公路不会穿过该森林公园
【知识点】直线与圆的位置关系；解直角三角形的其他实际应用
21．【答案】（1）
（2）不会
【知识点】矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
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