(共27张PPT)
一高楼失火，消防人员赶来抢救，消防车很难靠得太近楼房，如果云梯的最大长度是25米，梯子底端离墙的距离7米，那么消防人员能到达楼房的最大高度是多少
问题
问题
问题
人教版八年级（下）第十八章
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？
数学家毕达哥拉斯的发现：
正方形A、B、C的面积有什么关系？
A
B
C
A的面积+ B的面积= C的面积
SA+SB=SC
等腰直角三角形的三边有什么关系？
SA+SB=SC
B
C
a
b
c
A
设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c
a2+b2=c2
对于等腰直角三角形有这样的性质：
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
两直角边的平方和等于斜边的平方。
思考
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
观察右边两个图并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图1-3
图1-4
16
9
4
9
怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流．
图1-3
图1-4
在图1-3中
在图1-4中
图1-3
图1-4
在图1-3中
在图1-4中
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
观察右边两个图并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图1-3
图1-4
16
9
4
9
13
25
三个正方形A， B，C面积之间有什么关系？
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．
想一想:
等腰直角三角形中三边之间所具有的关系在一般直角三角形中是否还成立？
A
B
C
a
c
b
SA+SB=SC
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
a2+b2=c2
┏
即：勾2+股2=弦2
a
c
b
如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。
勾
股
弦
命题1：
依据科学理论的证实：
我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。
你能用这个图试着证明命题1吗？
赵爽弦图
c
b
a
黄
实
朱实
a
b
a
b
c
a
b
c
c2
b2
a2
=
+
赵爽弦图的证法
∴ c2 =a2+ b2
S大正方形=S小正方形+4S直角三角形
C2=（b-a）2+4×
c
b
a
黄实
朱实
C2=a2-2ab+b2+2ab
b-a
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。
如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，则
ａ2+b2=c2
A
B
C
股b
勾 a
弦c
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2 。
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
a
b
c
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．
这就是本届大会会徽的图案．
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
：1.求下列直角三角形中未知边的长。
2.利用勾股定理考虑以下问题，完成填空：
（1）若abc是锐角三角形三边的长，且c>a,c>b,则a2+b2__c2(>、=或<);
(2) 若abc是角三角形三边的长，且c>a,c>b,则a2+b2__c2(>、=或<).
我知道了… …
我得到了… …
我做了… …
c2=a2+b2
作业
必做题：课本P69页习题18.1第1.2题。
选做题：
-
通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景
和其他证明方法。
谢谢
谢谢
谢谢(共12张PPT)
18.1 勾股定理 第3课时
人教版初中数学八年级下册
第十八章 勾股定理
情境引入
复习回顾:
1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，则 a、b、c 三者之间的关系是 ；
2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是 ；
3. 叫做无理数.
情境引入
探究一：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
分析引导：（1）你能画出长为 的线段吗？怎么画？说说你的画法.
（2）长是 的线段怎么画？是由直角边长为_____和______整数组成的直角三角形的斜边？
（3）怎样在数轴上画出表示 的点？
①在数轴上找到点A，使OA=3，
②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，
③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示 的点.
课中探究
利用勾股定理作出长为 ， ， ……的线段.按照同样方法，可以在数轴上画出 ， ， ……的点
尝试应用
1 .利用探究的方法，请你在数轴上表示 的点．
2 .利用探究的方法，请你在数轴上表示 的点．
3 .如图所示，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长．
尝试应用
4. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积.
解：∵AB=AC=10，BC=16，AD⊥BC ∴BD=CD= BC=8 ∴AD= = =6 ∴这个等腰三角形的面积为 ×16×6=48．
学习体会
1.本节课你又那些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
当堂达标
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．
2 ．长为 的线段是直角边长为正整数 ， 的直角三角形的斜边.
3 ．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
当堂达标
5.已知如图所示，等边三角形ABC的边长为8：
（1）求高AD的长
（2）求这个三角形的面积
（答案可保留根号）
作业布置
必做题：教材70页习题18.1 第6题 ，
选做题：教材71页习题18.1 第10题(共25张PPT)
18.1 勾股定理 第2课时
人教版初中数学八年级下册
第十八章 勾股定理
情境引入
1. 什么是勾股定理？
2.如图1所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6,BC=8,则AB= ；若AC= 7 ,AB= 25, 则BC= .
3.若直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,则c= ；b= ；a= .
例1、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知: a=1, b=2, 求c;
已知: a=15, c=17, 求b;
已知: a=4/5,b=3/5, 求c;
(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.
你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为√5cm
A
B
C
D
7cm
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
49
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
225
400
A
225
81
B
=144
想一想
以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
A
B
C
D
E
F
议一议
例3 、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知: a=1, b=2, 求c;
已知: a=15, c=17, 求b;
a
b
c
2
1
x
b
17
15
1、求下列用字母表示的边长
解:由勾股定理得X2=22+12=5
∵ X>0
解:由勾股定理得172=152+b2
∴ b2 = 172 -152 =64
∵ b>0
∴ b=8
∴ X=
练一练
2.已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c
若 a= , b= , 求c;
(2)若c=10, a:b=3:4, 求a, b.
A
C
B
a
b
c
温馨提示：学会用方程来解决几何问题
某年夏天，受台风“桑美”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
你会算吗 试试看！
例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。单位：mm
A
B
C
4
9
16
4
解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。
AC=9-4=5(mm),
BC=16-4=12(mm).
∵ ∠C =90。
∴ AB2=AC2+BC2
∵AB>0
∴AB=13(mm)
答:两孔中心A,B之间的距离为13mm.
温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题
=52+122
=169 (mm2)
求下列图中字母所代表的正方形面积：
32
60
A
B
225
81
你能用刻度尺和圆规，在数轴上作一条线段，使它的长度为 吗？
A
B
C
2
1
1
1
D
温馨提示：先考虑构造Rt△，把无理数作为Rt△的直角边或斜边
AD=BC=
C
160
90
40
40
B
A
例2、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
1. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少
A
B
C
算一算
课中探究
如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
在Rt△AOB中，
OB2= ，OB= .
在Rt△COD中，
OD2= ，OD= .
BD= .
梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移____
尝试应用
1、求出下列直角三角形中未知的边．
尝试应用
2、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？
在RtΔABC中，根据勾股定理：
AB2＝BC2-AC2＝602-202 ＝ 3200
所以，AC＝ ≈ 57
A，B两点间的距离约为57
尝试应用
3、 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，求AB的长
根据面积先求CD= ，在Rt△BCD中，利用勾股定理求得BD= 再在Rt△ACD，利用勾股定理求得AD= ；所示AB= + .
提示：
学习体会
1.本节课你又那些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
当堂达标
1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米
A. B.4 C. D.以上答案都不对
2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 ____cm
第1题图
当堂达标
3. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米．
4.长方形的一边长是5，对角线是13，则另一条边是 .
5.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
第5题图
作业布置
必做题：教材70 页习题18.1第3、5两题 ，
选做题：《同步学习》开放性作业第1,2,3题
