24.4.2切线的判定与性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.4.2切线的判定与性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 19:34:18 | ||
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文档简介
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24.4.2切线的判定与性质
阅卷人 一、填空题
得分
1．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点A的坐标为（3，2），且⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点B的坐标为 ．
2．如图，点在上，则当 度时，直线PA与相切.
3．如图，是半圆的直径，P是延长线上一点，切半圆于点C，若，则 ．
4．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是 ．
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 ．
6．如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC， ，AD＝3.给出下列结论：
①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S△ABC＝5，
②根据两角相等两三角形相似即可判断；
③由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB＝∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC＝1：2，即可求得答案；
④首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH＝ AD＝ ，四边形OCEH是矩形，即可得AE＝ +OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC＝2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，可得（2BC）2+BC2＝52，即可求得BC的长，继而求得答案；
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）.
阅卷人 二、单选题
得分
7．下列命题正确是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
C．垂直于圆的半径的直线是切线
D．对角线相等的平行四边形是矩形
8．如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点 为 外一点，过点 作 的切线 ，记切点为 ，点 为 上一点，连接 ．若，则 等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
12．如图，在 APBC中，∠C=40°，若⊙O与PA，PB相切于点A，B，则∠CAB=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
13．如图，三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边与半圆相切于点，点B、D、E分别与直尺的刻度1、9、重合，则三角板直角边的长为（ ）
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A． B． C．5 D．6
14．如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2＝PA PB；②PC OC＝OP CD；③OA2＝OD OP；④OA（CP﹣CD）＝AP CD，正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，点在外，连接，作的垂直平分线交于点；以点为圆心，长为半径作，交于点，，作直线，，直线交的延长线于点．若，，有下列两个结论：①是的切线；②的半径长为3．对于这两个结论，说法正确的是（ ）
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A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②均对 D．①②均不对
16．如图已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点， DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（ ）
A．R B．R C．2R D．R
阅卷人 三、解答题
得分
17．如图，在平行四边形中，过A点作，且经过，，三点，而的切线交的延长线于点，若，求的长．
18．如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长．
19．已知，为边上一点，以点为圆心，为半径作，交于，两点．设．
（1）如图，当取何值时，与相切？请说明理由；
（2）如图，当与交于，两点，时，求的值．
20．如图，在中，∠B是锐角，，，在射线上取一点P，过P作于点E，过P，E，C三点作．
（1）当时，
①如图1，若与相切于点P，连结，求的长；
②如图2，若经过点D，求的半径长．
（2）如图3，已知与射线交于另一点F，将沿所在的直线翻折，点B的对应点记为，且恰好同时落在和边上，求此时的长．
阅卷人 四、计算题
得分
21．如图，已知内接于，为直径，延长至D，过D作切线，切点为E，且，连接．，，求的半径．
22．如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．
23．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）
答案解析部分
1．【答案】（1，6）
【知识点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
2．【答案】90
【知识点】切线的判定
3．【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质
4．【答案】40°
【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质
5．【答案】 或
【知识点】切线的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
6．【答案】①②③④
【知识点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
7．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的判定；矩形的判定；切线的判定
8．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；切线的性质
9．【答案】C
【知识点】圆周角定理；切线的性质
10．【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的性质
11．【答案】B
【知识点】切线的性质
12．【答案】D
【知识点】菱形的判定与性质；切线的性质
13．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质
14．【答案】D
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质
16．【答案】A
【知识点】切线的性质
17．【答案】1
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质
18．【答案】解：连接OB，
∵PB切⊙O于点B，
∴∠B=90°，
∵OA＝1，
∴OB＝OA＝R＝1，
∴OP＝2，
∴PB= .
【知识点】勾股定理；切线的性质
19．【答案】（1）解：如图，过点作于点，当时，
∵与相切，，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；垂径定理；切线的性质
20．【答案】（1）①；②的半径长为；
（2）．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形
21．【答案】半径
【知识点】勾股定理；矩形的判定；切线的性质
22．【答案】解：如图，连接OC交AB于点D∵CA、CB分别是⊙O的切线∴CA=CB，OC平分∠ACB∴OC⊥AB∵AB=6∴BD=3在Rt△OBD中∵OB=∴sin∠BOD=∴∠BOD=60°∵B是切点∴OB⊥BC∴∠OCB=30°∴∠ACB=60°．
【知识点】切线的性质；解直角三角形
23．【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒
【知识点】切线的性质；求特殊角的三角函数值；解直角三角形
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24.4.2切线的判定与性质
阅卷人 一、填空题
得分
1．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点A的坐标为（3，2），且⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点B的坐标为 ．
2．如图，点在上，则当 度时，直线PA与相切.
3．如图，是半圆的直径，P是延长线上一点，切半圆于点C，若，则 ．
4．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是 ．
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 ．
6．如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC， ，AD＝3.给出下列结论：
①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S△ABC＝5，
②根据两角相等两三角形相似即可判断；
③由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB＝∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC＝1：2，即可求得答案；
④首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH＝ AD＝ ，四边形OCEH是矩形，即可得AE＝ +OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC＝2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，可得（2BC）2+BC2＝52，即可求得BC的长，继而求得答案；
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）.
阅卷人 二、单选题
得分
7．下列命题正确是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
C．垂直于圆的半径的直线是切线
D．对角线相等的平行四边形是矩形
8．如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点 为 外一点，过点 作 的切线 ，记切点为 ，点 为 上一点，连接 ．若，则 等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
12．如图，在 APBC中，∠C=40°，若⊙O与PA，PB相切于点A，B，则∠CAB=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
13．如图，三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边与半圆相切于点，点B、D、E分别与直尺的刻度1、9、重合，则三角板直角边的长为（ ）
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A． B． C．5 D．6
14．如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2＝PA PB；②PC OC＝OP CD；③OA2＝OD OP；④OA（CP﹣CD）＝AP CD，正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，点在外，连接，作的垂直平分线交于点；以点为圆心，长为半径作，交于点，，作直线，，直线交的延长线于点．若，，有下列两个结论：①是的切线；②的半径长为3．对于这两个结论，说法正确的是（ ）
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A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②均对 D．①②均不对
16．如图已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点， DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（ ）
A．R B．R C．2R D．R
阅卷人 三、解答题
得分
17．如图，在平行四边形中，过A点作，且经过，，三点，而的切线交的延长线于点，若，求的长．
18．如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长．
19．已知，为边上一点，以点为圆心，为半径作，交于，两点．设．
（1）如图，当取何值时，与相切？请说明理由；
（2）如图，当与交于，两点，时，求的值．
20．如图，在中，∠B是锐角，，，在射线上取一点P，过P作于点E，过P，E，C三点作．
（1）当时，
①如图1，若与相切于点P，连结，求的长；
②如图2，若经过点D，求的半径长．
（2）如图3，已知与射线交于另一点F，将沿所在的直线翻折，点B的对应点记为，且恰好同时落在和边上，求此时的长．
阅卷人 四、计算题
得分
21．如图，已知内接于，为直径，延长至D，过D作切线，切点为E，且，连接．，，求的半径．
22．如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．
23．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）
答案解析部分
1．【答案】（1，6）
【知识点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
2．【答案】90
【知识点】切线的判定
3．【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质
4．【答案】40°
【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质
5．【答案】 或
【知识点】切线的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
6．【答案】①②③④
【知识点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
7．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的判定；矩形的判定；切线的判定
8．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；切线的性质
9．【答案】C
【知识点】圆周角定理；切线的性质
10．【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的性质
11．【答案】B
【知识点】切线的性质
12．【答案】D
【知识点】菱形的判定与性质；切线的性质
13．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质
14．【答案】D
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质
16．【答案】A
【知识点】切线的性质
17．【答案】1
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质
18．【答案】解：连接OB，
∵PB切⊙O于点B，
∴∠B=90°，
∵OA＝1，
∴OB＝OA＝R＝1，
∴OP＝2，
∴PB= .
【知识点】勾股定理；切线的性质
19．【答案】（1）解：如图，过点作于点，当时，
∵与相切，，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；垂径定理；切线的性质
20．【答案】（1）①；②的半径长为；
（2）．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形
21．【答案】半径
【知识点】勾股定理；矩形的判定；切线的性质
22．【答案】解：如图，连接OC交AB于点D∵CA、CB分别是⊙O的切线∴CA=CB，OC平分∠ACB∴OC⊥AB∵AB=6∴BD=3在Rt△OBD中∵OB=∴sin∠BOD=∴∠BOD=60°∵B是切点∴OB⊥BC∴∠OCB=30°∴∠ACB=60°．
【知识点】切线的性质；解直角三角形
23．【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒
【知识点】切线的性质；求特殊角的三角函数值；解直角三角形
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