24.4.3切线长定理 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.4.3切线长定理 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 790.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 18:53:13 | ||
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文档简介
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24.4.3切线长定理
一、填空题
1．如图，是的切线，切点分别为A，B，，则的值是 ．
2．如图，、分别切于点A、B，与的延长线相交于点P．若，，则的半径长为 ．
3．如图，是外的一点，分别与相切于点是劣弧上的任意一点，过点的切线分别交于点．若，则的周长为 ．
4．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是 .
5．如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果，那么∠P的度数为 ．
6．如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝7+2 ，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长为 ．
二、单选题
7．如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ）
A．32° B．52° C．64° D．72°
8．如图，三角形纸片 的周长为 ， ，⊙ 是 的内切圆，玲玲用剪刀在⊙ 的左侧沿着与⊙ 相切的任意一条直线 剪下一个 ，则 的周长是（ ）
A． B．
C． D．根据 位置不同而变化
9．如图，，分别切于点，，切于点，分别交，于点，，若，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，与分别切于点，，是的直径，连接交于点，下列说法错误的是（ ）
A． B．若，则
C． D．
11．如图，为外一点，、分别切于、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
12．如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（ ）
A．15 B．9 C．7.5 D．7
13．如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE CD，正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（ ）
A．8 B．10 C．13 D．14
15．如图，已知OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，AO=BO，以点O为圆心，OT长为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD交AB于点D，则下列结论中，错误的是（ ）
A．DC=DT B． C．BD=BO D．2OC=5AC
16．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，CD分别与⊙O切于点E，F，点M、N分别在线段DE，DF上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（ ）
A． B．2 C． D．2
三、解答题
17．如图，，是的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数．
18．如图，，是⊙O的切线，点A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数.
19．已知，分别与相切于点，，，为上一点．
（Ⅰ）如图①，求的大小；
（Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点，若，求的大小．
20．如图，PA，PB，CD都是的切线，切点分别为A，B，E.若的周长为，求：
（1）PA的长.
（2）∠COD的度数.
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】勾股定理；切线的性质；切线长定理
2．【答案】6
【知识点】相似三角形的判定与性质；切线长定理
3．【答案】8
【知识点】切线长定理
4．【答案】
【知识点】切线的性质；锐角三角函数的定义；切线长定理
5．【答案】40°
【知识点】等腰三角形的性质；切线长定理
6．【答案】15+5
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；切线长定理
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；切线长定理
8．【答案】A
【知识点】切线长定理
9．【答案】D
【知识点】切线长定理
10．【答案】A
【知识点】切线的性质；切线长定理
11．【答案】B
【知识点】切线的性质；切线长定理
12．【答案】B
【知识点】切线长定理
13．【答案】C
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；切线长定理
14．【答案】C
【知识点】三角形的面积；切线长定理
15．【答案】D
【知识点】切线的性质；等腰直角三角形；切线长定理
16．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；切线的性质；切线长定理
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质；切线长定理
18．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；切线长定理
19．【答案】解：（Ⅰ）如图，连接．
∵是的切线，
∴，．
即．
∵，
∴在四边形中，．
∵在中，，
∴．
（Ⅱ）如图，连接．
∵为的直径，
∴．
由（Ⅰ）知，，
∴．
∴．
∵在中，，
∴．
又是的一个外角，有，
∴．
【知识点】角的运算；圆周角定理；切线长定理
20．【答案】（1）解：由已知PA，PB，CD都是的切线，
可得，
的周长，
即PA的长为6
（2）解：连接OA，OE，如图，
，
.
是的切线，
∴ ∠CAO=∠CEO=90°，CA=CE，CO=CO
∴，
.
同理，，
，
【知识点】切线长定理
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24.4.3切线长定理
一、填空题
1．如图，是的切线，切点分别为A，B，，则的值是 ．
2．如图，、分别切于点A、B，与的延长线相交于点P．若，，则的半径长为 ．
3．如图，是外的一点，分别与相切于点是劣弧上的任意一点，过点的切线分别交于点．若，则的周长为 ．
4．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是 .
5．如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果，那么∠P的度数为 ．
6．如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝7+2 ，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长为 ．
二、单选题
7．如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ）
A．32° B．52° C．64° D．72°
8．如图，三角形纸片 的周长为 ， ，⊙ 是 的内切圆，玲玲用剪刀在⊙ 的左侧沿着与⊙ 相切的任意一条直线 剪下一个 ，则 的周长是（ ）
A． B．
C． D．根据 位置不同而变化
9．如图，，分别切于点，，切于点，分别交，于点，，若，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，与分别切于点，，是的直径，连接交于点，下列说法错误的是（ ）
A． B．若，则
C． D．
11．如图，为外一点，、分别切于、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
12．如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（ ）
A．15 B．9 C．7.5 D．7
13．如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE CD，正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（ ）
A．8 B．10 C．13 D．14
15．如图，已知OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，AO=BO，以点O为圆心，OT长为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD交AB于点D，则下列结论中，错误的是（ ）
A．DC=DT B． C．BD=BO D．2OC=5AC
16．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，CD分别与⊙O切于点E，F，点M、N分别在线段DE，DF上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（ ）
A． B．2 C． D．2
三、解答题
17．如图，，是的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数．
18．如图，，是⊙O的切线，点A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数.
19．已知，分别与相切于点，，，为上一点．
（Ⅰ）如图①，求的大小；
（Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点，若，求的大小．
20．如图，PA，PB，CD都是的切线，切点分别为A，B，E.若的周长为，求：
（1）PA的长.
（2）∠COD的度数.
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】勾股定理；切线的性质；切线长定理
2．【答案】6
【知识点】相似三角形的判定与性质；切线长定理
3．【答案】8
【知识点】切线长定理
4．【答案】
【知识点】切线的性质；锐角三角函数的定义；切线长定理
5．【答案】40°
【知识点】等腰三角形的性质；切线长定理
6．【答案】15+5
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；切线长定理
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；切线长定理
8．【答案】A
【知识点】切线长定理
9．【答案】D
【知识点】切线长定理
10．【答案】A
【知识点】切线的性质；切线长定理
11．【答案】B
【知识点】切线的性质；切线长定理
12．【答案】B
【知识点】切线长定理
13．【答案】C
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；切线长定理
14．【答案】C
【知识点】三角形的面积；切线长定理
15．【答案】D
【知识点】切线的性质；等腰直角三角形；切线长定理
16．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；切线的性质；切线长定理
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质；切线长定理
18．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；切线长定理
19．【答案】解：（Ⅰ）如图，连接．
∵是的切线，
∴，．
即．
∵，
∴在四边形中，．
∵在中，，
∴．
（Ⅱ）如图，连接．
∵为的直径，
∴．
由（Ⅰ）知，，
∴．
∴．
∵在中，，
∴．
又是的一个外角，有，
∴．
【知识点】角的运算；圆周角定理；切线长定理
20．【答案】（1）解：由已知PA，PB，CD都是的切线，
可得，
的周长，
即PA的长为6
（2）解：连接OA，OE，如图，
，
.
是的切线，
∴ ∠CAO=∠CEO=90°，CA=CE，CO=CO
∴，
.
同理，，
，
【知识点】切线长定理
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