24.5三角形的内切圆 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.5三角形的内切圆 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 18:54:21 | ||
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文档简介
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24.5三角形的内切圆
一、填空题
1．如图，是的弦，点是上一点，与点关于对称，直线交于点， 交于点，直线交于点，且连接给出下面四个结论：①；②平分；③平分；④点为的内心．其中，所有正确结论的序号是 ．
2．如图，在正中，Q是边中点，P是边上任意一点，连接，并使的延长线交的外角平分线于点G，，的外心在该三角形的内部，则的取值范围是 ．
3．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝78°，则∠BOC＝ 度．
4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC= °．
5．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为 ．
6．如题图所示，在中存在一面积为的内切圆，其圆心为点，连接，若满足，，，则实数的值为 ．
二、单选题
7．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，若的半径为，，则的值和的大小分别为（ ）
A．0， B．，
C．， D．，
8．已知：不在同一直线上的三点A，B，C．求作：，使它经过点A，B，C，作法：如图．
（1）连接，作线段的垂直平分线；
（2）连接，作线段的垂直平分线，与直线交于点O；
（3）以点O为圆心，长为半径作．即为所求．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论正确的是（ ）
A．连接，则点O是的内心
B．若与直线，分别交于点E，F，则
C．连接，则不是的半径
D．连接，则点O在线段的垂直平分线上
9．下列四个命题，正确的是（ ）
①经过三点一定可以画一个圆；
②三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；
③三角形的外心一定在三角形的外部；
④三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离都相等．
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
10．如图，点O是的内心，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三点可以确定一个圆
C．等弧所对的圆心角相等
D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
12．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R与r的比值是（ ）
A． B． C．2 D．
13．关于圆有如下的命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一直线上的三个点确定一个圆；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④圆的切线垂直于半径；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.其中命题正确的是有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
14．如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于( ）
A．180°- β B．180°-β
C．90°+ β D．90°+β
15．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
16．如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．的最小值为
三、解答题
17．如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．
18．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．
（1）求CE的长；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
答案解析部分
1．【答案】①③④
【知识点】圆的相关概念；圆周角定理；三角形的内切圆与内心
2．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；等边三角形的性质；三角形的内切圆与内心
3．【答案】129
【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心
4．【答案】125
【知识点】圆周角定理；三角形的内切圆与内心
5．【答案】5：2
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心
6．【答案】4
【知识点】三角形的内切圆与内心
7．【答案】A
【知识点】圆周角定理；三角形的内切圆与内心；切线长定理
8．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；三角形的内切圆与内心；线段垂直平分线的判定
9．【答案】C
【知识点】确定圆的条件；三角形的内切圆与内心；真命题与假命题
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心
11．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形的内切圆与内心
12．【答案】A
【知识点】三角形的内切圆与内心
13．【答案】A
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；切线的性质；三角形的内切圆与内心；切线长定理
14．【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心
15．【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心
16．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质
17．【答案】解：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，
设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，
∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，
∴ r AB+ r BC+ r AC=24，
∴r（AB+BC+AC）=24，
∴r 24=24，
∴r=2．
即它的内切圆的半径为2．
【知识点】三角形的内切圆与内心
18．【答案】（1）解：∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD，
∵CE∥AD，
∴AD为△BCE的中位线，
∴CE=2AD=6；
（2）证明：∵CE∥AD，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
而∠BAD=∠CAD，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
而AB=AE，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形．
（3）解：如图，连接BP、BQ、CQ，
在Rt△ABD中，AB= =5，
设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，
在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42=R2，解得R= ，
∴PD=PA﹣AD= ﹣3= ，
∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC，
∴ r 5+ r 8+ r 5= 3 8，解得r= ，
即QD= ，
∴PQ=PD+QD= + = ．
答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为 ．
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；三角形的中位线定理
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24.5三角形的内切圆
一、填空题
1．如图，是的弦，点是上一点，与点关于对称，直线交于点， 交于点，直线交于点，且连接给出下面四个结论：①；②平分；③平分；④点为的内心．其中，所有正确结论的序号是 ．
2．如图，在正中，Q是边中点，P是边上任意一点，连接，并使的延长线交的外角平分线于点G，，的外心在该三角形的内部，则的取值范围是 ．
3．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝78°，则∠BOC＝ 度．
4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC= °．
5．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为 ．
6．如题图所示，在中存在一面积为的内切圆，其圆心为点，连接，若满足，，，则实数的值为 ．
二、单选题
7．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，若的半径为，，则的值和的大小分别为（ ）
A．0， B．，
C．， D．，
8．已知：不在同一直线上的三点A，B，C．求作：，使它经过点A，B，C，作法：如图．
（1）连接，作线段的垂直平分线；
（2）连接，作线段的垂直平分线，与直线交于点O；
（3）以点O为圆心，长为半径作．即为所求．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论正确的是（ ）
A．连接，则点O是的内心
B．若与直线，分别交于点E，F，则
C．连接，则不是的半径
D．连接，则点O在线段的垂直平分线上
9．下列四个命题，正确的是（ ）
①经过三点一定可以画一个圆；
②三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；
③三角形的外心一定在三角形的外部；
④三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离都相等．
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
10．如图，点O是的内心，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三点可以确定一个圆
C．等弧所对的圆心角相等
D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
12．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R与r的比值是（ ）
A． B． C．2 D．
13．关于圆有如下的命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一直线上的三个点确定一个圆；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④圆的切线垂直于半径；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.其中命题正确的是有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
14．如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于( ）
A．180°- β B．180°-β
C．90°+ β D．90°+β
15．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
16．如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．的最小值为
三、解答题
17．如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．
18．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．
（1）求CE的长；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
答案解析部分
1．【答案】①③④
【知识点】圆的相关概念；圆周角定理；三角形的内切圆与内心
2．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；等边三角形的性质；三角形的内切圆与内心
3．【答案】129
【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心
4．【答案】125
【知识点】圆周角定理；三角形的内切圆与内心
5．【答案】5：2
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心
6．【答案】4
【知识点】三角形的内切圆与内心
7．【答案】A
【知识点】圆周角定理；三角形的内切圆与内心；切线长定理
8．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；三角形的内切圆与内心；线段垂直平分线的判定
9．【答案】C
【知识点】确定圆的条件；三角形的内切圆与内心；真命题与假命题
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心
11．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形的内切圆与内心
12．【答案】A
【知识点】三角形的内切圆与内心
13．【答案】A
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；切线的性质；三角形的内切圆与内心；切线长定理
14．【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心
15．【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心
16．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质
17．【答案】解：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，
设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，
∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，
∴ r AB+ r BC+ r AC=24，
∴r（AB+BC+AC）=24，
∴r 24=24，
∴r=2．
即它的内切圆的半径为2．
【知识点】三角形的内切圆与内心
18．【答案】（1）解：∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD，
∵CE∥AD，
∴AD为△BCE的中位线，
∴CE=2AD=6；
（2）证明：∵CE∥AD，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
而∠BAD=∠CAD，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
而AB=AE，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形．
（3）解：如图，连接BP、BQ、CQ，
在Rt△ABD中，AB= =5，
设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，
在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42=R2，解得R= ，
∴PD=PA﹣AD= ﹣3= ，
∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC，
∴ r 5+ r 8+ r 5= 3 8，解得r= ，
即QD= ，
∴PQ=PD+QD= + = ．
答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为 ．
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；三角形的中位线定理
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