24.6.1正多边形与圆 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.6.1正多边形与圆 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 573.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 19:24:18 | ||
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文档简介
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24.6.1正多边形与圆
一、填空题
1．如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是 度．
2．已知一个正多边形的中心角为，边长为5，那么这个正多边形的周长等于 ．
3．正二十边形中心角的正弦值为
4．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 个．
5．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积 来近似估计 的面积 ，设 的半径为1，则 .
6．如图，与正六边形的边，分别相切于点C，F．若，则的半径长为 ．
二、单选题
7．如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ）
A． B． C．3 D．
8．如图，正六边形内接于，点G是弧上的一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正六边形的两条对角线、把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为（ ）
A． B． C． D．
10．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ）
A．12 B． C． D．
11．如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣ ；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（ ）
A． B． C．24 D．
13．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
14．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（ ）
A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°
三、解答题
15．如图，正三角形的边长为6cm，剪去三个角后成一个正六边形．
①求这个正六边形的边长．
②求这个正六边形的边心距．
③设这个正六边形的中心为O，一边为AB，则AB绕点O旋转一周所得的图形是怎样的？（作图表示出来）并求出这条线段AB划过的面积．
16．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
四、计算题
17．（1）解方程：．
（2）如图，正六边形内接于，半径，求边心距的长．
18．（1）解方程：
（2）如图，等边的边长为，求边上的边心距的长．
19．如图，正六边形是半径为1的的内接六边形，连接并延长到点，过点，交的延长线于点．
（1）是___________（填“直角”“等腰”或“等边”）三角形；
（2）当___________时，直线与相切，此时通过计算比较线段和劣弧长度哪个更长；（参考数据：取3）
（3）已知是上的动点（点不与点A，重合）．
①连接，，求的度数；
②已知，过点作的切线，当切线与直线交于点时，请直接写出长的最小值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形
2．【答案】40
【知识点】圆内接正多边形
3．【答案】
【知识点】圆内接正多边形；求特殊角的三角函数值
4．【答案】10
【知识点】圆内接正多边形
5．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
6．【答案】
【知识点】圆内接正多边形；解直角三角形
7．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形
8．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
9．【答案】A
【知识点】圆内接正多边形
10．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；锐角三角函数的定义
11．【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；圆内接正多边形
12．【答案】D
【知识点】圆内接正多边形
13．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形
14．【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
15．【答案】解：（1）∵正三角形的边长为6cm，
∴3个边长都相等，
又∵截去三个小等边三角形，
∴各个小三角形的边长也相等，
∴正六边形的边长为：2；
（2）连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，
∵∠AOB==60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OD=OA sin60°=2×=；
（3）如图2：
线段AB划过的面积=π×22﹣π×（）2=πcm2．
【知识点】圆内接正多边形
16．【答案】（1）解：连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC= ∠BOC=45°；
（2）解：过点O作OE⊥BC于点E， ∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE= ∴BC=2BE=2×
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接正多边形
17．【答案】（1）， （2）
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；圆内接正多边形
18．【答案】（1），；（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；圆内接正多边形；解直角三角形
19．【答案】（1）等边
（2）
（3）①或，②
【知识点】圆周角定理；切线的性质；圆内接正多边形；解直角三角形
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24.6.1正多边形与圆
一、填空题
1．如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是 度．
2．已知一个正多边形的中心角为，边长为5，那么这个正多边形的周长等于 ．
3．正二十边形中心角的正弦值为
4．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 个．
5．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积 来近似估计 的面积 ，设 的半径为1，则 .
6．如图，与正六边形的边，分别相切于点C，F．若，则的半径长为 ．
二、单选题
7．如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ）
A． B． C．3 D．
8．如图，正六边形内接于，点G是弧上的一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正六边形的两条对角线、把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为（ ）
A． B． C． D．
10．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ）
A．12 B． C． D．
11．如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣ ；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（ ）
A． B． C．24 D．
13．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
14．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（ ）
A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°
三、解答题
15．如图，正三角形的边长为6cm，剪去三个角后成一个正六边形．
①求这个正六边形的边长．
②求这个正六边形的边心距．
③设这个正六边形的中心为O，一边为AB，则AB绕点O旋转一周所得的图形是怎样的？（作图表示出来）并求出这条线段AB划过的面积．
16．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
四、计算题
17．（1）解方程：．
（2）如图，正六边形内接于，半径，求边心距的长．
18．（1）解方程：
（2）如图，等边的边长为，求边上的边心距的长．
19．如图，正六边形是半径为1的的内接六边形，连接并延长到点，过点，交的延长线于点．
（1）是___________（填“直角”“等腰”或“等边”）三角形；
（2）当___________时，直线与相切，此时通过计算比较线段和劣弧长度哪个更长；（参考数据：取3）
（3）已知是上的动点（点不与点A，重合）．
①连接，，求的度数；
②已知，过点作的切线，当切线与直线交于点时，请直接写出长的最小值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形
2．【答案】40
【知识点】圆内接正多边形
3．【答案】
【知识点】圆内接正多边形；求特殊角的三角函数值
4．【答案】10
【知识点】圆内接正多边形
5．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
6．【答案】
【知识点】圆内接正多边形；解直角三角形
7．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形
8．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
9．【答案】A
【知识点】圆内接正多边形
10．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；锐角三角函数的定义
11．【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；圆内接正多边形
12．【答案】D
【知识点】圆内接正多边形
13．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形
14．【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
15．【答案】解：（1）∵正三角形的边长为6cm，
∴3个边长都相等，
又∵截去三个小等边三角形，
∴各个小三角形的边长也相等，
∴正六边形的边长为：2；
（2）连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，
∵∠AOB==60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OD=OA sin60°=2×=；
（3）如图2：
线段AB划过的面积=π×22﹣π×（）2=πcm2．
【知识点】圆内接正多边形
16．【答案】（1）解：连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC= ∠BOC=45°；
（2）解：过点O作OE⊥BC于点E， ∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE= ∴BC=2BE=2×
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接正多边形
17．【答案】（1）， （2）
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；圆内接正多边形
18．【答案】（1），；（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；圆内接正多边形；解直角三角形
19．【答案】（1）等边
（2）
（3）①或，②
【知识点】圆周角定理；切线的性质；圆内接正多边形；解直角三角形
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