24.6.2正多边形的性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.6.2正多边形的性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 274.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 18:48:32 | ||
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文档简介
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24.6.2正多边形的性质
一、填空题
1．正多边形一个外角为度，则它的边数为 .
2．如果一个正多边形的每一个外角都是 ，那么这个多边形是 边形.
3．A．正十二边形的一个外角的度数是 ；
B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角为 度．（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）
4．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是 度
5．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE， CF，其中点M， N分别为BE和CF上的动点若以M， N， D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 .
6．如图，已知点M在正六边形的边上运动，如果，那么线段的长度的取值范围是 ．
二、单选题
7．如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
8．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．下列四个命题，其中真命题共有（ ）
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．正十边形的一个外角的度数为（ ）
A．144° B．120° C．60° D．36°
11．正多边形的每一个内角都是120°，那么这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
12．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（ ）
A．1 B．2 C．2 ﹣2 D．4﹣2
13．下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）
A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形
B．存在一个正多边形，它的外角和为720°
C．任何正多边形都有一个外接圆
D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形
14．如图，以直角三角形的三边为边向外作正五边形，若，，则的面积为（ ）
A．12 B．25 C．8 D．18
15．如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ABC的度数为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
16．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为 ，则该圆的半径为（ ）cm.
A． B． C．7 D．8
三、解答题
17．一个正多边形的每一个外角都等于36°，求这个多边形的边数.
18．已知一个多边形的内角和 ，求这个多边形的边数．
19．把圆分成等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形.如图，的半径是，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.
20．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，P是ED的中点，连结AP．求AP的长．
答案解析部分
1．【答案】12
【知识点】正多边形的性质
2．【答案】五
【知识点】正多边形的性质
3．【答案】30°；16.5
【知识点】计算器—三角函数；正多边形的性质
4．【答案】36
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
5．【答案】9或10或18
【知识点】等边三角形的判定与性质；正多边形的性质
6．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；多边形内角与外角；圆内接正多边形；正多边形的性质
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
8．【答案】A
【知识点】正多边形的性质
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；正方形的判定；正多边形的性质
10．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
11．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
12．【答案】C
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心；正多边形的性质
13．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形；正多边形的性质
14．【答案】C
【知识点】勾股定理；正多边形的性质
15．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形的性质
16．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；垂径定理；正多边形的性质
17．【答案】解：解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数为360°÷36°=10.
【知识点】正多边形的性质
18．【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得 ，
，
．
答：这个多边形的边数是6．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
19．【答案】解：如图，
∵外切三角形为正三角形，
∴，
∴，
∴外切正三角形边长；
∵外切四边形为正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴外切正方形的边长；
∵外切六边形为正六边形，
∴，
∴，
∴外切六边形的边长
【知识点】三角形的内切圆与内心；圆内接正多边形；正多边形的性质
20．【答案】解：连结AE，过点F作FH⊥AE于点H，
∵正六边形ABCDEF，点P为ED的中点，
∴EP=ED=1，AE=EF=ED=2，∠AFE=∠AED=120°，
∴∠FAE=∠FEA=（180°-120°）=30°，AE=2HE，
∴FH=EF=1，
∴，
∴，
∵∠AEP=∠FED-∠FAE=120°-30°=90°，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正多边形的性质
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24.6.2正多边形的性质
一、填空题
1．正多边形一个外角为度，则它的边数为 .
2．如果一个正多边形的每一个外角都是 ，那么这个多边形是 边形.
3．A．正十二边形的一个外角的度数是 ；
B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角为 度．（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）
4．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是 度
5．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE， CF，其中点M， N分别为BE和CF上的动点若以M， N， D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 .
6．如图，已知点M在正六边形的边上运动，如果，那么线段的长度的取值范围是 ．
二、单选题
7．如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
8．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．下列四个命题，其中真命题共有（ ）
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．正十边形的一个外角的度数为（ ）
A．144° B．120° C．60° D．36°
11．正多边形的每一个内角都是120°，那么这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
12．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（ ）
A．1 B．2 C．2 ﹣2 D．4﹣2
13．下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）
A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形
B．存在一个正多边形，它的外角和为720°
C．任何正多边形都有一个外接圆
D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形
14．如图，以直角三角形的三边为边向外作正五边形，若，，则的面积为（ ）
A．12 B．25 C．8 D．18
15．如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ABC的度数为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
16．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为 ，则该圆的半径为（ ）cm.
A． B． C．7 D．8
三、解答题
17．一个正多边形的每一个外角都等于36°，求这个多边形的边数.
18．已知一个多边形的内角和 ，求这个多边形的边数．
19．把圆分成等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形.如图，的半径是，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.
20．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，P是ED的中点，连结AP．求AP的长．
答案解析部分
1．【答案】12
【知识点】正多边形的性质
2．【答案】五
【知识点】正多边形的性质
3．【答案】30°；16.5
【知识点】计算器—三角函数；正多边形的性质
4．【答案】36
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
5．【答案】9或10或18
【知识点】等边三角形的判定与性质；正多边形的性质
6．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；多边形内角与外角；圆内接正多边形；正多边形的性质
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
8．【答案】A
【知识点】正多边形的性质
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；正方形的判定；正多边形的性质
10．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
11．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
12．【答案】C
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心；正多边形的性质
13．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形；正多边形的性质
14．【答案】C
【知识点】勾股定理；正多边形的性质
15．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形的性质
16．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；垂径定理；正多边形的性质
17．【答案】解：解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数为360°÷36°=10.
【知识点】正多边形的性质
18．【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得 ，
，
．
答：这个多边形的边数是6．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
19．【答案】解：如图，
∵外切三角形为正三角形，
∴，
∴，
∴外切正三角形边长；
∵外切四边形为正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴外切正方形的边长；
∵外切六边形为正六边形，
∴，
∴，
∴外切六边形的边长
【知识点】三角形的内切圆与内心；圆内接正多边形；正多边形的性质
20．【答案】解：连结AE，过点F作FH⊥AE于点H，
∵正六边形ABCDEF，点P为ED的中点，
∴EP=ED=1，AE=EF=ED=2，∠AFE=∠AED=120°，
∴∠FAE=∠FEA=（180°-120°）=30°，AE=2HE，
∴FH=EF=1，
∴，
∴，
∵∠AEP=∠FED-∠FAE=120°-30°=90°，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正多边形的性质
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