24.6正多边形与圆本节综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.6正多边形与圆本节综合题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 395.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 18:55:16 | ||
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文档简介
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24.6正多边形与圆本节综合题
一、单选题
1．如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O.若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（ ）
A．15° B．18° C．28° D．30°
2．下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正五边形内接于，连接，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
5．若正边形的一个外角为，则的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（ ）
A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm
7．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．已知正六边形的边心距为，则正六边形的边长为（ ）
A．2 B．2 C．1 D．
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．75°
10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A的切线与CB的延长线相交于点F，则∠F=（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
二、填空题
11．如图是一个正多边形的玻璃碎片，这个正多边形的边数为 ．
12．半径为3的正六边形内接于，则正六边形的边长为 ．
13．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角的余弦值是 ．
14．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为，则这个圆的内接正十二边形的面积为 ．
15．如图，正六边形的边长为6，，分别为，的中点，点在正六边形的边上，且在直线的右侧，则当为等腰三角形时，长为 ．
16．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM AD；③MN=3- ；④S△EBC=2 -1，其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）．
三、计算题
17．（1）解方程：．
（2）如图，正六边形内接于，半径，求边心距的长．
18．如图，正外接圆的半径为2，求正的边长，边心距，周长和面积．
19．如图，正六边形是半径为1的的内接六边形，连接并延长到点，过点，交的延长线于点．
（1）是___________（填“直角”“等腰”或“等边”）三角形；
（2）当___________时，直线与相切，此时通过计算比较线段和劣弧长度哪个更长；（参考数据：取3）
（3）已知是上的动点（点不与点A，重合）．
①连接，，求的度数；
②已知，过点作的切线，当切线与直线交于点时，请直接写出长的最小值．
四、解答题
20．一个正多边形的每一个外角都等于36°，求这个多边形的边数.
21．已知一个多边形的内角和 ，求这个多边形的边数．
22．如图，正五边形 内接于 ， 为 上的一点（点 不与点 重合），求 的余角的度数．
23．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，P是ED的中点，连结AP．求AP的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
2．【答案】D
【知识点】正多边形的性质
3．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形
4．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
6．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
7．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
8．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
9．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质；正多边形的性质
10．【答案】D
【知识点】切线的性质；正多边形的性质
11．【答案】5
【知识点】正多边形的性质
12．【答案】3
【知识点】圆内接正多边形
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆内接正多边形；求特殊角的三角函数值
14．【答案】3
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；圆内接正多边形
15．【答案】，9，
【知识点】相似三角形的判定与性质；正多边形的性质
16．【答案】①②③
【知识点】三角形的面积；勾股定理；圆内接正多边形；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）， （2）
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；圆内接正多边形
18．【答案】正△ABC的边长为，边心距为1，周长为，面积为
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆内接正多边形
19．【答案】（1）等边
（2）
（3）①或，②
【知识点】圆周角定理；切线的性质；圆内接正多边形；解直角三角形
20．【答案】解：解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数为360°÷36°=10.
【知识点】正多边形的性质
21．【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得 ，
，
．
答：这个多边形的边数是6．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
22．【答案】解：如图，连接 ．
∵五边形 是正五边形，
∴ ，
∴ ，
∴90°-36°=54°，
∴ 的余角的度数为54°．
【知识点】圆内接正多边形
23．【答案】解：连结AE，过点F作FH⊥AE于点H，
∵正六边形ABCDEF，点P为ED的中点，
∴EP=ED=1，AE=EF=ED=2，∠AFE=∠AED=120°，
∴∠FAE=∠FEA=（180°-120°）=30°，AE=2HE，
∴FH=EF=1，
∴，
∴，
∵∠AEP=∠FED-∠FAE=120°-30°=90°，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正多边形的性质
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24.6正多边形与圆本节综合题
一、单选题
1．如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O.若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（ ）
A．15° B．18° C．28° D．30°
2．下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正五边形内接于，连接，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
5．若正边形的一个外角为，则的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（ ）
A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm
7．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．已知正六边形的边心距为，则正六边形的边长为（ ）
A．2 B．2 C．1 D．
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．75°
10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A的切线与CB的延长线相交于点F，则∠F=（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
二、填空题
11．如图是一个正多边形的玻璃碎片，这个正多边形的边数为 ．
12．半径为3的正六边形内接于，则正六边形的边长为 ．
13．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角的余弦值是 ．
14．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为，则这个圆的内接正十二边形的面积为 ．
15．如图，正六边形的边长为6，，分别为，的中点，点在正六边形的边上，且在直线的右侧，则当为等腰三角形时，长为 ．
16．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM AD；③MN=3- ；④S△EBC=2 -1，其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）．
三、计算题
17．（1）解方程：．
（2）如图，正六边形内接于，半径，求边心距的长．
18．如图，正外接圆的半径为2，求正的边长，边心距，周长和面积．
19．如图，正六边形是半径为1的的内接六边形，连接并延长到点，过点，交的延长线于点．
（1）是___________（填“直角”“等腰”或“等边”）三角形；
（2）当___________时，直线与相切，此时通过计算比较线段和劣弧长度哪个更长；（参考数据：取3）
（3）已知是上的动点（点不与点A，重合）．
①连接，，求的度数；
②已知，过点作的切线，当切线与直线交于点时，请直接写出长的最小值．
四、解答题
20．一个正多边形的每一个外角都等于36°，求这个多边形的边数.
21．已知一个多边形的内角和 ，求这个多边形的边数．
22．如图，正五边形 内接于 ， 为 上的一点（点 不与点 重合），求 的余角的度数．
23．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，P是ED的中点，连结AP．求AP的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
2．【答案】D
【知识点】正多边形的性质
3．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形
4．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
6．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
7．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
8．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
9．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质；正多边形的性质
10．【答案】D
【知识点】切线的性质；正多边形的性质
11．【答案】5
【知识点】正多边形的性质
12．【答案】3
【知识点】圆内接正多边形
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆内接正多边形；求特殊角的三角函数值
14．【答案】3
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；圆内接正多边形
15．【答案】，9，
【知识点】相似三角形的判定与性质；正多边形的性质
16．【答案】①②③
【知识点】三角形的面积；勾股定理；圆内接正多边形；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）， （2）
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；圆内接正多边形
18．【答案】正△ABC的边长为，边心距为1，周长为，面积为
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆内接正多边形
19．【答案】（1）等边
（2）
（3）①或，②
【知识点】圆周角定理；切线的性质；圆内接正多边形；解直角三角形
20．【答案】解：解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数为360°÷36°=10.
【知识点】正多边形的性质
21．【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得 ，
，
．
答：这个多边形的边数是6．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
22．【答案】解：如图，连接 ．
∵五边形 是正五边形，
∴ ，
∴ ，
∴90°-36°=54°，
∴ 的余角的度数为54°．
【知识点】圆内接正多边形
23．【答案】解：连结AE，过点F作FH⊥AE于点H，
∵正六边形ABCDEF，点P为ED的中点，
∴EP=ED=1，AE=EF=ED=2，∠AFE=∠AED=120°，
∴∠FAE=∠FEA=（180°-120°）=30°，AE=2HE，
∴FH=EF=1，
∴，
∴，
∵∠AEP=∠FED-∠FAE=120°-30°=90°，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正多边形的性质
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