24 .7.1弧长及扇形面积 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24 .7.1弧长及扇形面积 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 631.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 19:22:08 | ||
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文档简介
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24 .7.1弧长及扇形面积
一、单选题
1．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以A为圆心，，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，内接于，，，则劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
3．将一个半径为的圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．如图，直角三角板的锐角顶点A落在上，其中，边、分别与交于D、E两点，连接，若的半径为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．若弧的长为，弧的半径为8cm，则圆弧的度数为（ ）
A．22.5° B．45° C．90° D．180°
6．如图，内接于，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正五边形内接于，其半径为1，作交于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，直径，点D为上方圆上的一点，，于点E，点P是上一点，连接，得出下列结论：
Ⅰ：阴影部分的面积随着点P的位置的改变而改变，其最小值为．
Ⅱ：阴影部分的周长随着点P的位置的改变而改变，其最小值为．
下列判断正确的是（ ）．
A．只有Ⅰ正确 B．只有Ⅱ正确
C．Ⅰ、Ⅱ都正确 D．Ⅰ、Ⅱ都不正确
9．一个扇形的半径是，扇形的圆心角，那么这个扇形面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=（ ）
A．2π B． π C． π D． π
二、填空题
11．如图，在矩形中，平分交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ．
12．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是 ．
13．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ；
14．如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨 长为 ，扇面宽 ，则该折扇的扇面的面积 .
15．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．
16．如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C，F，则图中阴影部分的面积为 .
三、计算题
17．如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为．
（1）求的长度；
（2）求纸扇上贴纸部分的面积．
18．如图，的直径，C为上一点，在的延长线上取一点P，连接交于点D，，．
（1）求的长；
（2）计算图中阴影部分的面积．
19．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
四、解答题
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以 AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积．
21．如图，与半径长为6的相切于点A，点C在上且，求图中阴影部分的面积．
22．如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，求劣弧BC的长
23．如图，在矩形中，，，点为对角线上的动点（不与、重合），以点为圆心在下方作半径为2的半圆，交于点、．
（1）当半圆过点时，求半圆被边所截得的弓形的面积；
（2）若为的中点，在半圆移动的过程中，求的最小值；
（3）当半圆与矩形的边相切时，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
2．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）
4．【答案】A
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
5．【答案】B
【知识点】弧长的计算
6．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算；锐角三角函数的定义
7．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形；扇形面积的计算
8．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算；扇形面积的计算
9．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
10．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算
11．【答案】
【知识点】矩形的性质；扇形面积的计算
12．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
13．【答案】6
【知识点】弧长的计算
14．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
15．【答案】300π
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
16．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；垂径定理；切线的性质；扇形面积的计算；正多边形的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
18．【答案】（1）4
（2）
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；扇形面积的计算
19．【答案】帆布的面积为160π平方米．
【知识点】垂径定理；弧长的计算；求特殊角的三角函数值
20．【答案】解：∵∠C=90°，CA=CB=4，∴ AC=2，S△ABC= ×4×4=8，∵三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和= =2π，∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π
【知识点】三角形的面积；扇形面积的计算
21．【答案】
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算
22．【答案】解：连接OB，OC，
则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
故劣弧BC的长是
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
23．【答案】（1）半圆O被边所截得的弓形的面积为
（2）当点在上时，有最小值，最小值为；
（3）的长为2或．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算
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24 .7.1弧长及扇形面积
一、单选题
1．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以A为圆心，，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，内接于，，，则劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
3．将一个半径为的圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．如图，直角三角板的锐角顶点A落在上，其中，边、分别与交于D、E两点，连接，若的半径为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．若弧的长为，弧的半径为8cm，则圆弧的度数为（ ）
A．22.5° B．45° C．90° D．180°
6．如图，内接于，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正五边形内接于，其半径为1，作交于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，直径，点D为上方圆上的一点，，于点E，点P是上一点，连接，得出下列结论：
Ⅰ：阴影部分的面积随着点P的位置的改变而改变，其最小值为．
Ⅱ：阴影部分的周长随着点P的位置的改变而改变，其最小值为．
下列判断正确的是（ ）．
A．只有Ⅰ正确 B．只有Ⅱ正确
C．Ⅰ、Ⅱ都正确 D．Ⅰ、Ⅱ都不正确
9．一个扇形的半径是，扇形的圆心角，那么这个扇形面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=（ ）
A．2π B． π C． π D． π
二、填空题
11．如图，在矩形中，平分交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ．
12．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是 ．
13．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ；
14．如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨 长为 ，扇面宽 ，则该折扇的扇面的面积 .
15．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．
16．如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C，F，则图中阴影部分的面积为 .
三、计算题
17．如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为．
（1）求的长度；
（2）求纸扇上贴纸部分的面积．
18．如图，的直径，C为上一点，在的延长线上取一点P，连接交于点D，，．
（1）求的长；
（2）计算图中阴影部分的面积．
19．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
四、解答题
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以 AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积．
21．如图，与半径长为6的相切于点A，点C在上且，求图中阴影部分的面积．
22．如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，求劣弧BC的长
23．如图，在矩形中，，，点为对角线上的动点（不与、重合），以点为圆心在下方作半径为2的半圆，交于点、．
（1）当半圆过点时，求半圆被边所截得的弓形的面积；
（2）若为的中点，在半圆移动的过程中，求的最小值；
（3）当半圆与矩形的边相切时，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
2．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）
4．【答案】A
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
5．【答案】B
【知识点】弧长的计算
6．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算；锐角三角函数的定义
7．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形；扇形面积的计算
8．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算；扇形面积的计算
9．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
10．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算
11．【答案】
【知识点】矩形的性质；扇形面积的计算
12．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
13．【答案】6
【知识点】弧长的计算
14．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
15．【答案】300π
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
16．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；垂径定理；切线的性质；扇形面积的计算；正多边形的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
18．【答案】（1）4
（2）
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；扇形面积的计算
19．【答案】帆布的面积为160π平方米．
【知识点】垂径定理；弧长的计算；求特殊角的三角函数值
20．【答案】解：∵∠C=90°，CA=CB=4，∴ AC=2，S△ABC= ×4×4=8，∵三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和= =2π，∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π
【知识点】三角形的面积；扇形面积的计算
21．【答案】
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算
22．【答案】解：连接OB，OC，
则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
故劣弧BC的长是
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
23．【答案】（1）半圆O被边所截得的弓形的面积为
（2）当点在上时，有最小值，最小值为；
（3）的长为2或．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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