2 4.7.2圆周的侧面展开图及计算 同步练习（含答案）

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2 4.7.2圆周的侧面展开图及计算
一、单选题
1．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为(　　)
A．15πcm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．cm2
2．把一个有两边长为3、4的直角三角形，绕其较短的直角边旋转后得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．15π cm2 B．15 cm2 C．30π cm2 D．30 cm2
4．如图，圆锥的底面半径，高则这个圆锥的侧面展开后扇形的圆心角是（　　）
A． B． C． D．
5．已知圆锥的高为 ，高所在的直线与母线的夹角为 ，则圆锥的侧面积为（　　）
A． B． C． D．
6．用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于（　　）
A．3 B．5 C． D．
7．已知圆锥的高为 ，高所在的直线与母线的夹角为 ，则圆锥的侧面积为
A． B． C． D．
8．圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
9．在长为100cm，宽为50cm的矩形纸片中剪下一个最大的半圆围成一个圆锥体，则围成的圆锥体的底面半径是（　　）
A．100cm B．75cm C．50cm D．25cm
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（　　）
A．1 B．4 C． D．
二、填空题
11．若一个圆锥的底面直径与母线长均为，则这个圆锥的侧面积为　 　．
12．已知圆锥的底面圆半径为、高为，则圆锥的侧面积是　 　．
13．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知cm，圆锥的侧面积为cm2，则OA的长为　 　cm．
14．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角的度数为90°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为　 　 cm．
15．若一个圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是　 　cm．
16．如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是　 　．
三、计算题
17．已知：
（1）化简；
（2）若某圆锥的底面半径为，线母长为，且侧面积为，求的值.
18．（1）用适当的方法解方程：．
（2）如图，已知圆锥的母线，底面圆的半径，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数．
19．如图，圆锥可以看作以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体．旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边（另一条直角边）旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旅转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线．圆锥的侧面展开图是扇形．若扇形的半径为，圆心角为，面积为，弧长为，则有．
如果某圆锥的母线长是5，底面半径是3．
（1）求该圆锥侧面展开图的面积；
（2）是圆锥的一条母线，过圆锥底面圆心作的垂线，垂足为，求绕圆锥的轴旋转一周所得曲面将圆锥分成两部分的体积比．
四、解答题
20．如图，已知圆锥底面的直径，高求该圆锥侧面展开图的面积．
21．一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为120°的扇形，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积.
22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：
（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为 ，∠ADC的度数为 ；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．
23．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置　 　，D点坐标为　 　；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
2．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
3．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
4．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
5．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
6．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
7．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
8．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
9．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
10．【答案】C
【知识点】切线的性质；圆锥的计算
11．【答案】
【知识点】圆锥的计算
12．【答案】
【知识点】圆锥的计算
13．【答案】4
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
14．【答案】1
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
15．【答案】15
【知识点】圆锥的计算
16．【答案】
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；圆锥的计算
18．【答案】（1）；（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；圆锥的计算
19．【答案】（1）
（2）上下两部分体积的比为
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算；圆锥的计算
20．【答案】
【知识点】圆锥的计算
21．【答案】（1）圆锥的底面半径为；（2）
【知识点】圆锥的计算
22．【答案】解：（1）如图所示：
D点的坐标为(2，0)；
(2)由勾股定理得：AD=，故⊙D的半径为：.
同理解得：CD= ， AC= .
∴AD2+CD2=AC2
∴△ADC是直角三角形，∠ADC=90°；
（3）设圆锥底面半径为r 则有2πr=，解得：r= .所以圆锥底面半径为.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；圆锥的计算
23．【答案】（1）；（2，0）
（2）解：如图；AD= = =2 ；
作CE⊥x轴，垂足为E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圆心角为90度；
（3）解：∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧= = = π，
设圆锥底面圆半径为r，则2πr= π，
∴r= ．
【知识点】垂径定理的实际应用；圆锥的计算
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