24.7弧长与扇形面积本节综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.7弧长与扇形面积本节综合题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 880.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 19:40:29 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
24.7弧长与扇形面积本节综合题
一、单选题
1．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）cm
A． B． C． D．2
2．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）
A． B． C． D．
3．贵州毕节风车草原成为近年来网红打卡地，云海风车更是吸引着全国各地的游客前来参观．风车扇叶示意图如图所示，扇叶的长为20米，当扇叶旋转至位置时，扇叶扫过的面积为（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
4．已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，圆柱的高线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，则圆柱的侧面积是（ ）cm2．
A．240 B．240π C．480 D．480π
7．如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，从A到B行驶的过程中转角为60°，若圆曲线的半径，则圆曲线的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B都是格点，若图中扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为 ．
10．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，则阴影部分面积为 ．
11．如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 .
12．如图，在扇形AOB中，，点C为OA的中点，交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若，则阴影部分的面积为 ．
13．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点， ，CD与 交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点E，若 ， ，则图中阴影部分的面积为 结果保留
三、计算题
15．如图，在中，，，，若以点为圆心，长为半径的弧交于点，以为圆心，长为半径的弧交于点，求图中阴影部分图形的面积．
16．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点A和点为顶点，分别作矩形和矩形，点C，E在x轴上，点D，F在y轴上，以点O为圆心，的长为半径作交于点G，连接．
（1）求k的值；
（2）求的度数；
（3）求图中阴影部分的面积．
17．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
四、解答题
18．如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积.
19．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．
（1）这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留）
（2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．
20．已知正六边形的中心为O，半径．
（1）求正六边形的边长；
（2）以A为圆心，为半径画弧，求的长度．
21．如图，在中，，，．
（1）连接，求的长；
（2）若是边上一点，过点，，作．
①当取最小值时，求的长；
②若与交于点，当与的某条边垂直时，请直接写出的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
2．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算
3．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
4．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
5．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
6．【答案】B
【知识点】圆柱的计算
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；圆内接正多边形；扇形面积的计算
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；切线的性质；弧长的计算
9．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；圆锥的计算
10．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
11．【答案】
【知识点】弧长的计算
12．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算
13．【答案】
【知识点】正方形的判定；正方形的判定与性质；扇形面积的计算；三角形全等的判定-AAS
14．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
15．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算
16．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】矩形的性质；扇形面积的计算；解直角三角形
17．【答案】帆布的面积为160π平方米．
【知识点】垂径定理；弧长的计算；求特殊角的三角函数值
18．【答案】解：设围城管道后底面的半径为r，
由题意得：2πr＝2π，则r＝1，
管道的最大体积＝底面积×高＝πr2×2＝2π.
【知识点】圆柱的计算
19．【答案】（1）15；
（2）所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度．
【知识点】圆锥的计算
20．【答案】（1）正六边形的边长为9
（2）的长为
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；弧长的计算
21．【答案】（1）
（2）①；②或
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 7
24.7弧长与扇形面积本节综合题
一、单选题
1．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）cm
A． B． C． D．2
2．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）
A． B． C． D．
3．贵州毕节风车草原成为近年来网红打卡地，云海风车更是吸引着全国各地的游客前来参观．风车扇叶示意图如图所示，扇叶的长为20米，当扇叶旋转至位置时，扇叶扫过的面积为（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
4．已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，圆柱的高线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，则圆柱的侧面积是（ ）cm2．
A．240 B．240π C．480 D．480π
7．如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，从A到B行驶的过程中转角为60°，若圆曲线的半径，则圆曲线的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B都是格点，若图中扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为 ．
10．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，则阴影部分面积为 ．
11．如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 .
12．如图，在扇形AOB中，，点C为OA的中点，交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若，则阴影部分的面积为 ．
13．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点， ，CD与 交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点E，若 ， ，则图中阴影部分的面积为 结果保留
三、计算题
15．如图，在中，，，，若以点为圆心，长为半径的弧交于点，以为圆心，长为半径的弧交于点，求图中阴影部分图形的面积．
16．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点A和点为顶点，分别作矩形和矩形，点C，E在x轴上，点D，F在y轴上，以点O为圆心，的长为半径作交于点G，连接．
（1）求k的值；
（2）求的度数；
（3）求图中阴影部分的面积．
17．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
四、解答题
18．如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积.
19．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．
（1）这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留）
（2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．
20．已知正六边形的中心为O，半径．
（1）求正六边形的边长；
（2）以A为圆心，为半径画弧，求的长度．
21．如图，在中，，，．
（1）连接，求的长；
（2）若是边上一点，过点，，作．
①当取最小值时，求的长；
②若与交于点，当与的某条边垂直时，请直接写出的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
2．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算
3．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
4．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
5．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
6．【答案】B
【知识点】圆柱的计算
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；圆内接正多边形；扇形面积的计算
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；切线的性质；弧长的计算
9．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；圆锥的计算
10．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
11．【答案】
【知识点】弧长的计算
12．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算
13．【答案】
【知识点】正方形的判定；正方形的判定与性质；扇形面积的计算；三角形全等的判定-AAS
14．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
15．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算
16．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】矩形的性质；扇形面积的计算；解直角三角形
17．【答案】帆布的面积为160π平方米．
【知识点】垂径定理；弧长的计算；求特殊角的三角函数值
18．【答案】解：设围城管道后底面的半径为r，
由题意得：2πr＝2π，则r＝1，
管道的最大体积＝底面积×高＝πr2×2＝2π.
【知识点】圆柱的计算
19．【答案】（1）15；
（2）所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度．
【知识点】圆锥的计算
20．【答案】（1）正六边形的边长为9
（2）的长为
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；弧长的计算
21．【答案】（1）
（2）①；②或
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 7