2.1.2正投影及其性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1.2正投影及其性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 381.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 18:51:50 | ||
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文档简介
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2.1.2正投影及其性质
一、填空题
1．一天下午，小红先参加了校运动会女子 比赛，然后又参加了女子 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加 比赛的照片是 .（填“图1”或“图2”）
2．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影填“平行”或“中心”
3． 阳光下广告牌的影子属于 投影（填“中心”或“平行”）．
4．乐乐同学的身高为 ，测得他站立在阳光下的影长为 ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为 .
5．如图，林林在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为
6．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是 米
二、单选题
7．如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
8．当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）
A． B．
C． D．
9．把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列投影现象属于平行投影的是（ ）
A．手电筒发出的光线所形成的投影
B．太阳光发出的光线所形成的投影
C．路灯发出的光线所形成的投影
D．台灯发出的光线所形成的投影
11．孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内．在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．先逐渐变短，后逐渐变长 D．保持不变
12．小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．太阳光线与地面成60 的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）
A． B．15 C．10 D．
14．在同一时刻的阳光下，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为（ ）
A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m
15．如图是一木杆在一天中不同时刻阳光下的影子，按时间顺序排列正确的是（ ）
A．①③②④ B．④①③② C．④②①③ D．②③①④
三、解答题
16．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长，那么这棵大树高度是多少？
17．某数学学习小组参加综合实践活动，老师给他们布置了测量学校旗杆高度的学习任务，接到任务后，他们如下操作：如图，在某一时刻，旗杆的影子为，与此同时在C处立一根标杆，标杆的影子为，测得m，m， m．即可求得旗杆的高度．这时，小组成员小智提出：在测得m，m后，我测得从D处看旗杆顶部A的仰角约为54.46°，这样也可以求得旗杆的高度．老师对两种方法和学生认真思考问题的学习态度予以了肯定，请你在两种方法中任选一种求出旗杆的高度．（参考数据：）
18．如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．
19．如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73）
四、计算题
20．问题背景：在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的旗杆和景观灯进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得学校旗杆的影长为900cm，在影子的外端F点处测得旗杆顶端E的仰角为．
乙组：如图2，测得校园景观灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．
任务要求：
（1）请根据以上的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图2，设太阳光线与相切于点M．请根据以上的信息，求景观灯灯罩的半径（景观灯的影长等于线段的影长．）（参考数据：）
答案解析部分
1．【答案】图2
【知识点】平行投影
2．【答案】平行
【知识点】平行投影
3．【答案】平行
【知识点】平行投影
4．【答案】40
【知识点】平行投影
5．【答案】4m
【知识点】锐角三角函数的定义；平行投影
6．【答案】11
【知识点】平行投影
7．【答案】D
【知识点】平行投影
8．【答案】D
【知识点】平行投影
9．【答案】C
【知识点】平行投影
10．【答案】B
【知识点】平行投影
11．【答案】C
【知识点】平行投影
12．【答案】B
【知识点】平行投影
13．【答案】B
【知识点】平行投影
14．【答案】C
【知识点】平行投影
15．【答案】D
【知识点】平行投影
16．【答案】解：如图所示，过作于，
则，.
同一时刻物高和影长成正比，
，
，
，
答：这棵大树高为.
【知识点】平行投影
17．【答案】12.8米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；平行投影
18．【答案】解：（1）如图所示：EM即为所求．
【知识点】平行投影
19．【答案】雕塑的高度为4.24米．
【知识点】平行投影
20．【答案】（1）12m
（2）12cm
【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的其他实际应用；平行投影
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2.1.2正投影及其性质
一、填空题
1．一天下午，小红先参加了校运动会女子 比赛，然后又参加了女子 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加 比赛的照片是 .（填“图1”或“图2”）
2．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影填“平行”或“中心”
3． 阳光下广告牌的影子属于 投影（填“中心”或“平行”）．
4．乐乐同学的身高为 ，测得他站立在阳光下的影长为 ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为 .
5．如图，林林在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为
6．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是 米
二、单选题
7．如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
8．当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）
A． B．
C． D．
9．把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列投影现象属于平行投影的是（ ）
A．手电筒发出的光线所形成的投影
B．太阳光发出的光线所形成的投影
C．路灯发出的光线所形成的投影
D．台灯发出的光线所形成的投影
11．孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内．在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．先逐渐变短，后逐渐变长 D．保持不变
12．小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．太阳光线与地面成60 的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）
A． B．15 C．10 D．
14．在同一时刻的阳光下，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为（ ）
A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m
15．如图是一木杆在一天中不同时刻阳光下的影子，按时间顺序排列正确的是（ ）
A．①③②④ B．④①③② C．④②①③ D．②③①④
三、解答题
16．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长，那么这棵大树高度是多少？
17．某数学学习小组参加综合实践活动，老师给他们布置了测量学校旗杆高度的学习任务，接到任务后，他们如下操作：如图，在某一时刻，旗杆的影子为，与此同时在C处立一根标杆，标杆的影子为，测得m，m， m．即可求得旗杆的高度．这时，小组成员小智提出：在测得m，m后，我测得从D处看旗杆顶部A的仰角约为54.46°，这样也可以求得旗杆的高度．老师对两种方法和学生认真思考问题的学习态度予以了肯定，请你在两种方法中任选一种求出旗杆的高度．（参考数据：）
18．如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．
19．如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73）
四、计算题
20．问题背景：在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的旗杆和景观灯进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得学校旗杆的影长为900cm，在影子的外端F点处测得旗杆顶端E的仰角为．
乙组：如图2，测得校园景观灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．
任务要求：
（1）请根据以上的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图2，设太阳光线与相切于点M．请根据以上的信息，求景观灯灯罩的半径（景观灯的影长等于线段的影长．）（参考数据：）
答案解析部分
1．【答案】图2
【知识点】平行投影
2．【答案】平行
【知识点】平行投影
3．【答案】平行
【知识点】平行投影
4．【答案】40
【知识点】平行投影
5．【答案】4m
【知识点】锐角三角函数的定义；平行投影
6．【答案】11
【知识点】平行投影
7．【答案】D
【知识点】平行投影
8．【答案】D
【知识点】平行投影
9．【答案】C
【知识点】平行投影
10．【答案】B
【知识点】平行投影
11．【答案】C
【知识点】平行投影
12．【答案】B
【知识点】平行投影
13．【答案】B
【知识点】平行投影
14．【答案】C
【知识点】平行投影
15．【答案】D
【知识点】平行投影
16．【答案】解：如图所示，过作于，
则，.
同一时刻物高和影长成正比，
，
，
，
答：这棵大树高为.
【知识点】平行投影
17．【答案】12.8米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；平行投影
18．【答案】解：（1）如图所示：EM即为所求．
【知识点】平行投影
19．【答案】雕塑的高度为4.24米．
【知识点】平行投影
20．【答案】（1）12m
（2）12cm
【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的其他实际应用；平行投影
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