课件20张PPT。(1)因为铜、铁、铝、金、银等金属能
导电,所以猜想:(3)因为地球上有生命,火星具有一些
与地球类似的特征,
所以猜想:(4)因为没有一个人是永生的,希腊人
是人,所以没有一个希腊人是永生的.合情推理演绎推理推理归纳推理一切金属都能导电.火星上也可能有生命.(2)因为 , , ,
所以猜测:2.1.1合情推理（一)归纳推理1、歌德巴赫的一个猜想的提出过程：
（1)他先无意中发现：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇数之和”综上述他得出一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数（2)他后来又把上面的式子改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 1000＝29+971，
8＝3+5， 1002=139+863,
10＝5+5, …
12＝5+7，
14＝7+7，
16＝5+11,
18 =7+11,
…， 观察下列一个推理问题，你有那些想法，请你说一说。这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明例1已知数列{an}的第1项a1=1且
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.解：猜想：⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶ 检验猜想。 归纳推理的一般步骤：试验、观察概括、推广猜测一般性结论归纳推理的一般步骤:猜想:
“任何形如 的数都是质数.”费马猜想观察、分析例2数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.464556598F+V-E=2发现464556598668612812610发现F+V-E=246455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式例3如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想 an=2n -112312345678987654321练习2.归纳推理的概念.4.归纳推理的作用.3.归纳推理的一般步骤.(1)发现新事实、获得新结论；
(2)提供解决问题的思路和方向.课堂小结1.推理的分类.(1)合情推理
(2)演绎推理(归纳推理、类比推理)课件17张PPT。2.1.1合情推理（二)类比推理这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明什么是归纳推理？从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？可能存在生命像这样的推理还有：2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.2、类比推理的一般步骤：⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。即 观察、比较联想、类推猜想新结论1、类比推理定义这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．3、类比推理举例探究1：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。例1试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆
弦
直径周长
面积球
截面圆大圆表面积体积圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的表面积圆的周长 圆的面积练习:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为--------------------------
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或设圆的方程为①b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.3、类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：构成几何体的元素数目：四面体 三角形 探究2：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象呢？3个面两两垂直的四面体∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝90°
4个面的面积S1，S2，S3和S
3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S例2类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．c2=a2+b2s1s2s3例3如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想 an=2n -1123练习1.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:
试通过类比,写出在空间中的类似结论.ABCPpapbpcABCDP练习2 ：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢１６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（ ）ＡＡ．６E Ｂ．７２ Ｃ．５Ｆ Ｄ．０Ｂ1、合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。2、合情推理的应用 （1）数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。（2)证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向小 结：课件13张PPT。演绎推理一、复习:合情推理归纳推理和类比推理从具体问题出发观察、分析
比较、联想提出猜想归纳、
类比2、归纳推理和类比推理区别？1、分类：1)归纳推理：特殊到一般2)类比推理：特殊到特殊3、合情推理的一般步骤 二、观察与思考1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan 周期函数因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 三、演绎推理的定义２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa用三段论的形式写出下列演绎推理
（2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。
练一练：每个矩形的对角线相等（大前提）
正方形是矩形（小前题）
正方形的对角线相等（结论）用三段论的形式写出下列演绎推理
（4)y＝sinx（x为R）是周期函数。
练一练：三角函数是周期函数（大前提）
y＝sinx是三角函数（小前题）
Y＝sinx是周期函数（结论）例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证：AB的中点M到D,E的距离相等. (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x10
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)而 是指数函数（小前提）
所以 是增函数（结论）
（1)上面的推理形式正确吗？
（2)推理的结论正确吗？为什么？演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.说一说：合情推理与演绎推理的区别是什么？①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理.
从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.
