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七年级上册期末模拟试题01
（试题范围：浙教版1-6章）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（24-25重庆市北碚区七年级期中）的绝对值是（ ）
A． B． C．2024 D．
2．（24-25七年级上·湖北·期中）2024年3月14日（国际圆周率日），某国际数据机构公布最新的圆周率小数点后位数，已经计算到小数点后约105万亿位．据悉，这次计算历时75天，使用了36个固态硬盘，储存了大约100万数据．素材中出现的105万用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级上·浙江金华·期中）在下列数中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（24-25七年级上·浙江·期中）数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级上·江苏·期末）已知，则代数式的值是（ ）
A．31 B． C．41 D．
7．（23-24七年级上·江苏·期中）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2022次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
8．（24-25七年级上·浙江金华·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（ ）
A． B．3 C．4或 D．3或
9．（23-24七年级上·成都·期末）如图，将长方形沿折叠，使得点、点、点E在同一条直线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24七年级上·山东·期末）某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1000元，那么此人的住院医疗费是（ ）
住院医疗费（元） 报销率（）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
… …
A．2500元 B．2000元 C．1750元 D．1250元
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）写出﹣2m3n的一个同类项 ．
12．（22-23七年级上·山东·期中）已知的余角比的2倍少，则 度．
13．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若关于x的方程的解为，则 ．
14．（23-24七年级上·广东·期末）如图，直线交于点O，，若，则等于 度．
15．（23-24七年级上·浙江·期末）数列：0，2，4，8，12，18，……是我国的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第1个数为，第2个数为，第3个数为，…数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时，点P在原点，记为P1；第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2，此时点P2表示的数为；第3秒点P2向右跳4个单位，记为P3，点P3表示的数为2；…按此规律跳跃，点P15表示的数为 ．
16．（23-24七年级上·河北·期末）如图，用火柴棒按如下方式依次摆放，拼成一排由三角形组成的图形，则第2024根火柴在第 个图形中．
17．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中1，2的边长分别记作x，y．请你计算：
（1）第5个正方形的边长是 ；（用含x，y的代数式表示）
（2）完美长方形的长与宽之比是 ．
18．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（23-24七年级上·浙江·期末）计算：
(1)；(2)．(3)．
20．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）解方程：
(1)； (2)．
21．（23-24七年级上·浙江·期末）先化简，再求值：，其中，．
22．（24-25七年级上·深圳·期中）归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．在数学的学习过程中，我们经常用这样的策略探究规律．
【数学问题】平面图的顶点数、边数与区域数之间存在什么样的数量关系？
【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从类似于、、、、五个图等具体的情形入手，借助表格探索平面图的顶点数、边数与区域数之间的一般规律．
图 顶点数 边数 区域数
3 3 1
4 6 3
6 9 4
8 5
10 15
【问题解决】(1)将表格数据补充完整，________；________；
(2)猜想：一个平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系为：_________；
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中猜想的关系，确定这个图有多少条边？
23．（24-25七年级上·重庆·期中）小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思 电费是如何计算的 第一档与第二档又有什么关系？
表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）
电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度）
峰时电价 谷时电价
第一档 年用电量不超过度的部分
第二档 年用电量超过度但不超过度的部分
第三档 年用电量超过度的部分
【解读信息】通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： ．
第一档年用电量的上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度．
【理解信息】(1)若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元．（精确到）
(2)若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元．（用含有m的代数式表示）
【重构信息】(3)月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为．请根据上述对话完成下列问题：
①通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？②月份谁家的用电量多，多了多少？
24．（23-24七年级上·广东·期末）如图（1），已知A，B为数轴上的两点，点O表示原点，点A表示的数为．动点C从A出发做匀速运动，动点D从B出发做匀速运动．
(1)若动点C向右运动，动点D向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记录如下表．请将表格补充完整．
时间（秒） 0 1 2
C点在数轴上的位置所表示的数 _____
D点在数轴上的位置所表示的数 _____ 3 2
(2)若点D先出发2秒后，点C开始运动，它们以（1）中各自的速度和方向运动，求两点相遇时的位置所表示的数．(3)如图（2），若动点C，D以（1）中各自的速度同时反方向运动，同一时刻数轴上另有一动点P以恒定速度和方向从点O出发运动．在运动过程中，如果点F为线段的中点，且，试求点P的运动方向和速度．
25．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）两个形状、大小完全相同的含有和的三角板如图1放置，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．
(1)如图1，________；(2)如图2，若三角板保持不动．三角板绕点逆时针旋转一定角度后，平分，平分，求的度数．
(3)如图3，在图1的基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为/秒，当旋转到与第一次重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，是否为定值 若是，请直接写出此定值．
26．（24-25七年级上·山东济南·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．
【方法初探】（1）例如：求…的值（其中是正整数）．方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为，，，…，个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有 行，每行有 个小圆圈，所以组成一个三角形小圆圈的个数为 ；
【探索归纳】（2）下面我们将利用数形结合尝试求的值（其中是正整数）．请你仔细观察图，找出图形与算式之间的关系，解决下列问题：
①探索规律：根据前面的规律，第（）个图形可以表示的等式为 ；
②归纳结论：则 （结果用含n的代数式表示）；
【拓展应用】（3）求的值．
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七年级上册期末模拟试题01
（试题范围：浙教版1-6章）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（24-25重庆市北碚区七年级期中）的绝对值是（ ）
A． B． C．2024 D．
【答案】C
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得解．
【详解】解：的绝对值是2024，故选：C．
2．（24-25七年级上·湖北·期中）2024年3月14日（国际圆周率日），某国际数据机构公布最新的圆周率小数点后位数，已经计算到小数点后约105万亿位．据悉，这次计算历时75天，使用了36个固态硬盘，储存了大约100万数据．素材中出现的105万用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：105万，故选：C．
3．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项及同类项的定义求解即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能计算，不符合题意；
B、与不是同类项，不能计算，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选：C．
【点睛】题目主要考查同类项的定义及合并同类项，熟练掌握同类项的定义及计算法则是解题关键．
4．（24-25七年级上·浙江金华·期中）在下列数中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数一一判断即可．
【详解】解：在下列数中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数为：0，，，3.14，一共4个，故选：B．
5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据数轴分析出，再逐项进行判断即可．本题考查数轴、有理数大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，，
A、，故该项不正确，不符合题意；B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；D、，故该项不正确，不符合题意；故选：B．
6．（23-24七年级上·江苏·期末）已知，则代数式的值是（ ）
A．31 B． C．41 D．
【答案】B
【分析】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键．根据题意，先求出的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可．
【详解】解：∵，∴，
∴．故选：B．
7．（23-24七年级上·江苏常州·期中）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2022次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】解：由设计的程序可知输出的结果依次是：25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，
发现从第4次开始循环，每四次一个循环，每个循环依次是：8，4，2，1，
则，，故第2022次输出的结果是2．故选B．
【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算，解题的关键是明确题意，找出输出数字的变化规律．
8．（24-25七年级上·浙江金华·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（ ）
A． B．3 C．4或 D．3或
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，先求出的长，再由折叠的性质得到，再分当点在的右侧时，当点在的左侧时，两种情况分别求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵点A、B表示的数分别是，10，∴，由折叠可知，
当点在的右侧时，∵，∴，∴，
∴点C表示的数为；
当点在的左侧时，∵，∴，∴，
∴点C表示的数为；故选：C．
9．（23-24七年级上·成都·期末）如图，将长方形沿折叠，使得点、点、点E在同一条直线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据折叠的性质，得，，结合，得到 计算即可，本题考查了折叠的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】根据折叠的性质，得，，
∵，∴，∴，故选：C．
10．（23-24七年级上·山东·期末）某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1000元，那么此人的住院医疗费是（ ）
住院医疗费（元） 报销率（）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
… …
A．2500元 B．2000元 C．1750元 D．1250元
【答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设此人的住院医疗费是元，根据“某人住院医疗费的自付部分是1000元”建立方程求解，即可解题．
【详解】解：设此人的住院医疗费是元，
根据题意得：，解得：，故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）写出﹣2m3n的一个同类项 ．
【答案】答案不唯一，如m3n等．
【详解】写出的单项式里，m的指数是3，n的指数是1，系数是其他的数字，都与-2m3n是同类项，
答案不唯一，如m3n等，故答案为答案不唯一，如m3n等．
12．（22-23七年级上·山东·期中）已知的余角比的2倍少，则 度．
【答案】35
【分析】先根据题意列出关于的方程，求解即可．
【详解】解：由题意，可得，∴，∴．故答案为：35．
【点睛】本题主要考查了余角的知识，理解题意列出关于的方程是解决本题的关键．
13．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若关于x的方程的解为，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．
【详解】解：将代入方程得：
，解得：．故答案为：．
14．（23-24七年级上·广东·期末）如图，直线交于点O，，若，则等于 度．
【答案】
【分析】根据，设根据，结合，得到，根据平角定义计算即可．本题考查了平角的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握方程的应用，平角的定义是解题的关键．
【详解】∵，设，
∵，，∴，
∴，∴，∴，故答案为：152．
15．（23-24七年级上·浙江·期末）数列：0，2，4，8，12，18，……是我国的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第1个数为，第2个数为，第3个数为，…数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时，点P在原点，记为P1；第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2，此时点P2表示的数为；第3秒点P2向右跳4个单位，记为P3，点P3表示的数为2；…按此规律跳跃，点P15表示的数为 ．
【答案】56
【分析】先计算出数列的钱15个数，后根据规律计算即可，本题考查了数列的规律计算，正确发现规律是解题的关键．
【详解】这个数列的前15个数分别是0，2，4，8，12，18，，，
根据题意，点P15表示的数为，
故答案为：56．
16．（23-24七年级上·河北·期末）如图，用火柴棒按如下方式依次摆放，拼成一排由三角形组成的图形，则第2024根火柴在第 个图形中．
【答案】
【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题是关键．由图形可知：有1个三角形，需要3根火柴棍，有2个三角形，需要根火柴棍，有3个三角形，需要根火柴棍，…有n个三角形，需要根火柴棍，再根据题意列出方程即可解决问题．
【详解】解：含有1个三角形，需要3根火柴棍，
有2个三角形，需要根火柴棍， 有3个三角形，需要根火柴棍， …
有n个三角形，需要根火柴棍； 由，解得，
∴ 第2024根火柴在第个图形中故答案为．
17．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中1，2的边长分别记作x，y．请你计算：
（1）第5个正方形的边长是 ；（用含x，y的代数式表示）
（2）完美长方形的长与宽之比是 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据图形结合整式的加减表示即可；（2）分别表示出完美长方形的长与宽即可得解．
【详解】解：（1）∵1，2的边长分别记作x，y．
∴第个正方形的边长为，第个正方形的边长为，
∴第5个正方形的边长是；故答案为：；
（2）第6个正方形的边长是，第7个正方形的边长是，
第10正方形的边长是，第8个正方形的边长是，
第9个正方形的边长是，
∴完美长方形的长为，宽为：，
∴完美长方形的长与宽之比是，故答案为：．
18．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为 ．
【答案】5或3.5
【分析】随着点B的运动，分别讨论点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．
【详解】解：设运动时间为t秒，
①当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
∵，∴BD=AP+3PC，即4=2+2PC，∴PC=1，∴PD=PC+BD=5；
②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
当点P在线段AC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，
∵，∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +2PC，∴PC=1，∴PD=PC+CD=5；
当点P在线段BC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
∵，∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +4PC，∴PC=， ∴PD=CD-PC=4-=3.5；
③当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
∵，∴BD=AP+3PC，即2 =4PC，∴PC=， ∴PD=CD-PC=4-=3.5；
④当＜t＜时，0＜PC≤6，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
∵，∴BD=AP+3PC，即2 =4PC，∴PC=， ∴PD=CD-PC=4-=3.5；
综上，线段的长为5或3.5，故答案为：5或3.5
【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴上的动点问题，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意进行分情况讨论，不要漏解．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（23-24七年级上·浙江·期末）计算：
(1)；(2)．(3)．
【答案】(1)(2)17(3)1
【分析】（1）根据有理数的乘法法则，绝对值的计算，立方根计算即可．
（2）根据有理数的乘法分配律，有理数乘方计算即可．
（3）先根据立方根、绝对值的定义计算，再合并即可．
本题考查了有理数的乘法，乘方，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）
．
（2）
．
（3）解：
．
20．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1），
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法．
21．（23-24七年级上·浙江·期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】先去括号，合并同类项化简，后代入求值即可，本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
【详解】
，
当，，
原式
．
22．（24-25七年级上·深圳·期中）归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．在数学的学习过程中，我们经常用这样的策略探究规律．
【数学问题】平面图的顶点数、边数与区域数之间存在什么样的数量关系？
【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从类似于、、、、五个图等具体的情形入手，借助表格探索平面图的顶点数、边数与区域数之间的一般规律．
图 顶点数 边数 区域数
3 3 1
4 6 3
6 9 4
8 5
10 15
【问题解决】(1)将表格数据补充完整，________；________；
(2)猜想：一个平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系为：_________；
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中猜想的关系，确定这个图有多少条边？
【答案】(1)，(2)(3)1997条
【分析】本题考查了图形的变化规律，此类问题可以从数字找规律，也可以从图形找规律，然后进行计算即可．（1）根据表格中的数据可得出的值；
（2）根据所给出的平面图形可得出一个平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系为；
（3）将999个顶点和999个区域代入即可得出结果．
【详解】（1）解：根据表格所给数所可得出：，，故答案为：12，6；
（2）解：根据数据得，一个平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系为，
故答案为：；
（3）解：设该平面图有条边，由（2）得，解得：，
所以，这个图有1997条边。
23．（24-25七年级上·重庆·期中）小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思 电费是如何计算的 第一档与第二档又有什么关系？
表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）
电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度）
峰时电价 谷时电价
第一档 年用电量不超过度的部分
第二档 年用电量超过度但不超过度的部分
第三档 年用电量超过度的部分
【解读信息】通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： ．
第一档年用电量的上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度．
【理解信息】(1)若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元．（精确到）
(2)若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元．（用含有m的代数式表示）
【重构信息】(3)月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为．请根据上述对话完成下列问题：
①通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？②月份谁家的用电量多，多了多少？
【答案】(1)(2)
(3)①小江家月份的用电量必定超过第一档；②小江家用电量多，比小北家多用度．
【分析】（1）电价乘用电量即可得；（2）用电量为1度，则有，即可得；（3）①假设小江家月的用电量未超过第一档，即可求出该月最多支付电费，根据，即可得小江家月份的用电量必定超过第一档；②设小江家月份用电量为x度， 进行计算得，即可得．
【详解】（1）解：（元），故答案为：．
（2）解：用电量为1度，则有（元），故答案为：．
（3）解：①假设小江家月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费：
（元），
∵，∴小江家月份的用电量必定超过第一档；
②设小江家月份用电量为x度，
，
解得，（度），
即小江家用电量多，比小北家多用度．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系，列出一元一次方程，正确计算．
24．（23-24七年级上·广东·期末）如图（1），已知A，B为数轴上的两点，点O表示原点，点A表示的数为．动点C从A出发做匀速运动，动点D从B出发做匀速运动．
(1)若动点C向右运动，动点D向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记录如下表．请将表格补充完整．
时间（秒） 0 1 2
C点在数轴上的位置所表示的数 _____
D点在数轴上的位置所表示的数 _____ 3 2
(2)若点D先出发2秒后，点C开始运动，它们以（1）中各自的速度和方向运动，求两点相遇时的位置所表示的数．(3)如图（2），若动点C，D以（1）中各自的速度同时反方向运动，同一时刻数轴上另有一动点P以恒定速度和方向从点O出发运动．在运动过程中，如果点F为线段的中点，且，试求点P的运动方向和速度．
【答案】(1)，；(2)；(3)点P向右运动，且运动速度为个单位/秒．
【分析】（1）本题考查数轴上两点之间的距离，利用表格得出点C，点D的运动速度，根据距离时间速度，求出距离，即可解题．（2）本题考查一元一次方程的实际应用，设C点的运动秒后，两点相遇，根据点C的运动距离点D总的的运动距离，建立方程求解，即可得到相遇时间，再推出点C的运动距离，即可解题．（3）本题考查一元一次方程的实际应用，以及线段中点的定义，设点P的运动速度为个单位/秒，运动时间为秒，表示出，，，根据题意分以下两种情况讨论，①点P向右运动，②点P向左运动，根据以上两种情况通过建立方程求解，即可解题．
【详解】（1）解：由题知，点C向右运动的速度为：个单位/秒，
当时间为2秒时，C点在数轴上的位置所表示的数为：，
点D向左运动的速度为：个单位/秒，
当时间为0秒时，点D在数轴上的位置所表示的数为：，故答案为：，；
（2）解：由动点D从B出发可知，点B表示的数为，
设C点的运动秒后，两点相遇，根据题意有：，解得：，
C点运动的距离为，两点相遇时的位置所表示的数为：；
（3）解：设点P的运动速度为个单位/秒，运动时间为秒，下面分情况讨论：
①点P向右运动，有，，，
点F为线段的中点，，
，，整理得，解得，
即点P向右运动，且运动速度为个单位/秒；
②点P向左运动，有，
，，整理得，解得（不合题意，舍去），
综上所述，点P向右运动，且运动速度为个单位/秒．
25．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）两个形状、大小完全相同的含有和的三角板如图1放置，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．
(1)如图1，________；(2)如图2，若三角板保持不动．三角板绕点逆时针旋转一定角度后，平分，平分，求的度数．
(3)如图3，在图1的基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为/秒，当旋转到与第一次重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，是否为定值 若是，请直接写出此定值．
【答案】(1)(2)(3)为定值，这个定值为
【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，角平分线的定义，理解图示中角度的关系，掌握角度之间的数量关系，角度的和差计算方法是解题的关键．（1）根据题意可得，，由平角的性质可得，由此即可求解；（2）根据角平分线的定义可得，，设，则，，由此可得，根据，即可求解；
（3）根据可以得可得，运动的速度差为秒，，用含的式子分别表示出，再根据题意计算即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可得，，
∵，
∴，故答案为：；
（2）解：∵平分，平分，∴，
设，则，，
∴，整理得，，∵，∴；
（3）解：是定值，理由如下，由（1）可得，，
∵三角板开始绕点逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为/秒，设运动时间为秒，∴速度差为秒，，
∴，，
∴，∴为定值，这个定值为．
26．（24-25七年级上·山东济南·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．
【方法初探】（1）例如：求…的值（其中是正整数）．方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为，，，…，个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有 行，每行有 个小圆圈，所以组成一个三角形小圆圈的个数为 ；
【探索归纳】（2）下面我们将利用数形结合尝试求的值（其中是正整数）．请你仔细观察图，找出图形与算式之间的关系，解决下列问题：
①探索规律：根据前面的规律，第（）个图形可以表示的等式为 ；
②归纳结论：则 （结果用含n的代数式表示）；
【拓展应用】（3）求的值．
【答案】（1），，；（2）①；②；（3）．
【分析】本题考查数字规律探究，利用数形结合，探究出规律是解题的关键．
（1）根据平行四边形的面积公式列式即可得解；
（2）①根据前四个图总结规律即可得解；②根据①中的等式总结规律即可得解；
（3）根据（1）（2）中的结论求解即可．
【详解】解：（1）把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有行，每行有个小圆圈，
∴组成一个三角形小圆圈的个数为，
故答案为：，，；
（2）①∵由第图形得，
由第图形得，
由第图形得，
由第图形得，
∴第（）个图形可以表示的等式为，
故答案为：；
②∵，
，
，
，
，
∴，故答案为：；
（3）；
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