26.2等可能情况下的计算本节综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 26.2等可能情况下的计算本节综合题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 607.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-06 18:03:56 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
26.2等可能情况下的计算本节综合题
一、单选题
1．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一球，则两次标号之和为4的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的盒子里，装有2个红球和1白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球的颜色是红色的概率为（ ）
A．1 B． C．0 D．
3．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃，共3张，洗匀后，从这3张牌中任取一张牌，恰好是黑桃的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个红球和个黄球，其余都是绿球，从中随机摸出一个小球，恰好是绿球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
7．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
B．任取一个实数，它的平方大于零
C．两位同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，一个回合定出胜负
D．某兴趣小组由13名同学组成，其中至少有两名同学的生日在同一个月
8．现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则两名同学座位相邻的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中装有1个红球、2个白球，乙盒中装有2个红球、1个白球，从甲、乙两盒中各取一个球，则两球颜色相同的概率为．
12．在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…下不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有 ．
13．从-1、0、 、0.3、π、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 ．
14．甲、乙、丙三位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他两人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是 .
15．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为
16．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
三、解答题
17．随着电视剧《去有风的地方》的热播，“跟着许红豆吃大理鲜花饼”“今年春节一起来云南旅游”“总要去一趟有风的地方”等相关话题词席卷各大社交平台，剧集的热播让云南的风吹进了都市人的心头，小芳和小刚分别从电视剧取景地： 沙溪古镇、： 凤阳邑村： 喜州古镇、： 海舌公园中随机选择一处进行旅游打卡．
（1）小芳在这4个取景地中随机前往1处进行旅游打卡，则她选中沙溪古镇的概率为 ；
（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小芳和小刚恰好选择同一个取景地打卡的概率．
18．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人把球传给另外两个人的机会是均等的．假如开始时球在甲手中，用画树状图的方法，求经过3次传球后球回到甲手中的概率．
19．某学校根据《中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了合唱、舞蹈、科创、书法、美术、课本剧、棋类等课程供学生自由选择.半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A.满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）表示等级D的扇形的圆心角是 °；
（3）由于学校条件限制，“课本剧”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮.”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平.
20．用二维码(如图①)可以表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．例如，网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用画树状图或列表的方法，求图③可表示不同信息的总个数(图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同)．
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 .
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息．若该校师生共492人，则n的最小值为 .
四、计算题
21．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课．航天员演示了四个太空实验：A．球形火焰实验；B．奇妙“乒乓球”实验；C．动量守恒实验；D．又见陀螺实验．
（1）若小明从以上4个实验中随机选取1个实验的录像进行回看，则所选的是B实验的概率是______；
（2）若小明从以上4个实验中随机选取2个实验的录像进行回看，求小明选择B和D这2个实验的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22．花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回．
（1）王欣选中的花钿恰好是的概率是______；
（2）张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是和的概率．（不分先后顺序）
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】12个
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）
（2）画出树状图如图所示：
则共有16中等可能的结果，其中小芳和小刚恰好选择同一个取景地打卡的有4种情况，
小芳和小刚恰好选择同一个取景地打卡的概率为．
18．【答案】
19．【答案】（1）解：补全统计图如下：
（2）60
（3）解：根据题意画图如下：
共有16种等可能的情况数，其中小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况有6种，
则名额给小华的概率是，名额给小亮的概率是，
因为，
所以这个规则对双方不公平.
20．【答案】（1）解：画树状图如图①，
由图可知共有4种等可能结果；
（2）16
（3）3
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）；
（2）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 7
26.2等可能情况下的计算本节综合题
一、单选题
1．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一球，则两次标号之和为4的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的盒子里，装有2个红球和1白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球的颜色是红色的概率为（ ）
A．1 B． C．0 D．
3．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃，共3张，洗匀后，从这3张牌中任取一张牌，恰好是黑桃的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个红球和个黄球，其余都是绿球，从中随机摸出一个小球，恰好是绿球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
7．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
B．任取一个实数，它的平方大于零
C．两位同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，一个回合定出胜负
D．某兴趣小组由13名同学组成，其中至少有两名同学的生日在同一个月
8．现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则两名同学座位相邻的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中装有1个红球、2个白球，乙盒中装有2个红球、1个白球，从甲、乙两盒中各取一个球，则两球颜色相同的概率为．
12．在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…下不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有 ．
13．从-1、0、 、0.3、π、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 ．
14．甲、乙、丙三位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他两人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是 .
15．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为
16．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
三、解答题
17．随着电视剧《去有风的地方》的热播，“跟着许红豆吃大理鲜花饼”“今年春节一起来云南旅游”“总要去一趟有风的地方”等相关话题词席卷各大社交平台，剧集的热播让云南的风吹进了都市人的心头，小芳和小刚分别从电视剧取景地： 沙溪古镇、： 凤阳邑村： 喜州古镇、： 海舌公园中随机选择一处进行旅游打卡．
（1）小芳在这4个取景地中随机前往1处进行旅游打卡，则她选中沙溪古镇的概率为 ；
（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小芳和小刚恰好选择同一个取景地打卡的概率．
18．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人把球传给另外两个人的机会是均等的．假如开始时球在甲手中，用画树状图的方法，求经过3次传球后球回到甲手中的概率．
19．某学校根据《中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了合唱、舞蹈、科创、书法、美术、课本剧、棋类等课程供学生自由选择.半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A.满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）表示等级D的扇形的圆心角是 °；
（3）由于学校条件限制，“课本剧”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮.”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平.
20．用二维码(如图①)可以表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．例如，网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用画树状图或列表的方法，求图③可表示不同信息的总个数(图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同)．
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 .
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息．若该校师生共492人，则n的最小值为 .
四、计算题
21．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课．航天员演示了四个太空实验：A．球形火焰实验；B．奇妙“乒乓球”实验；C．动量守恒实验；D．又见陀螺实验．
（1）若小明从以上4个实验中随机选取1个实验的录像进行回看，则所选的是B实验的概率是______；
（2）若小明从以上4个实验中随机选取2个实验的录像进行回看，求小明选择B和D这2个实验的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22．花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回．
（1）王欣选中的花钿恰好是的概率是______；
（2）张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是和的概率．（不分先后顺序）
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】12个
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）
（2）画出树状图如图所示：
则共有16中等可能的结果，其中小芳和小刚恰好选择同一个取景地打卡的有4种情况，
小芳和小刚恰好选择同一个取景地打卡的概率为．
18．【答案】
19．【答案】（1）解：补全统计图如下：
（2）60
（3）解：根据题意画图如下：
共有16种等可能的情况数，其中小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况有6种，
则名额给小华的概率是，名额给小亮的概率是，
因为，
所以这个规则对双方不公平.
20．【答案】（1）解：画树状图如图①，
由图可知共有4种等可能结果；
（2）16
（3）3
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）；
（2）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 7