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本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】已知 ABC三边满足，且．
(1)求的值；
(2)判断 ABC的形状．
【题组训练2】已知线段a、b满足，且．
(1)求线段a、b的长；
(2)若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长．
【题组训练3】已知三条线段，，满足，且.
(1)求，，的值；
(2)若线段是线段和的比例中项，求的值.
【题组训练4】（1）若=，求代数式的值；
（2）已知==≠0，求代数式的值．
【题组训练5】已知：已知≠0，求的值．
【题组训练6】已知线段a、b、c满足，且．
(1)求a、b、c的值；
(2)若线段a，b，c，d是成比例线段，求d的值．
【题组训练7】已知线段，，，且．
(1)求的值；
(2)若线段，，满足，求的值．
【题组训练8】已知 是 ABC的三边长，且， 求：
(1)的值．
(2)若 ABC的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状．
【题组训练9】（1）解方程：；
（2）已知a、b、c为 ABC的三边长，且，，求 ABC三边的长．
【题组训练10】已知：．
(1)求代数式式的值；
(2)如果，求a，b，c的值．
【题组训练11】已知，且．
(1)的值为______；
(2)若，求的值．
【题组训练12】已知、、是 ABC的三边长，且．
(1)求的值．
(2)若 ABC的周长为，求各边的长．
【题组训练13】已知，线段a，b，c，且．
(1)求的值．
(2)设，线段a，b，c满足，求k的值．
【题组训练14】（1）如果，求；
（2）如果，求k的值
【题组训练15】已知，且，求的值．
【题组训练16】已知，，是 ABC的三边长，且．
(1)求的值；
(2)若 ABC的周长为，求三边，，的长．
【题组训练17】若实数满足，求的值．
【题组训练18】已知为 ABC的三边长，且，，求 ABC三边的长．
【题组训练19】已知a、b、c是 ABC的三边，且满足，．试判断的形状，并说明理由．
【题组训练20】已知，求的值．
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本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】已知 ABC三边满足，且．
(1)求的值；
(2)判断 ABC的形状．
【答案】(1)；
(2)直角三角形．
【分析】（）设，，，可得，即得，进而得到，，再由，可得，据此即可求解；
（）利用勾股定理逆定理即可判断求解；
本题考查了比例的有关计算，勾股定理的逆定理，掌握比例的有关计算是解题的关键．
【详解】（1）解：设，，，
∴，
即，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，；
（2）解：∵，，
∴，
∴ ABC为直角三角形．
【题组训练2】已知线段a、b满足，且．
(1)求线段a、b的长；
(2)若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长．
【答案】(1)线段的长为18，线段的长为12
(2)线段的长为
【分析】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段是解题关键．
（1）设，，代入计算可得的值，由此即可得；
（2）根据比例中项可得，由此即可得．
【详解】（1）解：，
设，，
，
，
，
，，
线段的长为18，线段的长为12．
（2）解：线段是线段、的比例中项，，，
，
由题意知，，
，
线段的长为．
【题组训练3】已知三条线段，，满足，且.
(1)求，，的值；
(2)若线段是线段和的比例中项，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了比例的性质，比例线段；
（1）设，用含的代数式分别表示出，再由，建立关于的方程，解方程求出的值，从而可求出的值；
（2）由已知线段 是线段 和 的比例中项，可得到，代入计算求出的值．
【详解】（1）解：设，则，
∵
∴
即，
解得：，
∴；
（2）解：∵线段是线段和的比例中项，
∴，
∵
∴．
【题组训练4】（1）若=，求代数式的值；
（2）已知==≠0，求代数式的值．
【答案】（1） （2）
【分析】（1）先把原式化为，进而可得出结论；
（2）直接利用已知得出，进而代入原式求解．
【详解】解：（1）∵=，
∴，
∴；
（2）设===k，则，
∴=．
【点睛】本题考查了比例式的性质，解题的关键是正确用k表示a、b、c．
【题组训练5】已知：已知≠0，求的值．
【答案】﹣12．
【分析】设比为k，将x,y,z均用k表示，代入所求代数式进行计算即可.
【详解】设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝5k，
∴原式＝＝＝-12．
【点睛】本题考查比的性质，设参数k，将x,y,z用k表示代入是解决此类求比问题的常用方法.
【题组训练6】已知线段a、b、c满足，且．
(1)求a、b、c的值；
(2)若线段a，b，c，d是成比例线段，求d的值．
【答案】(1)6，4，12
(2)8
【分析】本题主要考查了比例线段，解一元一次方程，
（1）利用，可设，，，代入求出的值，即可求出、、的值；
（2）根据题意得，代入求得d即可．
【详解】（1）解：，
设，，，
又，
，
即，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
，
，
；
（2）解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，
，
，
即，
【题组训练7】已知线段，，，且．
(1)求的值；
(2)若线段，，满足，求的值．
【答案】(1)
(2)0
【分析】本题考查比例性质，熟练掌握比例性质是解答的关键．
（1）由已知得到，进而代值求解即可；
（2）由已知设，，，然后列方程解得，进而求得a、b、c，最后代值求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴设，，，
∵，
∴，解得，
∴，，，
∴
．
【题组训练8】已知 是 ABC的三边长，且， 求：
(1)的值．
(2)若 ABC的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状．
【答案】(1)
(2),是直角三角形
【分析】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各边长是解题关键．
（1）直接设，，，进而代入求出答案；
（2）直接设，，，利用周长建立等式求解，进而代入求出答案．
【详解】（1）解：，
设，，，
；
（2）解：设，，，
的周长为24，
可得，
解得，
，
，
是直角三角形．
【题组训练9】（1）解方程：；
（2）已知a、b、c为 ABC的三边长，且，，求 ABC三边的长．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，比例的性质：
（1）利用公式法解方程即可；
（2）设，根据得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）设，
∵，
∴，
∴，
∴．
【题组训练10】已知：．
(1)求代数式式的值；
(2)如果，求a，b，c的值．
【答案】(1)1
(2)
【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值，解一元一次方程，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．
（1）设，代入化简即可；
（2）设，代入求出k的值，进而可求出a，b，c的值．
【详解】（1）∵，
∴设，代入，得
；
（2）∵，
∴设，代入，得
，
解得，
∴．
【题组训练11】已知，且．
(1)的值为______；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)8
【分析】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是本题的关键．
（1）根据等比性质求解即可；
（2）根据给出的条件得出，，，再代入，然后进行整理即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，且，
∴，，，
∵，
则，
∴的值为8．
【题组训练12】已知、、是 ABC的三边长，且．
(1)求的值．
(2)若 ABC的周长为，求各边的长．
【答案】(1)
(2)，，
【分析】本题考查比例的性质，比例的应用等知识，设，从而用表示出是解题的关键．
（1）设，从而用表示出，再代入化简即可得解；
（2）根据 ABC的周长为，即，从而将（1）中的结论代入求出t即可得解．
【详解】（1）解：设，
，，，
代入，得；
（2）由题意知，，
则，
解得，
，，．
【题组训练13】已知，线段a，b，c，且．
(1)求的值．
(2)设，线段a，b，c满足，求k的值．
【答案】(1)
(2)3
【分析】此题主要考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握其性质，以及换元法；
（1）根据比例的性质得出，即可得出的值；
（2）根据，则，利用求出k的值即可得出答案．
【详解】（1）解：，
，
，
（2）解：设，
则，
，
．
【题组训练14】（1）如果，求；
（2）如果，求k的值
【答案】（1）；（2）1或
【分析】（1）利用比例的性质求解；
（2）利用比例的性质求解，注意分与两种情况，分别讨论．
【详解】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
即，
当时，；
当时，，
，
综上可知，k的值为1或．
【题组训练15】已知，且，求的值．
【答案】10
【分析】本题考查比例的性质．利用设参法，求出的值，再代入代数式求值即可．熟练掌握设参法，是解题的关键．
【详解】解：设，则：，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
【题组训练16】已知，，是 ABC的三边长，且．
(1)求的值；
(2)若 ABC的周长为，求三边，，的长．
【答案】(1)
(2)，，
【分析】本题考查了分式化简求值的运用，熟练掌握其方法，利用已知的比例关系，合理设出未知数，代入求值是解答本题的关键．
（1）由已知条件，确定了三边，，的比例关系，因此设，则，，代入，计算结果；
（2）由（1）设，则，，代入，求出的值，分别代入，，，求出三边，，的长．
【详解】（1）解：由已知条件知：
，
设，则，
（2）由（1）设，则，
，
得
，，．
【题组训练17】若实数满足，求的值．
【答案】8或．
【分析】观察 与 发现，后者是通过前者相乘得来，那么只要找出的值解出，因此设，通过变换化为那么可能是或对这两种情况分别讨论求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
设，
则，
，
，
即，
所以或，
当时，则，
，同理，，
所以
；
当时，
所以
，
综上，值为8或．
【点睛】本题考查了比例的性质，分式的化简求值，做好本题的关键是找出a、b、c三个变量间的关系，因而假设得到或．
【题组训练18】已知为 ABC的三边长，且，，求 ABC三边的长．
【答案】 ABC三边的长为6，8，10
【分析】设，则，，，根据进行计算求出的值即可．
【详解】解：设，则，，，
，
，
解得：，
，，，
ABC三边的长为6，8，10．
【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
【题组训练19】已知a、b、c是 ABC的三边，且满足，．试判断的形状，并说明理由．
【答案】直角三角形，理由见解析
【分析】根据已知条件，得出，，进而得到，再利用勾股定理逆定理，即可判断 ABC的形状．
【详解】解：直角三角形，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
是直角三角形．
【点睛】本题考查了比例的性质，勾股定理得逆定理，解题关键是掌握判定一个三角形是直角三角形的方法：①先确定最长边，算出最长边的平方；②计算另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形．
【题组训练20】已知，求的值．
【答案】8或
【分析】观察 与 发 现，后者是通过前者相乘得来，那么只要找出 的值解出，因此设 通过变换化为 那么可能是 或 对这两种情况分别讨论；
【详解】设
则
即
所以或
当时，则
同理
所以
当时，
所以
故答案为 8 或 -1
【点睛】做好本题的关键是找出a、b、c三个变量间的关系，因而假设做到这步已经成功了一半，因而同学们在解题中一定要仔细观察已知与结论找出其存在或隐含的关系
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