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本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图，有一块三角形余料，它的边，高，现在要把它加工成长与宽的比为的矩形零件，要求一条长边在上，其余两个顶点分别在上，则矩形的周长为（ ）．
A． B． C． D．
【题组训练2】如图是装了液体的高脚杯示意图（左图）（数据如图），用去一部分液体后如右侧图所示，此时液面的宽度为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练3】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．测得，，，则树高 ．
【题组训练4】如图，综合实践活动课中，小明同学用自制的直角三角形模具测量树的高度，他调整自己的位置，让斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，，测得边DF高地面高度，，则树高为 ．
【题组训练5】工人师傅设计了一种测量蓄水池深度的方法．如图所示，在池口处立一根垂直的木杆，从木杆的顶端观察池水水岸，视线与池口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为 米．
【题组训练6】中国高铁近年来以震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”． 修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道（在山的两侧），工程人员为了计算两点之间的直线距离，选择了在测量点进行测量，点分别在上，现测得米，米，米，米，米，求隧道的长．
【题组训练7】汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图，是他研究的一个汽车盲区的示意图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为，车宽，车头近似看成一个矩形，且满足，求汽车盲区的长度．
【题组训练8】某校九年级一班的一节数学活动课安排了测量操场上竖直的悬挂国旗的旗杆的高度．甲、乙两个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中米，米，米； 乙组测得图中，米，同一时刻影长米，米，请你对甲组这一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度．
【题组训练9】如图，小树在路灯O的照射下形成投影．已知树高为，树影的长为，树与路灯的水平距离为，求路灯的高度．
【题组训练10】古代一位数学家想出了一种测量建筑物高度的方法：如图，为了测量建筑物的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与建筑物的影长，即可近似算出建筑物的高度．如果米，米，米，求该建筑物的高度．
【题组训练11】数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度．测量和计算的部分步骤如下：
①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离(，小明的眼睛E到地面的距离．
②将镜子从点C沿的延长线向后移动到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离；
③计算树的高度；
解：设．
∵，
∴．
…．
请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整．
【题组训练12】如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端的高度．小明先在竖起的标杆上（分）的点处，测得点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点，，在同一直线上，并测得，．已知，，，，三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端的高度．
【题组训练13】下表是小明数学学科项目化学习时候的记录表，填写活动报告的部分内容．
项目主题：测量河流的宽度．
项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：标杆，皮尺，自制的直角三角形模板…各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度．
项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据：
题目 测量河流宽度AB
目标示意图
测量数据 ，，
如果你参与了这个项目学习，请你完成下列任务．
任务一：（1） 请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度；
（2）请你写出这个方案中求河流宽度时用到的相似三角形的知识．____________（写出一个即可）
任务二：（3）小宇选择的测量工具是标杆和皮尺，如图是该方案的示意图．其中线段表示河宽，请直接写出需要测量的线段有哪些？
【题组训练14】如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距18米，路灯的高度比路灯的高度低1米．夜晚，身高为1.6米的小明以1米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为t秒．当行走3秒时，他走到了P处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点B）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为．
(1)求路灯的高度．
(2)若小明身高是影子与的比例中项，求此时t的值．
(3)有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．
①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长 （用含t的代数式表示）；
②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的！请直接写出小明在路灯下的影子的顶端N在地面上移动的速度为 米/秒．
【题组训练15】在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图为一凸透镜，是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于点．若焦距，物距，小蜡烛的高度，求蜡烛的像的长度以及像与透镜之间的距离．
【题组训练16】如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度．小明在距离树的处，看树的顶端的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得．已知点，，在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，小明的眼睛到地面的距离，爸爸的身高，求树的高度．
【题组训练17】如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度，在河对岸有一棵高4.8米的树，树在河里的倒影为，，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点处时看到岸边点和倒影顶点在一条直线上，点到水面的距离米，米，米，，，，，，视线与水面的交点为，请你根据以上测量方法及数据求河的宽度．
【题组训练18】8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．
主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案及示意图
测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米；（以上数据均为近似值）
(1)嘉嘉发现当米时，轻松的就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度．
(2)依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．
【题组训练19】【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，灯泡到地面的高度，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中在同一条直线上．
(1)求的长；
(2)求点到地面的高度．
【题组训练20】为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲同学设计了一个方案．
甲同学的设计方案
图例
方案 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出所需镜长．
已知视力表的全长，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，求镜面长至少为多少米？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图，有一块三角形余料，它的边，高，现在要把它加工成长与宽的比为的矩形零件，要求一条长边在上，其余两个顶点分别在上，则矩形的周长为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出，的长，即可得出答案．
【详解】解：矩形中，，，
∴，
，
，
∵，
，
，
∵矩形零件的长与宽的比为，
设，，则，，
，
解得：，
，，
矩形的周长为：．
故选：D．
【题组训练2】如图是装了液体的高脚杯示意图（左图）（数据如图），用去一部分液体后如右侧图所示，此时液面的宽度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
【详解】解：如图：过O作，垂足为M，过O作，垂足为N，
∵，
∴，即相似比为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
【题组训练3】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．测得，，，则树高 ．
【答案】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据题意可得，然后利用相似三角形的性质列出比例式即可求解．
【详解】解：∵和均为直角，
∴，
又∵，
∴，
∴
∵，，，
∴,
∴
故答案为：．
【题组训练4】如图，综合实践活动课中，小明同学用自制的直角三角形模具测量树的高度，他调整自己的位置，让斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，，测得边DF高地面高度，，则树高为 ．
【答案】
【分析】此题考查了相似三角形的实际应用，正确掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．根据，证明得，代入数值计算出，即可求出树高．
【详解】解：由题意，得，
∴，
∴ ，即 ，
解得，
∵，
∴，
故答案为：．
【题组训练5】工人师傅设计了一种测量蓄水池深度的方法．如图所示，在池口处立一根垂直的木杆，从木杆的顶端观察池水水岸，视线与池口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为 米．
【答案】7
【分析】本题考查了相似三角形的应用．根据题意可得：，，从而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，，
，
，
，
，
，
解得：，
为7米，
故答案为：7．
【题组训练6】中国高铁近年来以震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”． 修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道（在山的两侧），工程人员为了计算两点之间的直线距离，选择了在测量点进行测量，点分别在上，现测得米，米，米，米，米，求隧道的长．
【答案】隧道的长为3000米
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，将实际问题转化为数学问题成为解题的关键．
先根据题中的数据可得，再结合可得，根据相似三角形的性质可得，最后将数据代入计算即可．
【详解】解：，，
．
又，
．
．
又米，
米．
答：隧道的长为3000米．
【题组训练7】汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图，是他研究的一个汽车盲区的示意图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为，车宽，车头近似看成一个矩形，且满足，求汽车盲区的长度．
【答案】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质．首先过点作于点，交于点，根据、的关系和的长度求出的长度，再根据四边形是矩形可知，从而可得，利用相似三角形对应边成比例可以求出的长度．
【详解】解：如图，过点作于点，交于点．
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
答：汽车盲区的长度为．
【题组训练8】某校九年级一班的一节数学活动课安排了测量操场上竖直的悬挂国旗的旗杆的高度．甲、乙两个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中米，米，米； 乙组测得图中，米，同一时刻影长米，米，请你对甲组这一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度．
【答案】该校旗杆的高度为30米
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明，根据相似三角形对应边成比例列出，然后求出该校旗杆的高度即可．
【详解】解：在和中，
∵，
∴，
∴，即，
解得米，
即该校旗杆的高度为30米．
【题组训练9】如图，小树在路灯O的照射下形成投影．已知树高为，树影的长为，树与路灯的水平距离为，求路灯的高度．
【答案】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
根据相似三角形的判定证出，然后利用相似三角形的性质求解即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：．
答：路灯的高度为．
【题组训练10】古代一位数学家想出了一种测量建筑物高度的方法：如图，为了测量建筑物的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与建筑物的影长，即可近似算出建筑物的高度．如果米，米，米，求该建筑物的高度．
【答案】该建筑物的高度为91米
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知证得是解题关键．
根据太阳光是平行光线可得出，再利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：太阳光线是平行光线，
,
,
（米）．
答：该建筑物的高度为91米．
【题组训练11】数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度．测量和计算的部分步骤如下：
①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离(，小明的眼睛E到地面的距离．
②将镜子从点C沿的延长线向后移动到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离；
③计算树的高度；
解：设．
∵，
∴．
…．
请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整．
【答案】见解析，树的高度为
【分析】本题是对相似三角形的综合考查，熟练掌握相似三角形判定及相似比是解决本题的关键． 设，先证，得到，再证，得到，从而求出x的值即可．
【详解】解：设．
∵，
∴，
，
∵，
∴，
解得．
把代入 中，得
解得，
∴树的高度为．
【题组训练12】如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端的高度．小明先在竖起的标杆上（分）的点处，测得点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点，，在同一直线上，并测得，．已知，，，，三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端的高度．
【答案】
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，过点E作于H，设交于G，则四边形，四边形都是矩形， 可得，再证明是等腰直角三角形，得到，设，则，进一步证明，利用相似三角形的性质列出方程求解即可．
【详解】解：如图所示，过点E作于H，设交于G，则四边形，四边形都是矩形，
∴，
∵，
∴点N和点G重合，
∴；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
∴，
答：避雷针顶端的高度为．
【题组训练13】下表是小明数学学科项目化学习时候的记录表，填写活动报告的部分内容．
项目主题：测量河流的宽度．
项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：标杆，皮尺，自制的直角三角形模板…各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度．
项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据：
题目 测量河流宽度AB
目标示意图
测量数据 ，，
如果你参与了这个项目学习，请你完成下列任务．
任务一：（1） 请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度；
（2）请你写出这个方案中求河流宽度时用到的相似三角形的知识．____________（写出一个即可）
任务二：（3）小宇选择的测量工具是标杆和皮尺，如图是该方案的示意图．其中线段表示河宽，请直接写出需要测量的线段有哪些？
【答案】（1）河流的宽度为；（2）相似三角形的对应边成比例（答案不唯一）；（3）
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的性质与判定定理是解题的关键：
（1）证明，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；
（2）根据题意可知本题利用了“相似三角形的对应边成比例”这一数学知识；
（3）证明，得到，要求出的长，需要知道的长，据此可得答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
故河流的宽度为；
（2）本题利用了“相似三角形的对应边成比例”这一数学知识（答案不唯一）；
（3）如图：根据题意可得，
则，
∴，
∴要求出的长，需要知道的长，
∴需要测量的线段为．
【题组训练14】如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距18米，路灯的高度比路灯的高度低1米．夜晚，身高为1.6米的小明以1米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为t秒．当行走3秒时，他走到了P处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点B）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为．
(1)求路灯的高度．
(2)若小明身高是影子与的比例中项，求此时t的值．
(3)有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．
①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长 （用含t的代数式表示）；
②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的！请直接写出小明在路灯下的影子的顶端N在地面上移动的速度为 米/秒．
【答案】(1)米
(2)4或14
(3)①；②
【分析】本题考查了相似三角形的应用，能根据题意列出比例式是解题的关键；
（1）根据题意表示出，，长度，设米，则米，由可得，代入计算即可；
（2）设，由可得，，由可得，再由是影子与的比例中项，可求t；
（3）设O是小明在路灯下影子的起止位置，根据求出即可得出影子的速度．
【详解】（1）解：由题意得米，米，米，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：路灯的高度为米；
（2）由题意可知：，
∵，
∴，
设，则有，
解得： ，
∵，
∴，
设，则有，
解得，
∵是影子与的比例中项，
∴，即，
化简得：，
解得：，，
∴t的值为：4或14；
（3）①∵， ，
∴，
②如图设O是小明在路灯下影子的起止位置，小明由B到P则影子有O到B，影子交于点G，
有（1）得，
，
，
，
，
，
移动的速度为（米/秒）
故答案为：①；②．
【题组训练15】在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图为一凸透镜，是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于点．若焦距，物距，小蜡烛的高度，求蜡烛的像的长度以及像与透镜之间的距离．
【答案】蜡烛的像的长度为，像与透镜之间的距离为
【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键；
根据题意可得，，，，，从而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质可求出的长，这证明，从而利用相似三角形的性质可求出的长，即可解答；
【详解】解：，，，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
蜡烛的像的长度为，像与透镜之间的距离为；
【题组训练16】如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度．小明在距离树的处，看树的顶端的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得．已知点，，在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，小明的眼睛到地面的距离，爸爸的身高，求树的高度．
【答案】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质与判定，过点作于点，延长交于点，则，先证明四边形和四边形是矩形，得到，，，再证明，可得，求得，进而可求得即可得到答案．
【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点，则，
，，，
四边形，四边形是矩形．
，，，
，
，
，
，
，即，
解得，经检验符合题意．
，
答：树的高度为．
【题组训练17】如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度，在河对岸有一棵高4.8米的树，树在河里的倒影为，，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点处时看到岸边点和倒影顶点在一条直线上，点到水面的距离米，米，米，，，，，，视线与水面的交点为，请你根据以上测量方法及数据求河的宽度．
【答案】河的宽度为8.4米．
【分析】本题主要考查了相似三角形．解决此问题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质，建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
推出，，利用相似三角形对应边成比例求得线段米，米，则米．
【详解】解：，
．
．
．
即．
．
，
．
，
．
．
即．
．
．
答：河的宽度为8.4米．
【题组训练18】8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．
主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案及示意图
测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米；（以上数据均为近似值）
(1)嘉嘉发现当米时，轻松的就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度．
(2)依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．
【答案】(1)飞虹塔的高度是42米
(2)飞虹塔的大致高度为
【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键；
（1）由题意易得，然后可根据相似三角形的性质进行求解；
（2）设，则有，，由题意易得，然后根据相似三角形的性质可得，进而问题可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
答：飞虹塔的高度是42米；
（2）解：设，则有，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴；
答：飞虹塔的大致高度为．
【题组训练19】【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，灯泡到地面的高度，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中在同一条直线上．
(1)求的长；
(2)求点到地面的高度．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查相似三角形的应用，理解题意，利用相似三角形的性质求解是解答的关键．
（1）证明，利用相似三角形的性质求解即可；
（2）证明，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得，经检验，符合题意；
（2）解：由题意，，，
∴，
∴，即，
∴．
【题组训练20】为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲同学设计了一个方案．
甲同学的设计方案
图例
方案 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出所需镜长．
已知视力表的全长，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，求镜面长至少为多少米？
【答案】
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，证明，则，由，则，即可求出即可．
【详解】解：如图，作于点D，延长线交于点E，
由题意知，，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴
∴，
由题意知，，，
∴，
∴，
∴．
∴镜长至少为
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