人教版（2024）数学七年级上册 6.3.2 角的比较与运算 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.3.2 角的比较与运算
学习目标
2.认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.
学习重点
角的大小比较方法；认识角的平分线.
学习难点
角的和与差计算；角的平分线等有关的计算.
1.能比较角的大小，会计算角的和与差，并会用文字、图形和符号语言进行描述.
思考：我们怎样比较两个角的大小呢？
探究新知
方法一：度量法（用量角器比较两角的大小）
方法二：叠合法（将不同的角进行叠合）
∠AOB ∠AOB
∠AOB ∠AOB
∠AOB ∠AOB
探究新知
（1）将两个角的顶点及其中一条边重合．
（2）使两个角的另一边落在重合一边的同侧．
（3）根据两个角的另一边的位置关系确定两个角的大小．
叠合法比较两个角的大小的步骤：
探究新知
跟踪练习
1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则下列结论一定正确的是（ ）
A.∠AOB ＞∠AOC
B.∠AOB =∠AOC
C.∠AOB ＜∠AOC
D.∠BOC ＞∠AOC
A
问题：如图所示，图中共有几个角？你能结合图说明什么是两个角的和与差吗？
图中共3个角，分别是∠AOB，∠BOC 和∠AOC
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，即：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，即：∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，即：∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
探究新知
①两个角相加叫两个角的和，两个角相减叫两个角的差.
②进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减； 分、秒相加时，逢60要进位;相减不够时要借1作60.如例1中180°－53°17′应先将180°化为 179°60′，再进行相减.
探究新知
例：如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－ 53 17′
＝126°43′.
例题讲解
跟踪练习
1.如图∠AOB=90°，∠AOC=130°，则∠BOC的度数是（ ）
A.30°
B.40°
C.25°
D.50°
B
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
∵ ∠AOC ＝∠BOC
∴ OC 是∠AOB 的角平分线
A
C
O
B
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
探究新知
∵ ∠AOC ＝∠BOC
∴ OC 是∠AOB 的角平分线
A
C
O
B
A
C
O
B
D
∵ ∠AOB ＝∠BOC＝∠DOC
∴ OC 、OD是∠AOB 的三等分线
探究新知
例1 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7
= 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
例题讲解
例2 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，OB 是∠BOC 的平分线，求∠DOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
D
例题讲解
课堂巩固
1.如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线EF上,若∠2=35°，则∠2的度数是（ ）
A.30°
B.55°
C.65°
D.50°
B
课堂巩固
2.如图所示，
∠AOB=∠AOC－________.
∠AOD=∠AOB+_________.
∠BOC
∠DOB
课堂巩固
3.如图所示，OD平分∠AOC,若∠BOC=120°,则∠AOD=________.
30°
4.如图所示，∠BOC=2∠AOC,若∠AOC=40°,计算∠AOB的度数.
课堂巩固
解：由题意可知，∠BOC=2∠AOC
∠AOC=40°
所以∠BOC＝80°
∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°
5.计算
课堂巩固
(1)26°15′+32°20′
（2）90°－18°35′
解：（1）58°35′
（2）71°25′
角的比较与运算
比较
度量法
叠合法
数
形
和差
倍分
运算
A
B
O
C
A
C
O
B
A
C
O
B
D
课堂小结