2024-2025学年人教版九年级上册数学期末能力提升测试题（含答案）

2024-2025学年人教版九年级上册数学期末能力提升测试题
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点坐标为，将菱形绕原点顺时针旋转，旋转后点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）不透明的袋子里共装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，的半径长为5米，被水面截得的弦长为8米，点是运行轨道的最低点，则点到弦的距离为（　　）
A．5米 B．4米 C．3米 D．2米
5．（3分） 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（3分）已知，AB是直径，，弦且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（　　）
A． B． C．3 D．
7．（3分）如图，正六边形，P点在上，记图中的面积为，已知正六边形边长，下列式子中不能确定的式子的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）已知抛物线的图象的顶点为，且图像交x正半轴交于点，则①；②；③对于任意的x，都满足；④；⑤若点在此函数图象上，则.判断正确的是（　　）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．②④⑤
9．（3分）如图是二次函数图象的y=ax2+bx+c一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1。则以下结论错误的是（　　）
A．b2>4ac B．2a+b=0 C．a+b+c=0 D．5a10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针45°后得到正方形，依次方式，将正方形绕点O连续旋转2021次得到正方形，如果点C的坐标为，那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共7题；共21分)
11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是　 　°．
12．（3分）某工厂一月份某机器产量为100台，一月份起进行技术升级，升级后三月份生产的这种机器数量为144台，如果每个月的产量增长率平均为，那么可列方程为　 　．
13．（3分）若关于的一元二次方程有不相等实数根，则的取值范围是　 　；
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则的度数是°．
15．（3分）如图，四边形内接于，，．若，则的度数为　 　．
16．（3分）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为，则m的值为　 　．
17．（3分）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4 B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝　 　．
三、解答题(共6题；共49分)
18．（8分）如图，抛物线与直线相交于点和点．
（1）（4分）求和的值；
（2）（4分）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集．
19．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x米，面积为S平方米．
（1）（4分）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）（4分）若所围成花圃的面积不小于20平方米，直接写出x的取值范围．
20．（8分）如图，等边中，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转后，得到．
（1）（4分）求的度数；
（2）（4分）若，，求的长．
21．（8分）2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．
（1）（4分）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）（4分）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？
22．（8分）学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的矩形空地上.如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米
23．（9分）研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半.如图甲所示，已知四边形ABCD内接于，对角线，且AC⊥BD.
（1）（3分）求证：AB=CD.
（2）（3分）若的半径为8，的度数为120°，求四边形ABCD的面积.
（3）（3分）如图乙所示，作OM⊥BC于点M，请猜测OM与AD的数量关系并证明.
答案解析部分
1．D
2．B
3．D
4．D
5．C
6．B
7．C
8．B
9．B
10．C
11．48
12．
13．且
14．15或75
15．
16．2
17．48°
18．（1），；
（2），．
19．（1）解：由题意得，
∵，即，
∴自变量的取值范围为；
（2）解：当时，解得，，
由函数图象可得，．
20．（1）
（2）
21．（1）解：设月平均增长率是x，
依题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是20%．
（2）解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为（80﹣y﹣40）元，每天的销售量为（20+4y）件，
依题意得：（80﹣y﹣40）（20+4y）＝1400，
整理得：y2﹣35y+150＝0，
解得：y1＝5，y2＝30．
又∵要尽量减少库存，
∴y＝30．
答：售价应降低30元．
22．设小路宽度为 米，由题意，可列方程如下：
解得： ； （舍去）
答：小路的宽应为2米.
23．（1）证明：
（2）解：如图，作，连接，，
的度数为120°，
，
，，
∴
（3）解：如图，连接并延长，交于点，连接，
是的直径
点是的中点
点是的中点