八年级上册人教版数学 12.2 三角形全等的判定 练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级上册人教版数学 12.2 三角形全等的判定 练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-07 23:32:23 | ||
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文档简介
八年级上册人教版数学第十二单元《全等三角形》
第2节：三角形全等的判定练习题
一、单选题
1．如图，，可以判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在和中，，还需添加两个条件才能使，添加的一组条件不正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，与相交于点P，，则利用“”证明时，还需添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，D为等腰三角形内一点，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，添加一个条件，可使用“”判定与全等，以下给出的条件适合的是（ ）
A． B． C． D．
7．中，是边的中线，且的长度为奇数，，则等于（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．如图，在中，，，，将绕点B按顺时针方向旋转得到，过点C作，垂足为点F，当时，BF的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．2
10．如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，点是，的中点，要用“”证明，则只需添加一个适当的条件是 ．
12．如图，与相交于点F，与相交于点G，若，则 ．
13．如图，，，将绕D逆时针旋转90°至，连接AE，若，则的面积是 ．
14．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 块（填“”、“ ”或“” ．
15．如图，，，，，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段和射线上运动，且，当 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等．
16．在中，是中线，已知，则中线的取值范围是 ．
17．如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为 ．
18．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架，其中，、足够长，于A，于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段AC的长为 ．
三、解答题
19．如图，在中，点在边的延长线上，过点作，点是射线上一个点，满足．
(1)使用尺规在射线的左侧作，与射线交于点．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：．
20．如图，点、、、在同一直线上，，，．
求证：．
21．已知：如图，与，，，是的中线，是的中线，且．求证：．
22．如图，在中，于点E，于点D．求证：
(1)；
(2)
23．如图，，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．
(1)如图（1），是的中线．且．延长至点．使．连接．求证：．
(2)如图（2），是的中线，点在的延长线上，，，求证：．
25．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点在轴正半轴上，点，点在第二象限，，．
(1)求的值；
(2)当时．
①求三角形的面积；
②在坐标平面内是否存在点（不与点重合），使与全等？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D D D B D C D
11．
12．
13．3
14．
15．10或20
16．
17．3
18．或
19．（1）解：如图，即为所求作的角
（2）证明：，
，
在和中，
，
，
，
．
20．证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
，
．
21．证明：∵是的中线，是的中线，
∴，，
又∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在和中，，
∴．
22．（1）证明∶∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
在与中，
，
∴．．
（2）解：∵，
∴，
∴，即．
23．（1），，
且，，
在与，
，
．
（2），
，，
．
24．（1）证明：是的中线
，
在和中，
，
；
（2）证明：延长至，使，
是的中线，
，且，
，
，，
，
，
，
，
即，且，，
.
，
，
．
25．（1）解：过点C作轴于E，如图：
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
则
（2）解：①如图
因为
所以，，
所以三角形的面积为；
②存在点，使与全等，
分为三种情况：
第一种情况：如图，过作轴于，则，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
即的坐标是；
第二种情况：如图，过作轴于，过作轴于，
则，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
设点
∴，，
∵，轴，
∴，
故，
则，
即的坐标是；
第三种情况：如图，过作轴于，
则，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
即的坐标是，
综合上述，符合条件的的坐标是或或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
第2节：三角形全等的判定练习题
一、单选题
1．如图，，可以判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在和中，，还需添加两个条件才能使，添加的一组条件不正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，与相交于点P，，则利用“”证明时，还需添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，D为等腰三角形内一点，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，添加一个条件，可使用“”判定与全等，以下给出的条件适合的是（ ）
A． B． C． D．
7．中，是边的中线，且的长度为奇数，，则等于（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．如图，在中，，，，将绕点B按顺时针方向旋转得到，过点C作，垂足为点F，当时，BF的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．2
10．如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，点是，的中点，要用“”证明，则只需添加一个适当的条件是 ．
12．如图，与相交于点F，与相交于点G，若，则 ．
13．如图，，，将绕D逆时针旋转90°至，连接AE，若，则的面积是 ．
14．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 块（填“”、“ ”或“” ．
15．如图，，，，，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段和射线上运动，且，当 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等．
16．在中，是中线，已知，则中线的取值范围是 ．
17．如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为 ．
18．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架，其中，、足够长，于A，于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段AC的长为 ．
三、解答题
19．如图，在中，点在边的延长线上，过点作，点是射线上一个点，满足．
(1)使用尺规在射线的左侧作，与射线交于点．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：．
20．如图，点、、、在同一直线上，，，．
求证：．
21．已知：如图，与，，，是的中线，是的中线，且．求证：．
22．如图，在中，于点E，于点D．求证：
(1)；
(2)
23．如图，，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．
(1)如图（1），是的中线．且．延长至点．使．连接．求证：．
(2)如图（2），是的中线，点在的延长线上，，，求证：．
25．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点在轴正半轴上，点，点在第二象限，，．
(1)求的值；
(2)当时．
①求三角形的面积；
②在坐标平面内是否存在点（不与点重合），使与全等？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D D D B D C D
11．
12．
13．3
14．
15．10或20
16．
17．3
18．或
19．（1）解：如图，即为所求作的角
（2）证明：，
，
在和中，
，
，
，
．
20．证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
，
．
21．证明：∵是的中线，是的中线，
∴，，
又∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在和中，，
∴．
22．（1）证明∶∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
在与中，
，
∴．．
（2）解：∵，
∴，
∴，即．
23．（1），，
且，，
在与，
，
．
（2），
，，
．
24．（1）证明：是的中线
，
在和中，
，
；
（2）证明：延长至，使，
是的中线，
，且，
，
，，
，
，
，
，
即，且，，
.
，
，
．
25．（1）解：过点C作轴于E，如图：
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
则
（2）解：①如图
因为
所以，，
所以三角形的面积为；
②存在点，使与全等，
分为三种情况：
第一种情况：如图，过作轴于，则，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
即的坐标是；
第二种情况：如图，过作轴于，过作轴于，
则，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
设点
∴，，
∵，轴，
∴，
故，
则，
即的坐标是；
第三种情况：如图，过作轴于，
则，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
即的坐标是，
综合上述，符合条件的的坐标是或或．
答案第1页，共2页
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