2024—2025学年江苏省南通市东洲中学八年级（上）数学期中试卷（含答案）

2024—2025学年江苏省南通市东洲中学八年级（上）数学期中试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面图形分别是节水、农食产品认证、绿色食品和可回收物标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的线段，能组成三角形的是( )
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
3.下列各式从左到右的变形，一定正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知点与关于轴对称，则的坐标为( )
A. B. C. D.
5.如果二次三项式可分解为，那么的值为( )
A. B. C. D.
6.如果正多边形的每个外角等于，则这个正多边形的边数是
A. B. C. D.
7.如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.若等腰三角形的周长为，一边为，则底边长为( )
A. B. C. 或 D. 或
9.已知，为正整数，，且，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，长方形中，对角线，，将长方形沿折叠，得，点是线段上一动点．当的值最小时，的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若有意义，则取值范围是 ．
12.若，，则 ．
13.化简： ．
14.如图，在一个房间内，有一个长为米的梯子图中斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为，那么的长是 米．
15.若是完全平方式，则的值是 ．
16.已知每个人做某项工作的效率相同，个人做天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为 ．
17.如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为 ．
18.设，，若，则的值是 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
19.计算：
；
；
；
．
20.计算：
；
．
21.分解因式：
；
；
；
．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.本小题分
先化简，再求值．
，其中，；
，其中．
23.本小题分
如图，在四边形中，点为对角线上一点，，，且证明：；
24.本小题分
如图，在中，是的角平分线．
请按下列要求补全图形：
在的延长线上找一点，使；
作，垂足为；
若是等边三角形，请写出与的数量关系，并证明你的结论．
25.本小题分
阅读下列材料：已知，求的值．
解：，
，
，
，
；
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
已知，求的值；
已知，求的值；
已知，求代数值的值．
26.本小题分
在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，连接．
已知：过点作交轴于点如图，连接，
直接写出和的关系：________________；
求证：；
如图，点，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，求点的坐标；
如图，点为的内角平分线的交点，过点作于点，连接，过点作交轴于点，若，求的值．
参考答案
1.
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4.
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10.
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15.
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17.
18.
19.【小题】
解：
；
【小题】
解：
；
【小题】
解：
；
【小题】
解：
．

20.【小题】
解：
；
【小题】
解：
．

21.【小题】
解：
；
【小题】
解：
；
【小题】
解：
；
【小题】
解：
．

22.【小题】
解：
，
当，，
原式；
【小题】
解：
，
，
，
原式．

23.证明：，
，
在与中，
；

24.【小题】
解：根据题意作即可．
延长，作即可．
【小题】
解：是等边三角形，是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

25.【小题】
解：，
，
，
的值为；
【小题】
解：，
，，
，
的值为；
【小题】
解：，
，，
．
的值为．

26.【小题】
解：，理由：
，
，
，
，
故答案为：；
过作，交延长线于，则，
，
，又，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
【小题】
解：，
，
，
，
，
又，
，
，
如图，过点作轴于，点作轴于，

，
点，
，
，
，
又，
，
，
点；
【小题】
解：如图，过点作于，于，
点为的内角平分线的交点，，
，
，
，
，，，
，
又，
，
，
．

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