2024-2025学年江苏省南京中华中学附属初中八年级（上）数学期中考试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年江苏省南京中华中学附属初中八年级（上）数学期中考试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 421.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-07 11:03:20 | ||
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文档简介
2024-2025学年江苏省南京中华中学附属初中八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中，错误的是( )
A. 是无理数 B. 是的算术平方根
C. 面积为的正方形的边长为 D. 的倒数是
3.满足下列条件的 不是直角三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. D.
4.在如图的方格中，的顶点、、都是方格线的交点，则三角形的外角的度数等于( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，若，则正方形和正方形的面积差为( )
A. B. C. D.
6.已知三个城镇中心、、恰好位于等边三角形的三个顶点，在、、之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.的算术平方根是 ．
8.下列五个数，，，，中，是无理数的有 个．
9.如图，在中，，平分，，，则 ．
10.如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，点表示的实数是 ．
11.如图，在中，的垂直平分线交于点，，则的周长为 ．
12.如图，在中．，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接那么的度数是 ．
13.若等腰三角形的一个角为，则其顶角的度数为 ．
14.如图所示，一个梯子长米，顶端靠墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端下滑了 米．
15.在中，，中线，边的取值范围： ．
16.如图，在边长为的等边中，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接当的周长最小时，的度数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
；
．
18.求的值：
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，用表示点的位置，用表示点的位置．
画出直角坐标系．
点的坐标为 ．
的面积为 ．
20.本小题分
已知：如图，，、分别是、的平分线．
求证：．
21.本小题分
如图，中，，点、分别在、上，且，、相交于点．
求证：
≌；
．
22.本小题分
如图，在中，，是的角平分线，是的垂直平分线，交于点，连接求证：．
23.本小题分
如图，是上的一点，且，．
求证：；
若是线段的中点，连接，请写出线段与之间的数量关系，并说明理由．
24.本小题分
我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为．
试用图证明勾股定理；通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．
图是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为 ；
已知，，利用上面的等式求值为 ．
25.本小题分
在中，，直线经过点，且与平行．仅用圆规完成下列画图．保留画图痕迹，不写作法
如图，在直线上画出一点，使得；
如图，在直线上画出所有的点，使得．
26.本小题分
在四边形中，，，，为射线上一点，将沿直线翻折至的位置，使点落在点处．
若为上一点．
如图，当点落在边上时，利用尺规作图，在图中作出满足条件的点不写作法，保留作图痕迹，并直接写出此时 ；
如图，连接，若，则与有何数量关系？请说明理由；
如果点在的延长线上，当为直角三角形时，求的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.度
13.或
14.
15.
16.度
17.【小题】
解：原式；
【小题】
解：原式．
18.【小题】
解：，
，
，
【小题】
解：，
，
解得或．
19.【小题】
如图所示，即为所求
【小题】
【小题】
20.证明：平分，平分，
，，
，
，
在与中，
≌，
．
21.【小题】
证明：在和中，
，
≌；
【小题】
≌，
，
，
，
，
，
．
22.证明：连接，
，是的角平分线，
，，即是的垂直平分线，
，
是的垂直平分线，
，
．
23.【小题】
证明：，
，
，，
；
【小题】
，理由如下：
由得，，
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
为中点，
，且，
，
在中，，
同理可得，在中，，
．
24.【小题】
图中阴影部分小正方形的边长可表示为，
图中阴影部分的面积为或，
，即；
【小题】
；
【小题】
25.【小题】
如图所示，点即为所求，
理由如下：
，，则．
【小题】
如图所示，点即为所求，
理由如下：
，，则；
，则．
26.【小题】
解：如图：以点为圆心，为半径交于点，
，，，
，
；
故答案为：；
，理由如下：
将沿直线翻折至的位置，
，，
，
，，
，
，
，
；
【小题】
是直角三角形，
当时，
，且，
四边形是正方形，
；
当时，
由翻折知，根据勾股定理得，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
解得，
；
当时，点在线段上，
不符合题意，舍去，
综上：或．
第1页，共1页
数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中，错误的是( )
A. 是无理数 B. 是的算术平方根
C. 面积为的正方形的边长为 D. 的倒数是
3.满足下列条件的 不是直角三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. D.
4.在如图的方格中，的顶点、、都是方格线的交点，则三角形的外角的度数等于( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，若，则正方形和正方形的面积差为( )
A. B. C. D.
6.已知三个城镇中心、、恰好位于等边三角形的三个顶点，在、、之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.的算术平方根是 ．
8.下列五个数，，，，中，是无理数的有 个．
9.如图，在中，，平分，，，则 ．
10.如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，点表示的实数是 ．
11.如图，在中，的垂直平分线交于点，，则的周长为 ．
12.如图，在中．，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接那么的度数是 ．
13.若等腰三角形的一个角为，则其顶角的度数为 ．
14.如图所示，一个梯子长米，顶端靠墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端下滑了 米．
15.在中，，中线，边的取值范围： ．
16.如图，在边长为的等边中，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接当的周长最小时，的度数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
；
．
18.求的值：
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，用表示点的位置，用表示点的位置．
画出直角坐标系．
点的坐标为 ．
的面积为 ．
20.本小题分
已知：如图，，、分别是、的平分线．
求证：．
21.本小题分
如图，中，，点、分别在、上，且，、相交于点．
求证：
≌；
．
22.本小题分
如图，在中，，是的角平分线，是的垂直平分线，交于点，连接求证：．
23.本小题分
如图，是上的一点，且，．
求证：；
若是线段的中点，连接，请写出线段与之间的数量关系，并说明理由．
24.本小题分
我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为．
试用图证明勾股定理；通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．
图是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为 ；
已知，，利用上面的等式求值为 ．
25.本小题分
在中，，直线经过点，且与平行．仅用圆规完成下列画图．保留画图痕迹，不写作法
如图，在直线上画出一点，使得；
如图，在直线上画出所有的点，使得．
26.本小题分
在四边形中，，，，为射线上一点，将沿直线翻折至的位置，使点落在点处．
若为上一点．
如图，当点落在边上时，利用尺规作图，在图中作出满足条件的点不写作法，保留作图痕迹，并直接写出此时 ；
如图，连接，若，则与有何数量关系？请说明理由；
如果点在的延长线上，当为直角三角形时，求的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.度
13.或
14.
15.
16.度
17.【小题】
解：原式；
【小题】
解：原式．
18.【小题】
解：，
，
，
【小题】
解：，
，
解得或．
19.【小题】
如图所示，即为所求
【小题】
【小题】
20.证明：平分，平分，
，，
，
，
在与中，
≌，
．
21.【小题】
证明：在和中，
，
≌；
【小题】
≌，
，
，
，
，
，
．
22.证明：连接，
，是的角平分线，
，，即是的垂直平分线，
，
是的垂直平分线，
，
．
23.【小题】
证明：，
，
，，
；
【小题】
，理由如下：
由得，，
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
为中点，
，且，
，
在中，，
同理可得，在中，，
．
24.【小题】
图中阴影部分小正方形的边长可表示为，
图中阴影部分的面积为或，
，即；
【小题】
；
【小题】
25.【小题】
如图所示，点即为所求，
理由如下：
，，则．
【小题】
如图所示，点即为所求，
理由如下：
，，则；
，则．
26.【小题】
解：如图：以点为圆心，为半径交于点，
，，，
，
；
故答案为：；
，理由如下：
将沿直线翻折至的位置，
，，
，
，，
，
，
，
；
【小题】
是直角三角形，
当时，
，且，
四边形是正方形，
；
当时，
由翻折知，根据勾股定理得，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
解得，
；
当时，点在线段上，
不符合题意，舍去，
综上：或．
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