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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 25.2.1 概率及其意义
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：华东师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.了解一个随机事件概率的意义. 2.会在具体情境中求出一个随机事件的概率. 3.会进行简单的概率计算及应用.
课前学习任务
复习引入 复习引入 拿出一枚硬币抛掷，提问：结果有几种情况？
课上学习任务
【学习任务一】 抛掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？ 【学习任务二】 问题1 掷得“6”的概率等于1/6表示什么意思？ 请同学们再做投掷正方体骰子的游戏，一旦掷得“6”就算完成了1次试验，然后数一数你是投掷了几次才掷得“6”的. 思考1. 已知掷得“6”的概率等于1/6，那么掷得的点数不是“6”（也就是1~5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？ 思考2.我们知道，掷得“6”的概率等于1/6也表示：如果重复投掷骰子很多很多次的话，那么试验中掷得“6”的频率会逐渐稳定在1/6附近. 这与“平均每6次有1次掷得‘6’”一致吗？ 【学习任务三】 例1班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀. 如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？ 例2 一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别. 布袋中的球已经搅匀. 从布袋中任取1个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少？ 例3甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没有任何其他区别. 两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”. 端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽. 小明任意选取一个，选到甜粽的概率是 ( ) A. 2/11 B. 4/11 C. 5/11 D. 6/11 选做题： 2.某商场举行促销活动，规定“购物满元赠送一张摇奖券”．在张奖券中，只有张可获奖，小明抽了两次就抽出其中一个奖，他对大家说：“这次抽奖的中奖率是50%．”你同意他的说法吗？为什么？ 【综合拓展类作业】 3.袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球. 从袋中任意摸出1个球，分别求以下各个事件发生的概率： （1）摸出的球的颜色为绿色； （2）摸出的球的颜色为白色； （3）摸出的球的颜色为蓝色； （4）摸出的球的颜色为黑色； （5）摸出的球的颜色为黑色或绿色； （6）摸出的球的颜色为蓝色、黑色或绿色. 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列说法正确的是( ) A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的5 个红球和1 个白球, 从中随机摸出一个球,一定是红球 B. 天气预报说“明天下雨的概率为70%”,指明天有70% 的时间会下雨 C. 某地发行一种福利彩票, 中一等奖的概率是0.001, 那么买这种彩票1 000 张, 一定会中一等奖 D. 抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，朝上的点数是奇数和偶数的概率相同 选做题： 2.甲口袋中有2 个白球、1 个红球，乙口袋中有1 个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个口袋中随机摸出一个球，求摸出的2 个球都是白球的概率. 【综合拓展类作业】 3. 甲、乙两个不透明的袋子中有红、白两种仅颜色不同的小球. 甲袋中红球个数是白球个数的2倍，乙袋中红球个数是白球个数的3倍. （1）随机从甲袋中摸出一个球，求摸出红球的概率； （2）往乙袋中放入10个一样的白球后，随机摸出一个球，摸出白球的概率是1/3，求乙袋中红球的个数； （3）在（2）的基础上，将乙袋中的球全部倒入甲袋中后，随机从甲袋中摸出一个球，求摸出红球的概率.
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分课时教学设计
第3课时《25.2.1 概率及其意义》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历试验等活动过程，学会用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.通过试验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义.
学习者分析 理解等可能情形下的随机事件的概率.运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.
教学目标 1.了解一个随机事件概率的意义. 2.会在具体情境中求出一个随机事件的概率. 3.会进行简单的概率计算及应用.
教学重点 概率的意义.
教学难点 会进行简单的概率计算及应用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提问：结果有几种情况？ 学生活动：拿出一枚硬币抛掷，发现结果只有两种情况——“出现正面”和“出现反面”，而且发生的可能性均等，各占50%的机会. 教师引入：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率. 学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是，出现反面的概率是. 教师引导：可记作P(出现正面)=,P(出现反面)=. 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结 以直观图形为起点，从一般到特殊引入本节内容. ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．激发学生的兴趣，. 环节二：新知探究教师活动2： 抛掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？ 学生回答：，可记作P(出现数字5)=. 上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的，请看下面一个例子，见课本P136表25.2.1. 学生活动：对表25.2.1中的问题进行试验. 思路点拨：(1)关注的是哪个或哪些结果;(2)注意所有机会均等.(1)、(2)这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率. 【教学说明】引导学生在实验中寻找方法. 问题情境1：课本P137问题1 学生活动：分四人小组展开对“问题1”的试验，并从中得到规律：如果掷的次数很多，试验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”. 【教学说明】通过试验，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出试验概率趋于理论概率这一规律. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 引导学生掌握．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，. 环节三：典例精析 例1班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀. 如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？ 思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率.P(抽到男同学名字)=; P(抽到女同学名字)=，得出结论为抽到男同学名字的概率大 【教学说明】让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式. 拓展延伸：课本P140“思考” 【教学说明】分小组进行讨论，然后再在全班进行发言. 例2 一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别. 布袋中的球已经搅匀. 从布袋中任取1个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少？ 思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24只，由于红球有8只，因此，P(取出红球)=，黑球16只，P(取出黑球)= .也可以这样计算黑球：P(取出黑球)=1-P(取出红球)=. 例3甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没有任何其他区别. 两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？ 思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率,P甲(取出黑球),P乙(取出黑球)=,所以选乙袋成功机会大. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，.?
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 选做题： 【综合拓展类作业】
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 【综合拓展类作业】
教学反思 课堂小结
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第二十五章
课标要求 1.能够理解概率的意义和性质，掌握通过列举所有可能结果计算概率的方法；能够运用所学知识解决实际问题.2.通过实验操作、数据分析、小组讨论和合作学习等多种方式，培养学生的观察能力、分析能力和问题解决能力.
内容分析 章节深入探讨了概率的计算方法，包括古典概型、条件概率以及利用频率估计概率等，每一种方法都配以详细的例题解析和练习题，确保学生能够扎实掌握并灵活运用。特别是频率与概率的关系部分，通过大量实验数据的分析，使学生深刻理解到，当试验次数趋于无穷时，某一事件的相对频率将稳定于其概率值，这一统计学原理不仅加深了学生对概率本质的理解，也培养了他们的数据分析能力.本章还特别强调概率知识的实际应用，鼓励学生将所学理论应用于解决实际问题，比如计算彩票中奖概率、评估天气预报的准确性等，这样的教学设计旨在增强学生的实践能力和创新思维，让他们体会到数学在日常生活和社会科学中的广泛应用价值.
学情分析 通过本章的学习，学生还将学会如何从大量随机数据中提取有用信息，进行简单的概率预测，这对于培养他们的逻辑思维能力和决策能力大有裨益。在学习过程中，学生也将逐步认识到，尽管随机事件的结果是不确定的，但通过概率论这一工具，我们可以科学地评估和预测这些事件发生的可能性，从而为决策提供科学依据.通过本章的学习，学生不仅能够掌握概率计算的基本技能，更能在解决实际问题的过程中，体验到数学的魅力，提升综合素养，为未来更深层次的学习打下坚实的基础.
单元目标 教学目标1.理解概率的基本概念及其意义.2.掌握用频率估计概率的方法，并能通过重复试验观察随机事件的不确定现象.3.能够列举并识别所有机会均等的结果，计算简单随机事件的概率.（二）教学重点、难点教学重点：理解概率的意义和性质，掌握通过列举所有可能结果计算概率的方法.教学难点：包含多个随机因素的复杂事件，学生可能难以准确列举所有可能结果并计算概率.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：本单元的新知内容主要包括概率的准确定义、计算方法以及概率在实际问题中的应用。学生将深入理解概率作为描述随机事件发生可能性大小的数值指标，掌握通过列举所有可能结果来计算概率的方法，包括古典概型和条件概率的计算。学生还需要理解概率的统计意义，即概率是通过大量重复试验得到的频率的稳定值。更重要的是，学生需要能够将所学知识应用于实际问题中，解决与概率相关的各种问题.（三）教学设计思路：1.学生学习能力分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们能够通过实验和数据分析发现规律，解决问题，也能够在一定程度上进行抽象思维和逻辑推理。尽管学生在之前的学习中已经接触到了概率的初步概念，但概率本身是一个相对抽象且难以直观感知的数学概念。部分学生在理解概率的抽象概念和计算方法上可能存在一定困难。他们可能难以准确列举所有可能的结果，或者在计算概率时出现混淆。将概率知识应用于实际问题也是学生需要提升的能力之一.2.学习障碍突破策略通过实验操作和直观演示，帮助学生观察和理解随机现象及其规律。教师可以设计一些简单的随机试验，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲自进行操作，并观察试验结果。通过多次重复试验，学生可以直观地感受到随机事件发生的频率稳定性，从而加深对概率概念的理解。教师还可以利用多媒体教学工具进行直观演示，如使用动画模拟随机试验过程，帮助学生更好地理解和掌握概率的计算方法.针对不同层次的学生制定不同的教学目标和教学策略。对于基础较好的学生，教师可以提供更具挑战性的问题和任务，引导他们深入探究概率的应用和拓展。对于基础较弱的学生，教师则需要注重基础知识的巩固和强化，通过更多的例题和练习帮助他们掌握概率的基本概念和计算方法。分层教学可以确保每位学生都能在自己的能力范围内得到发展，避免因为教学内容过难或过易而产生挫败感或无聊感.通过小组讨论和合作学习的方式，激发学生的参与热情，促进思维碰撞和知识共享。教师可以根据学生的学习能力和兴趣爱好将他们分成不同的小组，并给每个小组分配一个与概率相关的研究课题。小组成员需要共同收集资料、分析问题、提出解决方案并进行汇报。在小组讨论和合作学习的过程中，学生可以相互启发、相互帮助，共同解决问题。这种方式不仅可以提高学生的学习积极性和参与度，还可以培养他们的团队协作能力和沟通能力.
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数25.1.1 在重复试验中观察不确定现象125.1.2 用试验频率估计随机事件机会的大小125.2.1 概率及其意义125.2.2 频率与概率125.2.3列举所有机会均等的结果1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务25.1.1 在重复试验中观察不确定现象1.通过分析正确认识必然事件、不可能事件、随机事件.2.通过观察理解三种事件的异同，掌握随机事件的特点.3.借助频数或频率，初步体会随机事件发生的机会是有大有小的.1.通过教学发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 2.运用随机事件的特点，辨别事件是随机事件的能力.任务一：通过创设情景引出问题，有利于学生思考学习的问题情景，激发学生思考、类比、联想，进而产生强烈的探究求知欲望.任务二：例题精讲，让学生在摸牌多次结果中总结出结论并推断继续摸牌会出现的结果.25.1.2 用试验频率估计随机事件机会的大小1．理解试验次数较大时随机现象发生的频率趋于稳定这一律．2．学生懂得展开试验，通过试验数据的累加，分析，对比和讨论，探索频率与随机事件机会大小之间的关系.经历探索验次数较大时随机现象发生的率.2.通过对比和讨论，探索频率与随机事件机会大小之间的关系.任务一： 出示目标，让学生明确学习目标，了解学习内容.任务二：探究新知，学生懂得展开试验，通过试验数据的累加.任务3：例题精讲，借助频数或频率，初步体会随机事件发生的机会是有大有小的.25.2.1 概率及其意义1.理解概率的意义.2.理解等可能情形下的随机事件的概率.3.在具体情境中预测概率.1.引导学生比较、分析，得出结论．2.使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动.任务1：掌握等可能情形下的随机事件的概率.任务2：例题精讲，会在具体情境中预测概率.25.2.2 频率与概率1.进一步理解等可能事件概率的意义；2.会用树状图或列表法求概率；3.能结合具体情境掌握如何用频率估计概率．?1.能理解等可能事件概率的意义.2.区别两种方法所求出概率的差异与联系.任务1：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果.任务2：例题精讲，掌握用列表法求概率，能结合具体情境掌握如何用频率估计概率.25.2.3列举所有机会均等的结果1.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.2.能通过比较概率大小做出合理决策，1.运用列表法和画树状图法求事件的概率．2.运用画树状图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．任务1：通过掌握列表法、画树状图法求简单事件概率的方法．任务2：巩固例题，培养用所学知识解决实际问题的能力．
25章《随机事件的概率》单元教学设计
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