2024-2025学年江苏省南京市致远初级中学期中质量监测八年级（上）数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年江苏省南京市致远初级中学期中质量监测八年级（上）数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 441.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-07 13:11:39 | ||
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文档简介
2024-2025学年江苏省南京市致远初级中学期中质量监测八年级（上）数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.如图，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是( )
A. B. C. D.
4.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为，则这棵大树折断处到树顶的长度是( )
A. B. C. D.
5.如图，中，是的垂直平分线，与交于点，，，则的长度为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，平分，是中点，若，则的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，等边三角形的边长为，、、三点在一条直线上，且若为线段上一动点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.实数的算术平方根为 ．
10.若一直角三角形两直角边长分别为和，则斜边长为 ．
11.已知一个直角三角形斜边上的中线长为，则它的斜边长为 ．
12.等边三角形的边长为，则这个三角形的高的长是 ．
13.点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为、，则点的坐标是 ．
14.如图，在中，，为中点，，则的大小为 度．
15.如图，将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上．若，则
16.如图，是等边三角形，若，，，则
17.如图，平分，，垂足为，，垂足为若，则的度数为
18.如图，在四边形中，，若这个四边形的面积为，求的值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解下列方程
；
．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
如图，，，点、在上，求证：．
21.本小题分
已知：如图，，求证：．
22.本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，已知的三个顶点在格点上．
画出关于直线对称的；
在直线上找一点，使的长最短；不写画法，保留画图痕迹；
求的面积．
23.本小题分
如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．
24.本小题分
如图，已知某开发区有一块四边形空地现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元
25.本小题分
如图，中，是延长线上一点，满足，过点作且，连接并延长，分别交、于点、．
求证：≌；
若，，求的度数．
26.本小题分
如图，已知直线，点为直线、之间的一定点，点、分别在直线、上，按照下列要求作出等边要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹；写出必要的文字说明．
如图，已知点到直线、的距离相等；
如图，已知点为直线、间任意一点．
27.本小题分
【问题情境】
教材中小明用张全等的直角三角形纸片拼成图，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】
从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积小正方形的面积个直角三角形的面积．
从而得数学等式：，化简证得勾股定理：．
【初步运用】
如图，若，则小正方形面积大正方形面积 ；
现将图中上方的两直角三角形向内折叠，如图，若，，此时小正方形内空白部分的面积为 ；
如图，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓实线的周长为，，该风车状图案的面积为 ；
如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则 ．
如果用三张含的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含的三角形三边、、之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.【小题】
解：，
，
，
，；
【小题】
解：，
，
．
20.证明：，
，
在和中，
，
．
21.证明：，
，
，，
，
，
．
22.【小题】
解：如图，即为所求；
【小题】
解：如图，点即为所求；
【小题】
解：的面积为：
23.解：，
，
又，
，
是腰的垂直平分线，
，
，
．
24.解：连接
在中，
，
又，
共需元
25.【小题】
证明：，
，
在与中，
≌；
【小题】
解：≌，，，
，，
，
，
，
．
26.【小题】
解：如图，是等边三角形；
【小题】
解：如图，是等边三角形．
27.【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
解：．
设大正三角形的高为，中心小正三角形的高为，三个全等三角形的高为．
由图可知大正三角形面积三个全等三角形面积小正三角形面积，
，
大等边三角形的面积，
，
小等边三角形的面积，
，
，
三个这样的三角形面积之和为，
，
，
．
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.如图，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是( )
A. B. C. D.
4.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为，则这棵大树折断处到树顶的长度是( )
A. B. C. D.
5.如图，中，是的垂直平分线，与交于点，，，则的长度为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，平分，是中点，若，则的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，等边三角形的边长为，、、三点在一条直线上，且若为线段上一动点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.实数的算术平方根为 ．
10.若一直角三角形两直角边长分别为和，则斜边长为 ．
11.已知一个直角三角形斜边上的中线长为，则它的斜边长为 ．
12.等边三角形的边长为，则这个三角形的高的长是 ．
13.点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为、，则点的坐标是 ．
14.如图，在中，，为中点，，则的大小为 度．
15.如图，将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上．若，则
16.如图，是等边三角形，若，，，则
17.如图，平分，，垂足为，，垂足为若，则的度数为
18.如图，在四边形中，，若这个四边形的面积为，求的值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解下列方程
；
．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
如图，，，点、在上，求证：．
21.本小题分
已知：如图，，求证：．
22.本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，已知的三个顶点在格点上．
画出关于直线对称的；
在直线上找一点，使的长最短；不写画法，保留画图痕迹；
求的面积．
23.本小题分
如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．
24.本小题分
如图，已知某开发区有一块四边形空地现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元
25.本小题分
如图，中，是延长线上一点，满足，过点作且，连接并延长，分别交、于点、．
求证：≌；
若，，求的度数．
26.本小题分
如图，已知直线，点为直线、之间的一定点，点、分别在直线、上，按照下列要求作出等边要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹；写出必要的文字说明．
如图，已知点到直线、的距离相等；
如图，已知点为直线、间任意一点．
27.本小题分
【问题情境】
教材中小明用张全等的直角三角形纸片拼成图，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】
从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积小正方形的面积个直角三角形的面积．
从而得数学等式：，化简证得勾股定理：．
【初步运用】
如图，若，则小正方形面积大正方形面积 ；
现将图中上方的两直角三角形向内折叠，如图，若，，此时小正方形内空白部分的面积为 ；
如图，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓实线的周长为，，该风车状图案的面积为 ；
如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则 ．
如果用三张含的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含的三角形三边、、之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
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9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.【小题】
解：，
，
，
，；
【小题】
解：，
，
．
20.证明：，
，
在和中，
，
．
21.证明：，
，
，，
，
，
．
22.【小题】
解：如图，即为所求；
【小题】
解：如图，点即为所求；
【小题】
解：的面积为：
23.解：，
，
又，
，
是腰的垂直平分线，
，
，
．
24.解：连接
在中，
，
又，
共需元
25.【小题】
证明：，
，
在与中，
≌；
【小题】
解：≌，，，
，，
，
，
，
．
26.【小题】
解：如图，是等边三角形；
【小题】
解：如图，是等边三角形．
27.【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
解：．
设大正三角形的高为，中心小正三角形的高为，三个全等三角形的高为．
由图可知大正三角形面积三个全等三角形面积小正三角形面积，
，
大等边三角形的面积，
，
小等边三角形的面积，
，
，
三个这样的三角形面积之和为，
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