2024-2025学年江苏省无锡市蠡园中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省无锡市蠡园中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.在，，，，，中，无理数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，到的三个顶点的距离相等的点应该是( )
A. 三边的垂直平分线的交点 B. 三个内角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高所在直线的交点
5.如图，在中，，，垂足为，，则( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，是的角平分线，于点，若，则的周长是( )
A. B. C. D.
7.等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为和两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
9.如图，四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为．
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，直角的顶点是中点，、分别交边、于点、给出以下四个结论：；是等腰直角三角形；；当在内绕顶点旋转时点不与、重合，上述结论中始终正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.的平方根是 ．
12.近似数精确到了 位．
13.比较大小： ．
14.直角三角形斜边上的中线与高线长分别是和，这个三角形的面积是 ．
15.如图，在中，点在边上，，，请你添加一个适当的条件： ，使．
16.如图，在中，，是的垂直平分线，分别交、于、两点．若，则的周长是 ．
17.如图，在中，，，则 ．
18.在中，，平分交于点，若、，则点到斜边的距离为 ， ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
；
．
20.求下列各式中的．
；
．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根．
22.本小题分
如图，四边形的对角线与相交于点，，求证：．
23.本小题分
在中，，和是高，它们所在的直线相交于点．
如图，若，求证：；
如图，若，中的结论是否依然成立？请在图中画出图形并证明你的结论．
24.本小题分
下列的方格纸中，小方格都是边长为的正方形，、、是方格纸中的格点即小正方形的顶点
请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图．不写画法，保留画图痕迹．请标注适当字母，否则不得分．
如图，找出所有符合要求的格点分别用、、表示，使满足．
如图，在内部求作一点，使点到三边距离相等；这个相等的距离为 ．
25.本小题分
如图，在中，于，于，点为的中点，
求证：；
若，，求的度数．
26.本小题分
如图，已知中，，，点为的中点．
如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．
若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与全等吗？请说明理由．
若点的运动速度与点的运动速度不相等，当与全等时，求点的运动速度．
若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过 秒后，点与点第一次在的边上相遇在横线上直接写出答案．
27.本小题分
折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能为我们解决问题提供思路和方法．
【动手操作】如图为一张三角形纸片，，现将纸片按如图折叠，翻折后点的对应点为，折痕为点、分别在边、上且、不与端点重合．
当是以为顶角的等腰三角形时，翻折后点恰好落在边上，且，用无刻度的直尺和圆规在图中作出此时的折痕保留作图痕迹
在的条件下，若，，求的长．
如图，当点的对应点在边下方，、分别交于点、，当和都是等腰三角形时，则 在横线上直接写出答案．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.千
13.
14.
15.或或
16.
17.
18.

19.【小题】
解：
；
【小题】
解：
．

20.【小题】
解：由，
得：，
开平方得：；
【小题】
由，
得：，
开立方得：，
解得：．

21.解：由题意得，
解得：
，的平方根是．
即的平方根是．

22.在和中，
，
，
在和中，
，
．

23.【小题】
证明：，
；
和是高，
；
，
；
，是高，
，，
，
在与中，
，
；
；
【小题】
解：仍有；
证明如下：
，
；
和是高，
；
，
；
，是高，
，，
，
在与中，
，
；
；


24.【小题】
解：如图所示，
【小题】
解：如图所示，点即为所求；
是角平分线的交点，点到三边距离为，
故答案为：．

25.【小题】
证明：，，为的中点，
，，
，
【小题】
，，
，
，
，，
，
，
．

26.【小题】
解：全等；
理由如下：
由题意知；
，，点为的中点．
，，，
即；
，，
；
当时，则，，
此时两者的速度相等，不合题意；
当时，则，，
此时点运动时间为，故点 运动速度为，
即点运动速度为；
【小题】

27.【小题】
解：作图如下：作的平分线交于，再作线段的垂直平分线分别交于，，则关于对称，且是等腰三角形，，则为所求作折痕；
【小题】
解：如图，连接；
设，
是等腰三角形，
；
由折叠知，，
；
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：；
，
，
在中，由勾股定理得：；
【小题】
或或

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