2024-2025学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（上）期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（上）期中考试
数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列数组中的数字，刚好是勾股数的一组是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知，添加下列条件不能判定的是( )
A. B.
C. D.
5.、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的( )
A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点
6.如图，在中，，，，为边上一点，，为边上一动点，连接，以为边并在的右侧作等边，连接，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.下列实数：，，，，，，，中，无理数有 个．
8.地球上七大洲的面积约为将数字精确到，可以表示为 ．
9.直角三角形两边长为和，则斜边中线长为 ．
10.已知为的整数部分，则的平方根为 ．
11.已知实数，满足，则 ．
12.如图，是等边三角形，若，，，则
13.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，各顶点均在网格的格点上，于点，则的长为 ．
14.如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是，高为，一只壁虎在距底面的处，处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到处捕食，它爬行的最短路线长为
15.如图，点在的内部，且，、分别为点关于直线、的对称点，若，则 ．
16.如图，中，，垂直的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
；
．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知为的算术平方根，为的立方根．
求、的值；
求的平方根．
19.本小题分
如图所示是每一个小方格都是边长为的正方形网格．
在上找一点，使点到和的距离相等；
在射线上找一点，使．
20.本小题分
如图，点、在上，，，．
证明：；
若，，求的长．
21.本小题分
如图，在中，点在边的延长线上，点是外一点．若 ，则 现有三个选项如下：；；平分从这个选项中选择两个作为条件，另一个作为结论写序号，使结论成立，并说明理由．
22.本小题分
如图，点是华清池景点所在位置，游客可以在游客观光车站或处乘车前往，且，因道路施工，点到点段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上的处修建了一个临时车站，由处亦可直达处，若，，．
判断的形状，并说明理由；
求路线的长．
23.本小题分
在正方形中，点，分别在边和上不与端点重合，连接，，，过点作，交的延长线于点，平分．
写出，和之间的数量关系，并说明理由；
若正方形的边长为，求的长．
24.本小题分
如图，四边形中，，，、分别是、的中点．
请你猜想与的位置关系，并给予证明；
若，时，求的长．
25.本小题分
如图，在中，，为上一点，为上一点，且．
若，则 用含的式子表示；
求证：；
求证：．
26.本小题分
如图，在长方形纸片中，，，，点是射线上的动点，连接，是由沿翻折所得到的图形．
若连接，当点落在上时，的长为 ；
如图，点是的中点，连接当点落在上时，求的长；
如图，点是的中点，连接，．
的最小值为 ；
当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.四
8.
9.或或
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.【小题】
解：
，
则，
解得；
【小题】
，
，
，
解得

18.【小题】
解：为的算术平方根，为的立方根，
，，
解得：，；
【小题】
解：，，
，
则的平方根是．

19.【小题】
解：如图，找到格点，使，连接，交于点，点到和的距离相等．
【小题】
解：如图，所作的点满足．

20.【小题】
证明：在与中，
；
【小题】
解：，
，
，
，
，
即的长为．

21.解：若，，则平分，
理由如下
如下图所示，
，
，
，
，
，
平分；
若，平分，则，
理由如下，，
，
平分，
，
，
；
若，平分，则，
理由如下，
，
，
平分，
，
，
．

22.【小题】
解：是直角三角形．
理由如下：
，，，
，，，
，
是直角三角形；
【小题】
解：是直角三角形，
，
设，则，
由勾股定理得：，
即，
解得，
．

23.【小题】
，理由如下，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
；
【小题】
设，
由知，，
，
，
正方形的边长为，
，
在中，，
，
，
．

24.【小题】
解：，理由如下：
连接、，如图所示：
，，点是的中点，
，
，
是等腰三角形，
点是的中点，
；
【小题】
由可得：是等腰三角形，，，
，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．

25.【小题】
，，
，
，
，
故答案为：；
【小题】
如图，设与交于点，
由知，，
，
，
，
，
，
；
【小题】
如图所示，过点作交于点，交于点，过点作交于点，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．

26.【小题】
【小题】
如图，连，设，

由折叠的性质得：，，，
，，
点是的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
【小题】
，
点的运动轨迹，是以为圆心，为半径的圆弧，
的最小值在的连线上，如图，即为所求，

是中点，，
，，
故答案为：；
如图，

设，则，
，
当时，，
，
，
；
当时，如图，若点在上，

，
，，，
，
，，
，
；
若点在上方时，如图，过点作于，

，
，，
由折叠的性质得，，
，
，
，
，
；
综上，的长为或或．

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