2024-2025学年江苏省苏州市振华中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省苏州市振华中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，点是斜边的中点，垂直于，交于点，连接，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图，，点、分别在射线，上运动，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，若，则点到点的最大距离为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.的平方根是 ．
10.下列各数：，，，，，，两个之间的个数逐次多其中是无理数的有 个．
11.已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是 ．
12.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为 千米．
13.如图，是的中线，，把沿直线折叠后，点落在的位置上，那么 ．
14.如图，平分，于，于，若，则 ．
15.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是 度．
16.如图，正方形的边长是，点在边上，，点是边上不与点、重合的一个动点，把沿折叠，点落在处，若恰为等腰三角形，则的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解方程：
；
．
18.计算：
；
．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
20.本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，已知的三个顶点均在格点上．
画出关于直线对称的；
在直线上找一点，使的长最短；
求的面积．
21.本小题分
如图，在中，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．
求证：是等腰三角形；
若，求的长．
22.本小题分
如图，，是的垂直平分线上两点，延长，交于点，交于点求证：
是的角平分线；
．
23.本小题分
某校八年班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
测得水平距离的长为米：
根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米：
牵线放风筝的小明的身高为米．
求风筝的垂直高度：
如果小明想风筝沿方向再下降米，则他应该再收回多少米线？
24.本小题分
规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题：
；是的面积；
；是的面积；
；是的面积；
推算出 ， ；
用含有为正整数的等式 ；
求出的值．
25.本小题分
如图，在中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，、两点同时出发，当点运动到点时两点停止运动，设运动时间为秒．
用含的代数式表示；
当点在边上运动时．
出发几秒后，是等腰三角形？
能否把的周长平分？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
当点在边上运动时，若是等腰三角形，求满足条件的的值．
26.本小题分
【背景呈现】数学兴趣小组发现以下图形折叠方式：如图，在中，点是边上任意一点，作射线，点、分别在线段、上．将折叠，使点落在点处，点落在点处，点、均在射线上，折痕分别为和设，．
【问题探究】当点、均在线段上时，试求、与之间的数量关系．不必作答
【问题解决】
经过讨论．小组同学想利用“从特殊到一般”的思想方法解决问题，某同学做如下尝试：如图，令，若点恰好与点重合，此时 ，若点在线段上，当时， ．
合作交流后，该小组同学认为可以利用三角形和轴对称图形的知识解决该问题，如图当点，均在线段上时，试证明：．
【迁移应用】
在背景呈现的条件下，解答下列问题：
如图，当点、均在线段的延长线上时，试求、与之间的数量关系；
若，点，在射线上，且位于点异侧，当时，________．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.或
17.【小题】
解：，
，
．
【小题】
解：
，
或，
，．

18.【小题】
解：
．
【小题】
解：
．

19.解：的算术平方根是，
，即；
的立方根是，
，
即，
是的整数部分，而，
，
，
的平方根为．

20.【小题】
如图，即为所求；
【小题】
如图，点即为所求：
【小题】
的面积为．

21.【小题】
证明：，
，
，
，，
，
而，
，
，
是等腰三角形；
【小题】
解：，
，
，
，，
，
是等边三角形，
．

22.【小题】
证明：点是的垂直平分线上的点，
，
，
交于点，
，
．
即 是的角平分线．
【小题】
点是的垂直平分线上的点，
，
，
，，，
．

23.【小题】
解：在中，由勾股定理得，，
解得负值舍去，
则米，
答：风筝的高度为米；
【小题】
解：如图所示：在上取一点，连接，
由题意得，米，
米，
米，
米，
则他应该再收回米．

24.【小题】

【小题】
【小题】
解：由可知：
，，，，，，，
．

25.【小题】
【小题】
解：当点在边上运动，，，为等腰三角形时，
即，解得，
出发秒后，是等腰三角形；
当在上，则，如图，
则，，
，，
把的周长平分，
，
解得：，舍去不符合取值范围，
点在边上运动时，不能把的周长平分；
【小题】
解：，，，
，
当时，如图所示，
则，
，
，，
，
，
，
，
秒，
当时，如图所示，
则，
秒，
当时，如图所示，
过点作于点，则，
，
，
，
秒，
综上所述：当为秒或秒或秒时，为等腰三角形．

26.【小题】
【小题】
，
．
是的外角，
，
．
又由折叠可知，，
．
同理：．
．
，
即．
【小题】
，
理由：
，，
，
，
即，
，
．
如图：
，，
，
，
，
，
又，
．
故答案为：．

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