2024-2025学年江苏省苏州市草桥中学校八年级（上）11月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省苏州市草桥中学校八年级（上）11月期中考试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列四个数中，无理数的是( )
A. B. C. D.
3.年国庆假期期间，苏州文旅市场持续七天“人从众”模式，不断升温的消费热情，让网友直呼：“这来了得有一亿人”据当地通信运营商数据，今年国庆假期，苏州全市累计接待游客人次．其中精确到( )
A. 十万位 B. 百万位 C. 十分位 D. 百分位
4.下列二次根式中是最简二次根式的是．
A. B. C. D.
5.等腰三角形的两边满足，那么这个三角形的周长是( )
A. 或 B. C. D.
6.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是( )
A. B. C. D.
7.如图，圆柱形玻璃容器高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口的点处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是( )
A. B.
C. D.
8.如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.的算术平方根是 ．
10.要使二次根式有意义，则应满足条件 ．
11.等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为 ．
12.比较大小： ．
13.的整数部分记为，算术平方根等于本身的正整数记为，那么的立方根是 ．
14.如图，的边的垂直平分线相交于点若，则
15.如图，在中，，，，点为斜边的中点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则的长为 ．
16.如图，线段、在的同侧，点为线段中点，，，，若，则线段的最大值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.化简与解方程：
解方程：；
化简：；
化简：．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图：在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线成轴对称的；
在直线上找一点，使的长最短；
若是以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，这样的点共有 个．
19.本小题分
如图，，，的垂直平分线交于点．
求的度数；
求证：．
20.本小题分
实数，在数轴上对应点的位置如图所示，．
化简；
当，时，求的值．
21.本小题分
有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为和的两块正方形木板．
截出的两块正方形木板的边长分别为 ， ；
剩余木板的面积为 ；
如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 个这样的木条．
22.本小题分
年月日，苏州马拉松在苏州市金鸡湖畔鸣枪起跑，比赛赛道先后经过金鸡湖、盘门、寒山寺、干将路、文化艺术中心等城市地标及人文景观．学生小明操控无人机记录下了赵老师在干将路段参赛过程．小明在点处发现在点处的赵老师以每分钟米的速度从向匀速前进，分钟后他发现赵老师已经跑到了离他米的位置点处．
若，请求出的长度；
在的条件下，点以的速度从点出发，在点前方米的点以的速度匀速前进，在点追上点前，经过多少分钟，是以为底的等腰三角形．
23.本小题分
如图，为上一点，，，，，交于点，且．
试说明；
连接，，若设，，，利用此图证明勾股定理．
24.本小题分
张同学在深入研究课本页第题时发现：
如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，梯子底端点距离墙角的距离是，此时梯子到达的垂直高度是，通过计算可以得到梯子的长为 ，爱动脑筋的张同学发现，梯子的中点为，当梯子底端从向右滑动到点的过程中，中点到的距离 填变大、不变、变小张同学继续研究发现，在梯子沿着墙滑动过程中，的角平分线交于点．
如图，过点作，交的延长线于点，连接，在滑动的过程中，线段，有何数量关系，并说明理由；
在滑动的过程中，面积的最大值为 ．
25.本小题分
操作体验：数学活动折纸与证明中，有这样一段活动材料：
如图，把正方形对折后再展开，折痕为；
如图，将点翻折到上的点处，且使折痕过点；
如图，沿折叠，得如图．
根据以上操作，结合图试证明是等边三角形；
初步探究：将沿翻折到位置，延长交于点，如图，求证：点是的三等分点．
深入探究：如图，点在上移动，将沿翻折到点，连接、并延长交于点，是的中点，连接，，请直接写出、、之间的等量关系 ．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.度
12.
13.
14.
15.
16.
17.【小题】
解：
，
或；
【小题】
解：原式
；
【小题】
解原式
．

18.【小题】
解：如图所示，即为所求；
【小题】
如图所示，点即为所求；
【小题】

19.【小题】
，，
，
的垂直平分线交于点．
，
，
；
【小题】
，，
，
，，
，
，
．

20.【小题】
解：由数轴可得：，，
，，
；
【小题】
解：当，时，
．

21.【小题】
解：，，
故答案为：，；
【小题】
解：矩形的长为，宽为，
剩余木料的面积，
故答案为：；
【小题】
解：剩余木条的长为，宽为，
，，
能截出个木条，
故答案为．

22.【小题】
解：由题意知：米，米，
，
，
米．
【小题】
解：过点作，
，
，解得：米
当时，点和点在点异侧，
，
设时间为分钟，则米，
米，
，
解得，
在点追上点前，经过分钟，是以为底的等腰三角形．

23.【小题】
证明：如图，
，，
．
又，
．
，，
．
在和中，
．
，．
又，
；
【小题】
证明：，
，
，
．

24.【小题】
不变
【小题】
结论：
如图，延长、交于点，
，
，
又，，
，
，
又，
，
【小题】

25.【小题】
证明：在正方形中，，，
为正方形对折线，
，，
，
为对折所得，
，
，
是等边三角形；
【小题】
连接，设正方形边长为，则，，
为翻折所得，
，且，，
，
又，
，
，
设长度为，
则，，
在中，，
，
解得：，
即，
点是的三等分点；
【小题】


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