人教版（2024）数学七年级上册 5.1.1从算式到方程 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第五章一元一次方程
5.1.1从算式到方程
情境引入
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1h
60 km/h
70 km/h
新知探究
A
B
快车
慢车
1h
慢车用时 － 快车用时 =1
设未知数：
等量关系：
设AB两地间的路程是 x km
列方程：
- = 1
思考：还有其他解决方法吗？
新知探究
法二：设快车行完AB的总时间为y小时.
方 程：70 y =60（y+1）.
等量关系: 快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
A
B
快车
慢车
1h
新知探究
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
新知探究
问题1：小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程.
解：设小彬今年x岁，
根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,
因此得到等式 2x-5 =21.
新知探究
问题2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1.2米？
你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了什么？
设大约x周后树苗长到1.2米，根据题意得：
40+10x=120.
新知探究
问题3：西湖中学的足球场，其周长为200米，长和宽之差为10米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
法一：设宽为x米，由题意得：
2 [ x+ (x+10) ]=200.
法二：设长为y米，由题意得:
2 [ y+(y-10) ]=200.
新知探究
思考：下面是根据刚才几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？
2x-5 =21
40+10x=120
2 [ x+ (x+10) ]=200
2 [ y+(y-10) ]=200
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1 个
1 次
都是整式
新知探究
这样的方程叫做一元一次方程.
等号两边都是整式，
（一次）
只含有一个未知数，
（一元）
未知数的次数都是 1，
一元一次方程
新知探究
思考：判断下列式子是不是方程？
（1）x+2=3
（2）x+3t=2025
（3）3y-6
（4）1+2=3
（5）y+9>5
（6）n-3=9
是
是
是
不是
不是
不是
新知探究
一元一次方程的“三要素”：
(1)只含有一个未知数；
(2)未知数的指数都是1；
(3)是方程；
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
典例精析
例1
若关于 x 的方程 是一元一次方程，
则 n 的值为 .
方程 是关于 x 的一元一次方程，
则 m = .
2 或 -2
1
变式
一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0.
新知探究
对于方程 6x = 48，容易知道 x = 8 可以使等式成立， 对于方程
10 + 15x = 85，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x 1 2 3 4 5 6 …
…
我们知道当 x = 5 时，10 + 15x 的值是 85，所以方程 10 + 15x = 85 中的未知数 x 的值是 5.
25
40
55
70
85
100
10 + 15x
新知探究
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，
叫做方程的解.
例如，x = 5 就是方程方程 10 + 15x = 85 的解.
求解方程的过程，叫作解方程.
典例精析
例3
x = 100 和 x = 200 中哪一个是方程 5.2x - (1 - 5.2)x = 8 的解？
解：当 x = 100 时，
左边 = 5.2×100 - (1 - 5.2)×100 = 52 - 48 = 4，
右边 = 8，左边 ≠ 右边，所以 x = 100 不是此方程的解.
当 x = 200 时，
左边 = 5.2×200 - (1 - 5.2)×200 = 104 - 96 = 8，
右边 = 8，左边 = 右边，所以 x = 200 是此方程的解.
新知探究
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解；反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
典例精析
例4
根据题意列出方程：
(1)2x与－3的和是7；
(2)某数的2倍比它本身大7，求这个数；
(3)某商店将进价为1300元的某品牌平板按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌平板的标价为多少元？
典例精析
例4
（4）某长方形操场的面积是4900 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
x m
(x+25) m
设操场的宽为x米，
则长为（x+25）米
x(x+25)=4900
新知探究
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.
思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2. 列方程的依据是什么？
设未知数，列方程
一元一次方程
抓关键句，找等量关系
实际问题
典例精析
例4
甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队和乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，
由题意得：3x+（10-x）=22.
随堂演练
1.下列各式中,是方程的是(　　).
A.2x+2025
B.18+x=10
C.3+6.5=9.5
D.以上都不是
B
2.若x=1是关于x的方程5x-a=0的解,则a的值是(　　).
A.-5 B.5
C.-1 D.1
B
随堂演练
4.李红买了8个石榴,付50元,找回10元,设每个石榴的价格为x元,根据题意,列出方程为　 .
50-8x=10
5.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.
0
3. x =1是下列哪个方程的解（ ）
A. 1-x=2 B. 2x-1=4-3x
C. =x-2 D. x-4=5x-2
B
从算数到方程
方程
含有未知数的等式叫做方程.
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.
一元一次方程
在一个方程中，只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
建模
课堂小结