2024-2025学年江苏省淮安市八校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年江苏省淮安市八校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 379.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-07 16:15:49 | ||
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文档简介
2024-2025学年江苏省淮安市八校联考八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，，，则．
A. B.
C. D.
3.已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于( )
A. B. C. D.
4.如图，已知，，则的依据是( )
A. B.
C. D.
5.到的三条边距离相等的点是的( )
A. 三条中线交点 B. 三条角平分线交点
C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线交点
6.满足下列条件的，不是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，一根长米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，点为的中点，当梯子的一端沿墙面向下移动，另一端沿向右移动时，的长( )
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小
C. 不变 D. 先增大，后减小
8.如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于，交于，若，则的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是 ．
10.已知直角三角形的两边长分别为和，则斜边长是 ．
11.等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该三角形的周长为 ．
12.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的长为 ．
13.为了测量一幢层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，则每层楼的高度大约 米．
14.如图，在中，，平分，，到的距离是 ．
15.如图，在中，，，垂足为，与关于直线对称，若，则的度数为 ．
16.如图，中，，，为边上方的一个动点．的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为 ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，，，，点在边上，与相交于点，求证：．
18.本小题分
如图，在中，已知点在上，且求证：点在边的垂直平分线上．
19.本小题分
如图，在中，，是边上的中点，，求的大小．
20.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，并且的三个顶点都在格点上．
画出关于直线的对称图形；
在直线上找一点，使保留痕迹．
21.本小题分
为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积．
22.本小题分
如图，在中，，为线段的中点，点在边上，连接，沿将折叠，使点的对应点落在上，求的度数．
23.本小题分
如图，已知为的中点，，，点，为垂足，且，，求证：是等边三角形．
24.本小题分
如图，在中，，，，为角平分线，求的长度．
25.本小题分
法国数学家费尔马早在世纪就研究过形如的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解叫做勾股数，如就是一组勾股数．
在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果表示大于的整数，，，，那么，以，，为三边的三角形为直角三角形即，，为勾股数，请你加以证明；
探索规律：观察下列各组数，，，，直接写出第个数组．
26.本小题分
新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．
初步尝试：如图，已知中，，，，为上一点，当 时，与为积等三角形；
理解运用：如图，与为积等三角形，若，，且线段的长度为正整数，求的长．
27.本小题分
新定义：若一个凸四边形的一条对角线把该四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．
如图，四边形是“等腰四边形”，为“界线”，若，，则 ；
如图，四边形中，，，，试说明四边形是“等腰四边形”；
若在“等腰四边形”中，，，且为“界线”，请直接写出的度数为 ．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.或
11.
12.
13.
14.
15.度
16.度
17.证明：，
，
，
在与中，
．
18.证明：，，
，
点在边的垂直平分线上．
19.，，
，
．
点是的中点，
．
20.【小题】
解：如图，即为所求；
【小题】
解：如图，即为所求．
21.解：如图，连接，
在中，，
在中，，
而，
即，
为直角三角形，
，
，
答：空地的面积．
22.解：，
，
为线段的中点，
，
由折叠知，，
，
，
．
23.证明：是的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在和中，
，
，
等角对等边．
，，
，
是等边三角形．
24.解：如图，过点作的垂线，垂足为，设
在中，，，
，
，，，
≌，
，，设，
在中，，，
，
，
．
25.【小题】
证明：
，
，
，
，
，
即，，为勾股数．
【小题】
，，；
，，；
，，；
，，；
，，，
则，，，
第组勾股数是：．
26.【小题】
【小题】
解：如图，过点作，交的延长线于点，
与为积等三角形，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
为正整数，
．
的长为或．
27.【小题】
【小题】
解：如下图，连接，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
所以四边形是“等腰四边形”，为“界线”．
【小题】
或或
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，，，则．
A. B.
C. D.
3.已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于( )
A. B. C. D.
4.如图，已知，，则的依据是( )
A. B.
C. D.
5.到的三条边距离相等的点是的( )
A. 三条中线交点 B. 三条角平分线交点
C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线交点
6.满足下列条件的，不是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，一根长米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，点为的中点，当梯子的一端沿墙面向下移动，另一端沿向右移动时，的长( )
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小
C. 不变 D. 先增大，后减小
8.如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于，交于，若，则的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是 ．
10.已知直角三角形的两边长分别为和，则斜边长是 ．
11.等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该三角形的周长为 ．
12.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的长为 ．
13.为了测量一幢层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，则每层楼的高度大约 米．
14.如图，在中，，平分，，到的距离是 ．
15.如图，在中，，，垂足为，与关于直线对称，若，则的度数为 ．
16.如图，中，，，为边上方的一个动点．的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为 ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，，，，点在边上，与相交于点，求证：．
18.本小题分
如图，在中，已知点在上，且求证：点在边的垂直平分线上．
19.本小题分
如图，在中，，是边上的中点，，求的大小．
20.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，并且的三个顶点都在格点上．
画出关于直线的对称图形；
在直线上找一点，使保留痕迹．
21.本小题分
为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积．
22.本小题分
如图，在中，，为线段的中点，点在边上，连接，沿将折叠，使点的对应点落在上，求的度数．
23.本小题分
如图，已知为的中点，，，点，为垂足，且，，求证：是等边三角形．
24.本小题分
如图，在中，，，，为角平分线，求的长度．
25.本小题分
法国数学家费尔马早在世纪就研究过形如的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解叫做勾股数，如就是一组勾股数．
在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果表示大于的整数，，，，那么，以，，为三边的三角形为直角三角形即，，为勾股数，请你加以证明；
探索规律：观察下列各组数，，，，直接写出第个数组．
26.本小题分
新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．
初步尝试：如图，已知中，，，，为上一点，当 时，与为积等三角形；
理解运用：如图，与为积等三角形，若，，且线段的长度为正整数，求的长．
27.本小题分
新定义：若一个凸四边形的一条对角线把该四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．
如图，四边形是“等腰四边形”，为“界线”，若，，则 ；
如图，四边形中，，，，试说明四边形是“等腰四边形”；
若在“等腰四边形”中，，，且为“界线”，请直接写出的度数为 ．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.或
11.
12.
13.
14.
15.度
16.度
17.证明：，
，
，
在与中，
．
18.证明：，，
，
点在边的垂直平分线上．
19.，，
，
．
点是的中点，
．
20.【小题】
解：如图，即为所求；
【小题】
解：如图，即为所求．
21.解：如图，连接，
在中，，
在中，，
而，
即，
为直角三角形，
，
，
答：空地的面积．
22.解：，
，
为线段的中点，
，
由折叠知，，
，
，
．
23.证明：是的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在和中，
，
，
等角对等边．
，，
，
是等边三角形．
24.解：如图，过点作的垂线，垂足为，设
在中，，，
，
，，，
≌，
，，设，
在中，，，
，
，
．
25.【小题】
证明：
，
，
，
，
，
即，，为勾股数．
【小题】
，，；
，，；
，，；
，，；
，，，
则，，，
第组勾股数是：．
26.【小题】
【小题】
解：如图，过点作，交的延长线于点，
与为积等三角形，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
为正整数，
．
的长为或．
27.【小题】
【小题】
解：如下图，连接，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
所以四边形是“等腰四边形”，为“界线”．
【小题】
或或
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