2024-2025学年北师大版九年级上册数学期末能力提升测试题（含答案）

2024-2025学年北师大版九年级上册数学期末能力提升测试题
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）已知反比例函数false的图象经过点false，则k的值是（　　）
A．false B．false C．3 D．false
2．（3分）如图，false，若false，则false的长度是（　　）
A．3 B．4 C．false D．false
3．（3分）关于反比例函数false，下列说法不正确的是（　　）
A．点2024，?1在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限
C．当false时，y随x的增大而增大 D．当false时，false
4．（3分）已知方程false的两根分别为false，false，则false的值为（　　）
A．false B．false C．false D．false
5．（3分）从－1，2，3，6这四个数中任取不同的两数，分别记为m，n，那么点（m，n）在函数false图象上的概率是（　　）
A．false B．false C．false D．false
6．（3分）已知反比例函数false的图象上有两点false，false，且false，则false的值是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
7．（3分）正方形 false 、正方形 false 如图放置，点 false 在同一条直线上，点P在 false 边上， false ，且 false ，连结 false 交 false 于 false ，有下列结论：①false ；②false ；③false ；④false ；⑤false ．以上结论正确的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．（3分）如图，在false中，false是false边上的中点，连接false，把false沿直线false翻折，得到false，连接false，分别与false交于点false，连接false．若false，则false的长为（　　）
A．false B．false C．false D．8.5
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．（3分）我们知道，方程x?+2x-1=0的解可看作函数y=x+2的图象与函数y= false 的图象交点的横坐标。那么方程kx?+x-4=0(k≠0)的两个解其实就是直线y=kx+1与双曲线y= false 的图象交点的横坐标。若这两个交点所对应的坐标为(x1， false )、(x2， false )，且均在直线y=x的同侧，则实数k的取值范围是（　　）
A．false C．false 二、填空题(共7题；共24分)
11．（3分）点false在反比例函数false的图象上，则k的值是　 　．
12．（3分）如图，两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色，则转盘停止时，两个转盘均停在红色区域的概率是　 　．
13．（3分） 如图是由 9 个小正方形组成的图案， 从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是　 　。
14．（6分）如图，在边长为10的菱形false中，对角线false，则菱形的面积是　 　，若点O是线段false上的动点，false于E，false于F．则false　 　．
15．（3分）一种微波炉每台成本价原来是false元，经过两次技术改进后，成本降为false元，如果每次降低率相同，则降低率为　 　．
16．（3分）如图，正方形false的边长为1，以false为边作第二个正方形false，再以false为边作第三个正方形false…，按照这样规律作下去，第10个正方形的边长为　 　．
17．（3分）某校有两块相似的多边形草坪，其相似比为2：3，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是 　 　米．
三、解答题(共7题；共46分)
18．（5分）刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利2500元，4月份的盈利达到3600元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同．
（1）求每个月盈利的增长率；
（2）按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元？
19．（6分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题．
（1）（3分）志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 　 　．
（2）（3分）志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．
20．（6分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心同球中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
（1）（3分）小明被分配到D．杭州奥体中心网球中心做志愿者的概率为______．
（2）（3分）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．
21．（6分）已知false，false，令false，false，false部分取值如下表：
false
false
false
false
false
0
1
0
（1）（3分）求false和false的值．
（2）（3分）求false时，false的取值范围．
22．（6分）如图，在正方形 false 中，点 false ， false 在 false 上，且 false .判断四边形 false 的形状，并说明理由.
23．（8分）如图，已知A?4，?12，false是一次函数false与反比例函数false（false）图象的两个交点，false轴于C，false轴于D．
（1）（4分）求一次函数解析式及m的值；
（2）（4分）在双曲线（false）上是否存在一点P，使false和false面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线false分别与false轴、false轴交于点false、false，且与直线false交于点A．
（1）（3分）分别求出点A、false、false的坐标；
（2）（3分）若false是线段false上的点，且false的面积为false，求直线false的函数表达式；
（3）（3分）在false的条件下，设false是射线false上的点，在平面内是否存在点false，使以false、false、false、false为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点false的坐标．
答案解析部分
1．B
2．D
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．B
9．D
10．D
11．false
12．false
13．false
14．96；9.6
15．false
16．false
17．24
18．（1）20%；（2）4320元
19．（1）false
（2）解：画树状图如图：
由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有false共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为false
∴小张和小李选择相同主题的概率为false．
20．（1）false
（2）false
21．（1）false，false
（2）false或false
22．解：四边形 false 是菱形，
理由如下：∵ 四边形 false 是正方形，
∴false ， false ，
∵false ，
∴false ，即 false ，
∴false ，
∴false ，
∴四边形 false 是菱形.
23．（1）false；false
（2）存在，点P的坐标为false或?4?23，?2+3或?4+23，?2?3
24．（1）false；false；false
（2）false
（3）存在满足条件的点的false，其坐标为false或false或false