5.6 二元一次方程与一次函数 学案（无答案）北师大版数学八年级上册

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第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
一、学习目标
1.理解二元一次方程（组）与一次函数的关系；
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
引入新课 数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.一次函数和二元一次方程都同时对它说：“到我这里来”.这是怎么回事呢？ x+y=5应该坐在哪里？
阅读教材，完成右框的内容 一、二元一次方程与一次函数图象的关系：问题1.方程x+y=5的解有多少个 写出其中的几个.问题2.等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________.问题3.画出y=－x+5 的图象:追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？二、二元一次方程组与一次函数的关系:1.解方程组：；2.请在同一直角坐标系内分别画出函数 y=－x+5与y=2x－1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．三、二元一次方程组与对应平行直线的关系：问题：在同一直角坐标系内， 作出一次函数y=x+1和y=x-2的图象，观察它们有怎样的位置关系？方程组解得情况如何？你发现了什么？填空：方程组有 个解，有 个解，有 个解.
巩固诊断 A层 1.以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)
2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ）
3.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为 ( )
A.y =-x-2 B. y =-x-6 C. y =-x-1 D. y =-x+10
4.若方程组没有解，由此一次函数与的图象必定( )
A.重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断
5.若二元一次方程组的解为 ，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 ；一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3)则方程组 的解为 .
B层 6.画出函数y1＝－x＋1，y2＝2x－5 的图象，利用图象回答下列问题：
（1）方程组 的解是 ；
（2）y1随x增大而 ，y2随x增大而 ．
（3）当y1＞y2时，x的取值范围是 .
7.如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．①求b的值；②不解关于x ， y的方程组 ，请你直接写出它的解；
③直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
C层 8.如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．
(1)求直线l2的函数表达式；
(2)求△ADB的面积；
(3)在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
第1题图
第2题图