2.4绝对值课时提升作业（含解析）

2.4绝对值课时提升作业（含解析）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下面各对数中互为相反数的是( )
A.2与-|-2| B.-2与-|2|
C.|-2|与|2| D.2与－(－2)
【解析】选A.因为-|-2|=-2，且2与-2互为相反数，所以A中2与-|-2|互为相反数.
【知识归纳】化简题中的括号与绝对值的联系
化简或计算时，要按运算顺序进行，如果既有“括号”，又有“绝对值符号”，要注意运算顺序.
(1)如果绝对值号里有括号，应该先化简括号，再求绝对值.
(2)如果括号里有绝对值号，可以先求绝对值，再化简括号，也可以先化简括号，再求绝对值.
2.若|a|=-a，则数a在数轴上的对应点一定在( )
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
【解析】选B.|a|=-a，则a为负数或0，所以实数a的对应点位于原点或原点左侧．
【变式训练】若|x-3|=x-3，则下列表示大小关系的式子成立的是( )
A.x-3＞0 B.x-3＜0
C.x-3≥0 D.x-3≤0
【解析】选C.因为绝对值是其本身的数是非负数，因为|x-3|=x-3，所以x-3是非负数，所以x-3≥0．
3.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点C的右边
【解析】选C.方法一：∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点B到原点的距离最小，
又∵AB＝BC，
∴原点O的位置在点B与点C之间，且靠近点B的地方．
方法二：若原点在A点左侧，则|c|＞|b|＞|a|，
因此排除A选项；
若原点在点A与点B之间，则|c|最大，因此排除B选项；
若原点在点B与点C之间，
则|a|最大，此时，若原点靠近点B，
则|c|＞|b|，因此C选项符合要求；若原点在点C的右边，
则|a|＞|b|＞|c|，因此排除D选项．
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.-2 014的绝对值是________．
【解析】因为-2 014是负数，根据“负数的绝对值是它的相反数”知：-2 014的绝对值是2 014．
答案：2 014
5.若|x|=|-2.5|,则x=_______；绝对值不大于3的整数是______．
【解析】由|x|=|-2.5|知，|x|=2.5,
所以x=±2.5；
绝对值不大于3的整数有±3,±2,±1,0.
答案：±2.5±3,±2,±1,0
【互动探究】若|-x|=|-2.5|，那么x的值为_______.
【解析】由|-x|=|-2.5|，得|x|=2.5,
所以x=±2.5.
答案：±2.5
6.当a______为时，式子8-|2a-6|有最大值，最大值是______.
【解析】因为|2a-6|≥0,所以当|2a-6|=0,即2a-6=0,a=3时,8-|2a-6|有最大值，最大值是8．
答案：38
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知|a|=2,|b|=5，若a＞b，求a,b的值.
【解析】因为互为相反数的两个数的绝对值相等，
所以|a|=2，则a=±2，同理b=±5.所以a,b取值可能的情况有下面几种：
(1)a=2，b=5，此时不满足a＞b；
(2)a=2，b=－5，此时满足a＞b；
(3)a=－2，b=5，此时不满足a＞b；
(4)a=－2，b=－5，此时满足a＞b；
综上所述，当a=2，b=-5时或当a=-2，b=-5时满足要求.
8.(8分)北京航天研究院所属工厂，制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下：+0.010，-0.018，+0.006，-0.002，+0.015.
(1)指出哪些产品是合乎要求的？(即在误差范围内的)
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些，哪个质量稍差一些？
【解析】(1)因为|+0.010|=0.010＜0.02，|-0.018|=0.018＜0.02，|+0.006|=0.006＜0.02，|-0.002|=0.002＜0.02，|+0.015|=0.015＜0.02，所以所抽查的产品都合乎要求.
(2)绝对值越接近0质量越好，|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些；|-0.018|=0.018最大，所以质量稍差一些.
【变式训练】某工厂为组装学校的新桌椅，生产了一批配套的螺母.产品质量要求是：螺母的内径可以有0.20 mm的误差.抽查7只螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定的记作负数，检测结果如表：(单位：mm)
螺母编号 1 2 3 4 5 6 7
误差 -0.18 +0.30 -0.25 +0.15 0 -0.01 +0.19
(1)其中第几号螺母不合格？
(2)第几号螺母的尺寸最标准？
(3)误差最大的螺母与6号螺母相差多少毫米？
【解析】(1)2,3(2)5
(3)误差最大的螺母是2号，故|+0.30|+|-0.01|=0.31(mm),即误差最大的螺母与6号螺母相差0.31 mm.
【培优训练】
9.(10分)阅读材料，解答下列问题：
当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=-6则|a|=|-6|=6=-(-6)，此时a的绝对值是它的相反数.
综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即
|a|=这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.请仿照例中分类讨论的方法，分析猜想|a|与-a的大小关系．
【解析】(1)当a＞0时，|a|=a值为正数，-a为负数，因为正数大于负数，所以|a|＞-a.
(2)当a=0时，|a|=|0|=0，-a=0，所以|a|=-a.
(3)当a＜0时，|a|=-a.
综上所述，|a|≥-a.