(共14张PPT)
5.2
数学人教版 七年级上
第五章 一元一次方程
第2课时 销售中的盈亏问题
实际问题与一元一次方程
学习目标
理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系；
会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.
新课导入
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
新课导入
打折销售问题中的相关概念:
成本价
标价
售价
利润
利润率
打折
一般指进价，商品进货时的价格
商品出售时所标明的价格
商品在出售时的实际价格
售价高出成本价的价格
商品的利润与成本价的比值
打几折后的价格就是标价乘十分之几
新课导入
销售问题中的相关公式:
（1）售价 ＝ 进价 + 利润 ＝ 进价×(1 + 利润率).
（2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率.
（3）利润率 ＝ ×100% ＝ ×100%.
利润
进价
售价 - 进价
进价
（4）售价 ＝ 标价× .
折扣数
10
新课导入
总售价_____总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
总售价_____总成本
总售价_____总成本
新课导入
一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：如果设盈利的那件衣服的进价为 x 元 ，那么商品的利润率 为 ，利润为 元，根据售价，利润，进价之间的关系，列出方程为 .
同理，如果设另一件衣服的进价为 y 元，那么商品的利润率 为 ，利润为 元，根据售价，利润，进价之间的关系，列出方程为 .
新课导入
总进价 = 48 + 80 = 128（元）
总售价 = 60 + 60 = 120（元）
因为 总售价 < 总进价 所以，买这两件衣服整体亏损
解：设盈利 25% 的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润为0.25x 元.
根据题意列得方程 x + 0.25x = 60，解得 x = 48.
设另一件衣服的进价为 y 元，它的商品利润是- 0.25y 元
列得方程 y - 0.25y = 60，解得 y = 80.
答：卖这两件衣服亏损
及时巩固
1.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 10 元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为 30%，每个大书包的利润率为 20%，试求两种书包的进价.
及时巩固
2. 一件商品按成本价提高 20% 后标价，再打八折销售，售价为 144 元，售出这件商品是盈利还是亏损？
及时巩固
3. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为 80 元，以七折销售，此时利润率为 5％ . 根据你所学的方程知识，帮售货员算出标签上的价格.
及时巩固
4. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，乙种文具每件的进价比甲种文具每件的进价多 20 元. 若购进甲种文具 7 件，乙种文具 2 件，则需要付 760 元.
（1）甲、乙两种文具每件的进价分别是多少元？
（2）该商场花 4400 元从厂家购进甲种文具 30 件，乙种文具 20 件，在销售时，每件甲种文具的售价为 100 元，要使得这 50 件文具的销售利润率为 30％ ，每件乙种文具的售价应定为多少元？
课堂小结
销售问题中的相关公式:
（1）售价 ＝ 进价 + 利润 ＝ 进价×(1 + 利润率).
（2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率.
（3）利润率 ＝ ×100% ＝ ×100%.
利润
进价
售价 - 进价
进价
（4）售价 ＝ 标价× .
折扣数
10(共10张PPT)
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数学人教版 七年级上
第五章 一元一次方程
第3课时 球赛积分表问题
实际问题与一元一次方程
学习目标
会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.
知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.
新课导入
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？
新课导入
你能从表格中了解到哪些信息？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
每队的胜场数 + 负场数 = 这个队比赛场次
每队胜场总积分 + 负场总积分 = 这个队的总积分
每队胜场总积分 = 胜 1 场得分×胜场数
每队负场总积分 = 负 1 场得分×负场数
新课导入
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
（1）胜一场和负一场各积多少分？
（2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
及时巩固
1. 在足球联赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 某队 9 场比赛保持不败.
（1）如果这支球队 9 场比赛得到的积分是 21 分，你能算出这 9 场赛中的胜场数和平场数吗？
（2）这支球队 9 场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？
及时巩固
2. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场不得分. 某校中学生足球代表队共比赛了8 场，其中平场数是负场数的 2 倍，共得 17 分，该队胜了多少场？
及时巩固
2.下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
年级 课外小组活动 总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组
活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 2 3
九年级 7
请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表.
课堂小结
一、比赛积分问题中常见的相等关系：
（1）比赛总场数 ＝ 胜场数 + 负场数 + 平场数；
（2）比赛总积分 ＝ 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分.
二、用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义.(共13张PPT)
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数学人教版 七年级上
第五章 一元一次方程
第4课时 方案选择与分段计费问题
实际问题与一元一次方程
学习目标
能运用一元一次方程分析和解决方案决策问题和分段计费问题.
体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点分析问题，选择最优方案.
新课导入
例1 某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．
（1）若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱？
（2）参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多？学生人数是多少时选择方案一更省钱？学生人数是多少时选择方案二更省钱？
新课导入
解：（1）方案一的费用为：（10+30）×25×88%=880（元）
方案二的费用为：20×25+（10+30-20）×25×80%=900（元）
∵900＞880
∴方案一更省钱
（2）设学生人数为x人，则师生总人数为（x+10）人，
由题意得 25×88%（x+10）= 25×20+ 25×88%（x-10）
解得：x=40
∴当考察的学生人数等于40人时，两种方案车费一样多
当考察的学生人数小于40人时，方案一更省钱
当考察的学生人数大于40人时，方案二更省钱
课堂练习
1. 在甲复印店用 A4 纸复印文件，复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 时，超过部分每页收费降为 0.09 元，在乙复印店用 A4 纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费 0.1 元，复印页数为多少时，两店的收费相同？
课堂练习
2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价 200 元，每月包含 10 次；第二种售价 300 元，每月包含 20 次. 两种月票超出每月包含次数后都需要另外购票，票价为25元/次，某人每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？
课堂练习
解：设张先生每月乘坐地铁机场线x次(x>10).
①当10第一种月票的费用：200+25(x-10)=(25x-50)(元).
第二种月票的费用：300元.
令25x-50=300，解得x=14.
②当x>20时，
第一种月票的费用：(25x-50)元.
第二种月票的费用：300+25(x-20)=(25x-200)(元).
显然25x-50>25x-200.
答：当每月乘坐地铁机场线的次数小于14时，第一种月票划算；当每月乘坐地铁机场线的次数等于14时，两种月票的费用一样；当每月乘坐地铁机场线的次数大于14时，第二种月票划算.
新课导入
例2 为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度.每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量.该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，求该同学家这一年的用水量.
阶梯 户年用水量V（m3） 水价（元/m3）
第一阶梯 0~180 5
第二阶梯 180~260 7
第三阶梯 260以上 9
新课导入
解：（1）由题意，得10a = 23，解得 a = 2.3
（2）因为 2.3×22 ＝ 50.6 < 71，所以该居民用户 10
月份的用水量超过22 m3
设该居民用户 10 月份的用水量为 x m3
由题意，得 50.6 + (2.3 + 1.1)(x - 22) ＝ 71
解得 x ＝ 28
答：该居民用户 10 月份的用水量是 28 m3
新课导入
例3 某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内（含4千米）为10元，到达4千米以后，每增加1千米加1.5元，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为多少
解：设这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为x千米，
由题意得：10+1.5（x-4）=16
解得：x=8
答：这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为8千米.
课堂练习
2. 为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法:规定每月每户居民生活用水标准量为 22 m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费，超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生活用水的收费标准 (单位：元/ m3) 及单价说明如下表所示:
月用水量 单价/(元/m3) 单价说明
不超过 22 m3 a 免收生活污水处理费
超过 22 m3 的部分 a+1.1 超过标准用水量的部分收取生活
污水处理费标准：1.1 元/m3
（1）某居民用户某月用水 10 m3，共缴纳水费 23 元，求 a 的值；
（2）在（1）的前提下，该居民用户 10 月份缴纳水费 71 元，则该居民用户 10 月份的用水量是多少？
课堂小结
1.“方案选择问题”与日常生活联系密切。解答“方案选择问题”的基本方法就是求得每种方案的结果，再结合结果做出判断，注重的是培养把实际问题抽象转化成为数学问题，以及提高分析决策的能力。
2.分段计费问题主要分为两类，一类是出租车付费问题，另一类是阶梯水电价问题。解决一元一次方程之分段计费问题，关键是掌握画分段图，画分段图可以在线段图上清楚直观地看到不同段收费标准。(共11张PPT)
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数学人教版 七年级上
第五章 一元一次方程
第5课时 行程问题
实际问题与一元一次方程
学习目标
能运用一元一次方程分析和解决形成问题.
新课导入
1. 李明和刘伟分别从 A，B 两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发 24 min 后两人相遇，相遇时李明比刘伟多行进 4.8 km，相遇后 6 min 李明到达 B 地. 两人每小时分别行进多少千米？相遇后经过多长时间刘伟到达 A地？
新课导入
解:设刘伟的行进速度是 x km/h，则李明的行进速度是(x + 12) km/h.
根据题意，得 0.4(x+x+12) ＝0.5(x + 12).
解得 x＝ 4.
所以 x + 12＝16
0.4×16÷4＝ 1.6 (h)
答:刘伟的行进速度是 4 km/h，李明的行进速度是 16 km/h，相遇后经过1.6 h 刘伟到达 A 地.
课堂练习
2 （我国古代问题）跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里. 慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？
课堂练习
3.张华和李明登一座山. 张华平均每分钟登高 10 m，并且先出发 30 min，李明平均每分钟登高 15 m，两人同时登上山顶.设张华登山用了 x min.
（1）如何用含 x 的代数式表示李明登山所用时间？
（2）试用方程求 x 的值. 由 x 的值能求出山高吗？如果能，
山高多少米？
课堂练习
4.两辆汽车从相距 84 km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快 20 km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
课堂练习
5. 李明和刘伟在 600 m 环形跑道上跑步. 李明平均每分钟跑 190 m，刘伟平均每分钟跑 210 m. 两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？
解：设经过 t min 两人首次相遇.
根据题意，得 (190 + 210)t ＝ 600.
解得 t ＝ 1.5.
答:经过1.5 min 两人首次相遇，又经过1.5 min 两人再次相遇.
课堂练习
6. 在风速为 24 km/h 的条件下，一架飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 2.8 h，它逆风飞行同一航线要用 3 h.求：
（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2）两机场之间的航程.
课堂练习
7.李明骑自行车从 A 地到 B 地，刘伟骑自行车从 B 地到 A 地，两人沿同一公路匀速前进，已知两人在上午 8 时同时出发，到上午 8 时半，两人相距 9 km，到上午 9 时，两人又相距 9 km. 求 A，B 两地相距的路程.(共12张PPT)
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数学人教版 七年级上
第五章 一元一次方程
第1课时 配套问题和工程问题
实际问题与一元一次方程
学习目标
会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
新课导入
例 1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1200个螺栓或2000个螺母. 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
如果设应安排 x 名工人生产螺栓，则_______名工人生产螺母.
螺栓的数量为___________，螺母的数量为____________.
如何找出等量关系？
等量关系：
1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则：
.
如果设 x 名工人生产螺母，怎样列方程？
及时巩固
练习1 某服装厂要生产一批校服，已知每米布料可以做 2 件上衣或 3 条裤子，1 件上衣和 2 条裤子配成一套. 现有 1008 m 的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？
新知探究
例 2 整理一批图书，由 1 人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
基本量分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间
如果把总工作量设为 1，则人均效率为: ，
如果设先安排 x 人做 4 h，那么 x 人先做 4 h完成的工作量为 ，
增加 2 人后再做 8 h 完成的工作量为 ，
等量关系：前部分工作总量 + 后部分工作总量 = 总工作量
及时巩固
1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
新知探究
工程问题中常用的相等关系：
（1）工作量 = 工作效率 × 工作时间
（2）合作效率 = 各部分的工作效率之和
（3）总工作量 = 各部分的工作量之和
（4）总工作量 = 人均效率×人数×时间
及时巩固
2. 在一次劳动课上，有 27 名同学在甲处劳动，有 19 名同学在乙处劳动.现在从其他班级另调 20 人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？
及时巩固
3. 一台仪器由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件构成. 用 1 m3 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件，现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做 A 部件，多少立方米钢材做 B 部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
一元一次方程
实际问题
的答案
一元一次方程的解
（x = m）
设未知数，列方程
检 验
解方程
附件1
一元一次方程中如果有分母，利用等式的性质 2，在方程的两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母.
特别提醒：（1）去分母是为了将分数系数化为整数；
（2）乘“各分母的最小公倍数”既能约去分母，又能使
所乘的数最小.
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