人教版八年级数学学科2024年秋季学期期中学业评估数学试题(含答案）

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2024年秋季学期八年级第一阶段学业评估数学试题
本试卷共6页，24 个小题，满分120分，考试用时120分钟
★祝考试顺利★
注意事项:
1.考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效。
2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上。
3.选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效。
4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
5.考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交。
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1．下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（　　）
A．6cm，6cm，13cm B．5cm，7cm，11cm C．9cm，6cm，8cm D．3cm，4cm，5cm
2．下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（　　）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB
4．如图，∠BAC＝140°，若DM和EN分别垂直平分AB和AC，则∠DAE等于（　　）
A．100° B．90° C．80° D．70°
5．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
3题图 4题图 5题图
6．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　）
A．∠ABP＝∠A B．AD＝CD C．∠PBC＝∠ACD D．∠BPC＝118°
8．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'＝（　　）度．
A．45 B．36 C．54 D．48
9．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则DE的长是（　　）
A．6 B．4 C．2 D．5
10．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：
①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；
④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7题图 8题图 9题图 10题图
二、填空题(本大题共有5小题，每小题3分，共15分.不要求写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卷相应位置上)
如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B＝48°，
∠C＝62°，则∠DAE的度数是　 　．
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的
周长为13，则△ABC的周长为 　 　．
11题图
13．如图，已知：点P（2m+1，5m﹣2）在第一象限角平分线OC上，∠BPA＝90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则OA+OB的值为 　 　．
14．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A＝60°，∠E＝45°，若AB∥CF，则∠CBD的度数是　 ；
15．如图，BD是等腰△ABC的角平分线，AB＝AC＝6，BC＝8，则的值是 　 ；E为线段BD（端点除外）上的动点，连接AE，在AE的左侧作∠EAF＝∠BAC，且AE＝AF，连接DF，当△ADF的周长最小时，则的值是 　 ．
12题图 13题图 14题图 15题图
三、解答题(本大题共有9个小题，共75分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤)
16.（本小题满分6分）按要求完成作图:
画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C
分布对应A1、C1）
（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．
17．（本小题满分6分）如图，点B、F、C、E四点在同条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：∠A＝∠D．
18．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，D、E是边BC上两点，且∠ADB＝∠AEC，∠B＝∠C．求证：BD＝CE．
19．（本小题满分8分）如图，AC∥BD，AC＝BD．
（1）求证：AD∥BC．
（2）在AB上取两点E、F，AE＝BF．请你判断DE、CF有何关系？并说明理由．
20．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
21．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．
22．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
23．（本小题满分11分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．
（1）求证：AD＝BE；
（2）若PQ＝6，PE＝2，求AD的长；
（3）连接PC，若BP⊥PC，求的值．
24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）．
（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标；
（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值；
（3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．
2024年秋季学期八年级第一阶段学业评估数学试题参考答案
选择题
ADBAC BDADD
填空题
7° 12. 19 13. 6 14. 15° 15. ；
解答题
16．【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：点P即为所求．
17．【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
18．【解答】证明：∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD＝CE．
19．【解答】（1）证明：∵AC∥BD，
∴∠CAB＝∠DBA，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AD∥BC；
（2）解：DE＝CF且DE∥CF，理由如下：
由（1）知，△ABC≌△BAD，
∴BC＝AD，∠FBC＝∠EAD，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC（SAS），
∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC，
∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠BFC，
即∠DEB＝∠AFC，
∴DE∥CF，
∴DE＝CF且DE∥CF．
20．【解答】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，
即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SSS），
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，
∴BE⊥AE；
21．【解答】证明：如图，连接AC，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（SSS），
∴∠EAC＝∠FAC，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴CB＝CD．
22．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD；
（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，
∴∠BDC＝∠BAC＝50°．
23．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA，
在△ABE和△CAD中
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD＝BE；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴BE＝AD，∠ABE＝∠CAD，
∴∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP，
∴∠BPQ＝∠BAC＝60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠BQP＝90°，
∴∠PBQ＝30°，
∴BP＝2PQ＝12，
∴AD＝BE＝BP+PE＝14；
（3）如图所示：
∵∠ABE＝∠CAD，
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠CAD，
∴∠PBC＝∠BAQ，
在△ABQ和△CBP中
，
∴△ABQ≌△CBP（AAS），
∴AQ＝BP＝2PQ，
∴AP＝PQ，
∴1．
24．【解答】（1）解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A （3，0 ），B（0，4）；
（2）解：在x轴上取点M，使得CM＝CD，连接BM，
在△BCM和△ACD中，
，
∴△BCM≌△ACD（SAS），
∴BM＝AD＝AB，
又∵BO⊥AO，
∴OA＝OM，
∴CD+CO＝CM+CO＝MO＝OA＝3；
（3）证明：连接MN，过点N作NC∥OA交MP的延长线于点C，
设∠AOC＝∠C＝α，则∠BOM＝90°﹣α，
∵∠ABN＝∠OBM，
∴∠ABO＝∠NBM，
∵AB＝BN，OB＝BM，
∴△BMN≌△BOA（SAS），
∴OA＝MN，∠BMN＝∠BOA＝90°，
∵∠BMO＝∠BOM＝90°﹣α，
∴∠CMN＝∠C＝α，
∴MN＝CN＝OA，
∵CN∥OA，
∴∠C＝∠AOC，∠OAP＝∠CNP，
∴△OAP≌△CNP（ASA），
∴NP＝AP．
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