华师大版七年级上册2.11有理数的乘方课时提升作业（含解析）

2.11有理数的乘方课时提升作业（含解析）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(-1)2 014的相反数是　(　　)
A.1　　　　B.-1　　　　C.2 014　　　D.-2
【解题指南】
因数 指数 幂的符号 幂的绝对值
负数 偶数 正 12 014
【解析】选B.(-1)2 014=1,1的相反数是-1.
所以(-1)2 014的相反数是-1.
2.下列每对数中,不相等的一对是　(　　)
A.(-2)3和-23　　　　　　　　B.(-2)2和22
C.(-2)4和-24　　　　　　　　D.|-2|3和|2|3
【解析】选C.A、(-2)3=-23;B、(-2)2=22;C、(-2)4=24,24和-24互为相反数;D、|-2|3=|2|3.
3.下列各数(-3)2,0,-,,(-1)2 015,-22,
-(-8),-中,正数有　(　　)
A.2个 B.3个　 C.4个　 D.5个
【解析】选B.正数有:(-3)2,,-(-8),共3个.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.一杯饮料,第一次倒去四分之一,第二次倒去剩下的四分之一,…如此倒下去,第八次后剩下饮料是原来的　　　　.(结果保留幂的形式)
【解析】设这杯饮料总量为1,根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的1-=;第二次后剩下饮料是原来的:=;…第八次后剩下饮料是原来的.
答案:
5.定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2 =　　　　　.
【解析】因为a﹠b=ab,所以3﹠2=32=9,(3﹠2)﹠2 =92=81.
答案:81
【易错提醒】定义新运算是有理数运算中常见的考查题型,解题中,要仔细审题,清楚运算的法则和给出的示例.
6.已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是　　　　.
【解析】2=21,4=22,8=23,16=24,32=25,所以第n个数是2n(n为正整数).
答案:2n(n为正整数)
【互动探究】求第10个数是多少.
【解析】第10个数是210.
三、解答题(共26分)
7.(9分)计算:(1)-(-0.1)3.(2)-.
(3)(-1.5)3.
【解析】(1)-(-0.1)3=-(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=-(-0.001)=0.001.
(2)-=-=-.
(3)(-1.5)3=××=-=-.
【知识拓展】看一看,下列两组算式:
(2×3)2与22×32;与×62.
(1)每组两算式的计算结果是否相等
(2)想一想,当n为正整数时,(ab)n等于什么
【解析】(1)因为(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36;
=(-2)2=4,×62=×36=4,
所以每组两算式的计算结果相等.
(2)由(1)可得,(ab)n=anbn.
8.(8分)有一种纸的厚度是0.1 mm,若拿两张重叠在一起,将它们对折一次后,厚度为4×0.1 mm.
(1)对折两次后,厚度为多少毫米
(2)对折6次后,厚度为多少毫米
【解析】(1)2×22×0.1=0.8(mm),即对折两次后,厚度为0.8 mm.
(2)2×26×0.1=12.8(mm),即对折6次后,厚度为12.8 mm.
【培优训练】
9.(9分)阅读材料:求值:1+2+22+23+24+…+22 013.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22 013,将等式两边同时乘以2得:
2S=2+22+23+24+…+22 013+22 014,
将下式减去上式得2S-S=22 014-1,
即S=1+2+22+23+24+…+22 013=22 014-1,
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210.
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
【解析】(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,
则2S=2+22+23+24+…+211,
所以2S-S=211-1,
即1+2+22+23+24+…+210=211-1.
(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,
则3S=3+32+33+34+…+3n+1,
所以3S-S=3n+1-1,
即2S=3n+1-1,
所以1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1-1).