3.1.1用字母表示数3.1.2代数式课时提升作业（含解析）

3.1.1用字母表示数3.1.2代数式课时提升作业（含解析）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列式子,符合代数式书写格式的是　(　　)
A.a÷c　　　 B.　　 　C.a×5　　　 D.1a
【解析】选B.根据代数式的书写要求,选项A应该写成;选项C应该写成5a;选项D应该写成a.
【知识归纳】代数式书写的几点注意
(1)代数式除含有数、字母和运算符号外,还可以有括号.
(2)代数式中不能含有“=”“>”“<”“≠”等符号.
(3)分数线具有“÷”和括号的双重作用,如代数式中的分子a+4的括号可以省略.
2.下列代数式的意义表示错误的是　(　　)
A.2x+3y表示2x与3y的和
B.表示5x除以y所得的商
C.a-3b表示a减去b的3倍所得的差
D.a2+b2表示a与b和的平方
【解析】选D.a2+b2表示a的平方与b的平方的和.
【知识拓展】代数式意义的判定
(1)说出代数式所表示的实际意义时,数与字母的含义必须与实际相符,数量关系必须与原代数式相符.
(2)实际问题中的代数式常常带有单位,如果代数式是积或商的形式,将单位直接写在式子的后面;如果代数式是和或差的形式,要先把代数式括起来,再将单位写在式子的后面.
3.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是　(　　)
A.(a-10%)(a+15%)万元
B.(1-10%)(1+15%)a万元
C.(a-10%+15%)万元
D.(1-10%+15%)a万元
【解析】选B.因为3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,所以4月份的产值为(1-10%)a万元,又5月份比4月份增加了15%,所以5月份的产值为(1-10%)(1+15%)a万元.
【变式训练】某企业今年产值为a万元,比去年增加了25%,则去年产值是
　(　　)
A.a-25%万元　　　　　　　　　
B.(1-25%)a万元
C.万元　　　　　　　　　
D.万元
【解析】选C.去年产值为a÷(1+25%)=万元.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.在运动会中,一班总成绩为m分,二班比一班总成绩的还多5分,用含有m的代数式表示二班的总成绩为　　　　分.
【解析】m的为m,所以二班的总成绩为分.
答案:
5.农民张大伯因病住院,手术费为a元,其他费用为b元.由于参加农村合作医疗,手术费报销85%,其他费用报销60%,则张大伯此次住院可报销　　　　元.(用代数式表示)
【解析】手术费报销85%a元,其他费用报销60%b元.因此,张大伯此次住院可报销(85%a+60%b)元.
答案:(85%a+60%b)
6.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为　　　　(用含n的代数式表示).
【解题指南】解答本题的三个步骤
(1)数出前3个图形中点的个数.
(2)观察前3个图形中点的个数的特征.
(3)确定第n个图形中点的个数的表达式.
【解析】第1个图形中点的个数为:1+3=4=22,
第2个图形中点的个数为:1+3+5=9=32,
第3个图形中点的个数为:1+3+5+7=16=42,
…
所以第n个图形中点的个数为:1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2.
答案:(n+1)2
三、解答题(共26分)
7.(8分)下列各式哪些是代数式 哪些不是代数式
(1)3>2.(2)2a-b=3.(3)a.(4)3.(5)5+4-1.
(6)m米.(7)5x-3y.
【解析】(1),(2)中的“>”“=”它们不是运算符号,因此(1),(2)不是代数式.
(3),(4)中a,3是代数式,因为单个数字或字母是代数式.
(5)中是加减运算符号把5,4,1连接起来,因此是代数式.
(6)m米含有单位名称,故不是代数式.
(7)5x-3y中由乘、减两种运算连起5,x,3,y,因此是代数式.
答:代数式有(3)(4)(5)(7);(1)(2)(6)不是代数式.
【易错提醒】代数式可以带有单位,但代数式和单位作为一个整体后,不能叫做代数式.如“m米”“a元”等都不是代数式.
8.(8分)某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过15 m3,则每立方米水价按0.5元收费;若超过15 m3,则超过的部分每立方米按2元收费,如果某户居民在一个月内用水a(a>15)m3,那么他该月应缴纳水费多少元
【解析】因为他该月的用水量a(a>15)m3,
所以他该月应缴纳的水费为15×0.5+2(a-15)=7.5+2a-30=(2a-22.5)元.
答:他该月应缴纳水费(2a-22.5)元.
【培优训练】
9.(10分)有一张纸,第1次把它分割成4片,第2次把其中的1片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片,如此进行下去,试问:
(1)经5次分割后,共得到多少张纸片
(2)经n次分割后,共得到多少张纸片
(3)经若干次分割后能否得到2 013张纸片 为什么
【解析】(1)因为每分割1次,就要增加3张纸片,所以经5次分割后,共得到1+3×5=16张纸片.
(2)经过n次分割后,共得到(3n+1)张纸片.
(3)若能分得2 013张纸片,则1+3n=2 013,即3n=2 012,无整数解,所以经若干次分割后不能得到2 013张纸片.