3.1.3列代数式课时提升作业（含解析）

3.1.3列代数式课时提升作业（含解析）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”,正确的是　(　　)
A.(3a-b)2　　　　　　　　　 B.3(a-b)2
C.(a-3b)2　　　　　　　　 D.3a-b2
【解析】选D.a的3倍与b的平方的差为3a-b2.
【易错提醒】“平方的差”是先求平方再求差,“差的平方”是先求差再求平方.
2.受季节影响,某种商品每件按原售价降价10%,又降价a元,现每件售价为b元,那么该商品每件的原售价为　(　　)
A.元　　　　　　
B.(1-10%)(a+b)元
C.元　　　　　　
D.(1-10%)(b-a)元
【解析】选A.该商品降价10%后的价格是(a+b)元,所以该商品的原售价为元.
3.某商店进了一批商品,每件商品的进价为a元.若要获利15%,则每件商品的零售价应为　(　　)
A.15%a元　　　　　　　　　
B.(1+15%)a元
C.元　　　　　　　　
D.(1-15%)a元
【解题指南】本题涉及的三个等量关系
(1)利润=进价×利润率.
(2)售价=进价+利润.
(3)售价=进价×(1+利润率).
【解析】选B.每件商品的零售价应为(1+15%)a元.
【变式训练】一种商品按进价的100%加价后出售,经过一段时间,商家为了尽快减少库存,决定5折销售,这时每件商品　(　　)
A.赚50%　　　　　　　　　
B.赔50%
C.赔25%　　　　　　　　　
D.不赔不赚
【解析】选D.设进价为x元,
则原售价为x×(1+100%)=2x元,
新售价为2x×0.5=x元,
这时每件商品的售价与进价相等.
所以这时每件商品不赔不赚.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.a的3倍与b的差的平方用代数式表示为　　　　.
【解析】因为a的3倍是3a,3a与b的差是3a-b,所以a的3倍与b的差的平方是(3a-b)2.
答案:(3a-b)2
5.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b【解析】b名男生共植树15b棵,其中女生有(a-b)名,所以,只由女生完成,则每人需植树棵.
答案:
【互动探究】如果由男女生共同完成,那么平均每人需植树多少棵
【解析】因为一共有15b棵树,所以由男女生共同完成,平均每人需植树棵.
6.一根钢筋长a米,第一次用去了全长的,第二次用去了余下的,则剩余部分的长度为　　　　米.
【解题指南】本题涉及的两个等量关系
(1)剩余部分的长度=第二次用去的长度.
(2)第二次用去的长度=第一次用去后剩余的长度×.
【解析】第一次剩下了a米,第二次用去了余下的后剩下a×=a米.
答案:a
三、解答题(共26分)
7.(6分)一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,用代数式表示:
(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的多少
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天
【解析】表示甲一天的工作量,表示乙一天的工作量,这里1代表这项工程的总工作量.
(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的m(+).
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要天.
8.(12分)用代数式表示:
(1)比a与b的和小3的数.
(2)比a与b的差的一半大1的数.
(3)比a除以b的商的3倍大8的数.
(4)比a除b的商的3倍大8的数.
【解析】(1)(a+b)-3.　(2)+1.
(3)×3+8.　(4)×3+8.
【培优训练】
9.(8分)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=a+b-1(史称“皮克公式”).
小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:
根据图中提供的信息填表:
格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积
多边形1 8 1
多边形2 7 3
… … … …
一般格点多边形 a b S
用含a,b的代数式表示S.
【解析】填表如下:
格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积
多边形1 8 1 8
多边形2 7 3 11
… … … …
一般格点多边形 a b S
S与a,b之间的关系为S=a+2(b-1).