3.3整式课时提升作业（含解析）

3.3整式课时提升作业（含解析）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.在下列代数式中,次数为4的单项式是　(　　)
A.x2y　　　　　　 B.x3+y4
C.xy3　　　　　　 D.4x
【解析】选C.x2y的次数为3;x3+y4不是单项式;xy3的次数为4;4x的次数为1.
2.代数式-x2,3xy,,-1,6a2-b2,中是整式的共有　(　　)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【解析】选A.是整式的一共有5个,不是整式.
【易错提醒】分母含字母的式子不是整式,但π不是字母,本题中不是整式,是整式.
【知识归纳】单项式与多项式的关系
(1)多项式是由几个单项式的和组成的,单项式和多项式统称为整式.
(2)单项式的次数是把所有字母的指数加起来,多项式的次数是组成这个多项式的次数最高的那个单项式的次数.
3.含有x,y的二次多项式中,不可能含有的项是　(　　)
A.4x2 B.xy C.y2 D.xy2
【解析】选D.根据多项式次数的定义,含有x,y的二次多项式中最高次数是2,因此不可能含有xy2.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是　　　　　　.
【解析】因为a的系数为(-1)n+1·2n-1,a的指数为n,
所以第8个式子为-27a8=-128a8.
答案:-128a8
【互动探究】本题的条件不变,那么第2 014个式子是什么
【解析】由单项式的变化规律可知第2 014个式子是-22 013a2 014.
5.请写出一个次数为2,项数为3,常数项为-1的多项式　　　　　　.
【解析】由于多项式次数为2,即次数最高项次数为2,
则其余项次数均不高于2,此多项式可为:
x2+x-1;yz-x-1;…,结果不唯一.
答案:x2+x-1(答案不唯一)
【变式训练】写出同时满足下列条件的一个多项式是　　　　　.
①该多项式只含字母a;
②该多项式不含常数项;
③该多项式的次数为2;
④该多项式各项系数之和为0.
【解析】根据多项式满足的条件,这个多项式可以是2a2-2a(答案不唯一).
答案:2a2-2a(答案不唯一)
6.将多项式-3m+2m2n+n2按m的降幂排列为　　　　　.
【解析】多项式-3m+2m2n+n2按m的降幂排列为2m2n-3m+n2.
答案:2m2n-3m+n2
三、解答题(共26分)
7.(8分)指出下列各式中哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式
x2+y2,-x,,10,6xy+1,,m2n,2x2-x-5,,a7.
【解析】,的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.
单项式有:-x,10,m2n,a7;
多项式有:x2+y2,,6xy+1,2x2-x-5;
整式有:x2+y2,-x,,10,6xy+1,m2n,2x2-x-5,a7.
8.(8分)已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式,单项式3x3ny3-mz与多项式的次数相同.
(1)求m,n的值.
(2)把这个多项式按x降幂排列.
【解析】(1)根据题意知:m+1=3,m=2,
因为单项式3x3ny3-mz是五次单项式,
所以3n+3-m+1=5,n=1.
(2)原多项式是-3x2y3+x3y-3x4-1,按x的降幂排列为:-3x4+x3y-3x2y3-1.
【变式训练】一个三位数,它的十位数字是百位数字的平方,个位是1,如果设百位数字是x,先按字母x的降幂排列写出这个三位数的表达式,再写出所有满足条件的三位数.
【解析】由题意得,十位上的数字是x2,则按字母x的降幂排列写出这个三位数的表达式为:10x2+100x+1.
当x=1时,这个三位数是111.
当x=2时,这个三位数是241.
当x=3时,这个三位数是391.
【培优训练】
9.(10分)已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.
【解析】由于代数式是关于x,y的五次单项式,所以b+2=0,b=-2,2+|a|=5,所以a=±3.当a=3时,a-3=0,该式就不再是关于x,y的单项式了,故a=-3.
所以a2-3ab+b2
=(-3)2-3×(-3)×(-2)+(-2)2
=9-18+4=-5.