4.5.2线段的长短比较课时提升作业（含解析）

4.5.2线段的长短比较课时提升作业（含解析）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法中,正确的个数为　(　　)
①已知线段a,b且a-b=c,则c的值不是正的就是负的;
②已知平面内的任意三点A,B,C,则AB+BC≥AC;
③延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB;
④直线上的顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF.
A.1　　　　　　　　B.2　　　　　　　　C.3　　　　　　　　D.4
【解析】选C.已知线段a,b且a-b=c,则c的值可能是正,可能是负,也可能是0,故①错误;已知平面内的任意三点A,B,C,根据“两点之间,线段最短”可得AB+BC≥AC,故②正确;延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB,故③正确;直线上的顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF,故④正确.
2.已知,如图,AD>BC,则AC与BD的关系为　(　　)
A.AC>BD　　　　　　B.AC=BD
C.AC【解析】选A.因为AD>BC,所以AD-CD>BC-CD
即AC>BD.
3.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的　(　　)
A.倍　　　　　　B.倍
C.倍　　　　　　D.倍
【解析】选A.根据题意:AC=2BC,得:AB=BC,又DA=2AB,则DB=DA+AB=3AB,又AC=2BC=2AB,则线段AC是线段DB的倍.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,AB=12 cm,点C是AB的中点,点D是CB的中点,则AD=　　　　cm.
【解析】因为点C为AB的中点,所以AC=BC=AB=6 cm.
因为点D为CB的中点,所以CD=CB=3 cm.
所以AD=AC+CD=6+3=9(cm).
答案:9
5.已知线段AB=6 cm,点C是它的三等分点之一,则线段AC=　　　　cm.
【解析】一条线段的三等分点有两个,所以AC=2 cm或4 cm.
答案:2或4
6.已知A,B,C为直线l上的三点,线段AB=9 cm,BC=1 cm,那么A,C两点间的距离是　　　　　　.
【解题指南】解答本题的一般思路
1.确定点C与线段AB的位置:点C在线段AB上或在线段AB的延长线上.
2.根据线段的和差关系求线段AC的长.
【解析】分两种情况讨论:
(1)点C在线段AB上,AC=AB-BC=9-1=8(cm).
(2)点C在线段AB的延长线上,AC=AB+BC=9+1=10(cm).
答案:8 cm或10 cm
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知线段AB=14 cm,在直线AB上有一点C,且BC=4 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
【解析】①当点C在线段AB上时,如图所示.
因为M是线段AC的中点,
所以AM=AC.
又因为AC=AB-BC,AB=14 cm,BC=4 cm,
所以AM=(AB-BC)=(14-4)=5(cm).
②当点C在线段AB的延长线上时,如图所示.
因为M是线段AC的中点,
所以AM=AC.
又因为AC=AB+BC,AB=14 cm,BC=4 cm,
所以AM=(AB+BC)=9(cm).
所以线段AM的长为5 cm或9 cm.
8.(8分)如图所示,某公司员工分别住A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在同一条直线上,该公司的接送车打算在此间设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在哪个区
【解析】所有员工步行到停靠点A区的路程之和为:
0×30+100×15+(100+200)×10=0+1 500+3 000
=4 500(m);
所有员工步行到停靠点B区的路程之和为:
100×30+0×15+200×10=3 000+0+2 000=5 000(m);
所有员工步行到停靠点C区的路程之和为:
(100+200)×30+15×200+10×0=9 000+3 000+0
=12 000(m).
因为4 500<5 000<12 000,所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小,所以停靠点的位置应设在A区.
【培优训练】
9.(10分)点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗 并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗 请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
【解析】(1)如图.
因为AC=8 cm,CB=6 cm,
所以AB=AC+CB=8+6=14 cm.
又因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC,
所以MN=AC+CB
=(AC+CB)=AB=7 cm.
答:MN的长为7 cm.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,则MN=a cm.
理由是:
因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC.因为AC+CB=a cm,
所以MN=AC+CB=(AC+CB)=a cm.
(3)如图.
因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,NC=CB.
因为AC-CB=b cm,
所以MN=MC-NC=AC-CB=(AC-CB)=b(cm).
【方法技巧】巧用整体思想求线段的长度
1.在解决数学问题时,将要解决的问题看作一个整体,通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后,得出结论.
2.如在解决线段的中点问题时,某个环节整体处理,能化难为易,轻松求解.