4.6.1角课时提升作业（含解析）

4.6.1角课时提升作业（含解析）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法正确的是　(　　)
A.任意一个角都可以用一个顶点字母来表示
B.如图,∠A就是∠BAC
C.在∠BAC的边AB的延长线上取一点D
D.对一个角的表示没有要求,可任意书写
【解析】选B.以A点为顶点的角只有一个,既可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.
2.如图,下列说法:
①∠ECG和∠C是同一个角;
②∠OGF和∠DGB是同一个角;
③∠DOF和∠EOG是同一个角;
④∠ABC和∠CBD是同一个角.
其中正确的说法有　(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.根据角的定义可知:①∠ECG与∠C满足顶点相同,两边所在的射线相同.∠ECG和∠C是同一个角,正确;
②∠OGF与∠DGB满足顶点相同,两边所在的射线相同.
∠OGF和∠DGB是同一个角,正确;
③∠DOF与∠EOG的顶点相同,两边所在的射线不相同.
∠DOF和∠EOG不是同一个角,错误;
④∠ABC与∠CBD的顶点相同,两边所在的射线相同.∠ABC和∠CBD是同一个角,正确.
3.已知∠α=18°18',∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是　(　　)
A.∠α=∠β　　　　　 　 B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ　　　　　　 D.∠β>∠γ
【解析】选C.因为1°=60',所以18'=°=0.3°,
所以18°18'=18°+0.3°=18.3°,即∠α=∠γ.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图所示,图中能用一个大写字母表示的角是　　　　　　;以A为顶点的角有　　　　个,它们分别是　　　　　　　　　　　.
【解析】图中能用一个大写字母表示的角是∠B,∠C;
以A为顶点的角有6个,
它们分别是∠CAD,∠CAE,∠CAB,∠DAE,∠DAB,∠EAB.
答案:∠B,∠C　　6
∠CAD,∠CAE,∠CAB,∠DAE,∠DAB,∠EAB
【变式训练】如图所示,把图中用数字表示的角,按顺序改用大写字母表示分别是　　　　　　　　　　　　　.
【解析】∠1=∠ADE,∠2=∠BDE,∠3=∠DEC,∠4=∠ABC,∠5=∠AED.
答案:∠ADE,∠BDE,∠DEC,∠ABC,∠AED
5.(1)3.76°=　　　　度　　　　分　　　　秒.
(2)3.76°=　　　　分=　　　　秒.
【解析】(1)0.76°=0.76×60'=45.6',0.6'=0.6×60″=36″,所以3.76°=
3°45'36″.
(2)3.76°=3.76×60'=225.6',225.6'=225.6×60″=13 536″.
答案:(1)3　45　36　(2)225.6　13 536
6.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西　　　　°.
【解析】根据方位角的概念可知,乙地所修公路的走向是南偏西48°.
答案:48
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图所示,在长方形ABCD中,用量角器度量∠1,∠2,∠3,∠4的大小,问:哪些角相等 哪些角之和为90°.
【解析】∠2=∠3,∠1=∠4,∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠2+∠4=90°,
∠1+∠3=90°.
8.(8分)(1)1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是几度 2点15分时,时钟的时针与分针的夹角又是几度
(2)从1点15分到1点35分,时钟的分针与时针各转过了多大角度
(3)时钟的分针从4点整的位置起,按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合
【解析】(1)因为分针每分钟走1小格,时针每分钟走小格,
所以1点20分时,时针与分针的夹角是×=80°.
所以2点15分时,时针与分针的夹角是×=22.5°.
(2)从1点15分到1点35分,时钟的分针共走了20小格,
所以分针转过的角度是(35-15)×=120°,
时针转过的角度是×120°=10°.
(3)设分针需要按顺时针方向旋转x度,才能与时针重合,则时针按顺时针方向旋转了x度.
根据题意,得x-x=120,解得x=130.
所以分针按顺时针方向旋转°时,才能与时针重合.
【培优训练】
9.(10分)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,如图所示,如果过角的顶点:
(1)在角的内部作一条射线,那么图中一共有几个角
(2)在角的内部作两条射线,那么图中一共有几个角
(3)在角的内部作三条射线,那么图中一共有几个角
(4)在角的内部作n条射线,那么图中一共有几个角
【解析】(1)在角的内部作一条射线,那么图中一共有1+2=3个角.
(2)在角的内部作两条射线,那么图中一共有1+2+3=6个角.
(3)在角的内部作三条射线,那么图中一共有1+2+3+4=10个角.
(4)在角的内部作n条射线,那么图中一共有1+2+3+…+n+(n+1)=个角.