5.2.2平行线的判定课时提升作业（含解析）

5.2.2平行线的判定课时提升作业（含解析）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,在下列条件中,能判断AD∥BC的是　(　　)
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
【解题指南】解答本题的三个关键:
1.分清楚AD和BC被哪条直线所截.
2.要熟练识别三类角.
3.通过角度的数量关系(相等或互补)“转化”两条直线的位置关系.
【解析】选A.∠DAC和∠BCA是直线AD和直线BC被AC所截形成的内错角,又∵∠DAC=∠BCA,
∴AD∥BC.
2.如图,能使AB∥CD的条件是　(　　)
A.∠B=∠D　　　　　
B.∠D+∠B=90°
C.∠B+∠D+∠E=180°
D.∠B+∠D=∠E
【解析】选D.如图,过点E作∠BEF=∠B,
∴AB∥EF,
若∠B+∠D=∠BED,
即∠B+∠D=∠BEF+∠DEF,
又∵∠BEF=∠B,∴∠DEF=∠D,
∴CD∥EF,∴AB∥CD.
【变式训练】如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的关系.
【解析】AB∥CD,理由如下:
过点E作∠BEF=∠B,
∴AB∥EF.
∵∠BED=∠B+∠D,
∴∠FED=∠D,
∴CD∥EF,
∴AB∥CD.
3.如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的线段有　(　　)
A.4组　　　　　　　　　　　B.3组　　　　　　　　　　　
C.2组　　　　　　　　　　　D.1组
【解析】选B.由题意可知∠B=∠DCE,∠BCA=∠CAE,∠ACE=∠DEC,于是分别可以得到AB∥EC(同位角相等,两直线平行),AE∥DB(内错角相等,两直线平行),AC∥DE(内错角相等,两直线平行).因此,互相平行的线段有:AE∥DB,AB∥EC,AC∥DE,共三组.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为140°,则街道AB与CD的关系是　　　　,理由是　　　　　　　　　　　　　.
【解析】平行.
理由:∵∠ABC=∠BCD=140°,
∴AB∥CD.(内错角相等,两直线平行)
答案:平行　内错角相等,两直线平行
5.如图,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则　　　　∥　　　　.
【解析】∵∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,
∴∠1=∠4(同角的补角相等),
∴l1∥l5(内错角相等,两直线平行).
答案:l1　l5
6.如图,AC,BC分别平分∠DAB,∠ABE,且∠1与∠2互余,则　　　　∥　　　　,理由是　　　　　　　　　　　　　.
【解析】∵AC,BC分别平分∠DAB,∠ABE,
∴∠DAB =2∠1,∠ABE=2∠2.
又∵∠1与∠2互余,∴∠1+∠2=90°,
∴∠DAB +∠ABE=180°,∴GD∥HE(同旁内角互补,两直线平行).
答案:GD　HE　同旁内角互补,两直线平行
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,已知∠ACD=70°,∠ACB=
60°,∠ABC=50°.试说明:AB∥CD.
【解析】∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,∴∠BCD=130°.
∵∠ABC=50°,∴∠BCD+∠ABC=180°.
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
8.(8分)如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD,问CD∥AB吗?为什么?
【解析】CD∥AB.∵∠BAF+∠BAC=180°,∠BAF=46°(已知),
∴∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°.
∵CE⊥CD(已知),∴∠DCE=90°(垂直的性质).
又∵∠FCD+∠DCE+∠ACE=360°,
∴∠FCD=360°-∠DCE-∠ACE
=360°-90°-136°=134°,
∴∠BAC=∠FCD(等量代换),
∴CD∥AB(内错角相等,两直线平行).
【培优训练】
9.(10分)直线AB和CD被直线MN所截.
(1)EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?
(2)当EG平分∠MEB,FH平分∠DFE时(平分的是一对同位角),∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?
(3)当EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(平分的是一对内错角),∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?
【解析】(1)当∠1与∠2互余时,AB∥CD.
理由为:∵EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,
∴∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2,
当∠1+∠2=90°时,∠BEF+∠DFE=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
(2)当∠1=∠2时,AB∥CD.
理由为:EG平分∠MEB,FH平分∠DFE.
∴∠MEB=2∠1,∠DFE=2∠2,
当∠1=∠2时,∠MEB=∠DFE,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
(3)当∠1=∠2时,AB∥CD.
理由为:∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,
∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2.
当∠1=∠2时,∠AEF=∠DFE.
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
【方法技巧】平行线的判定技巧
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,或内错角相等,或同旁内角互补,那么两条被截直线互相平行.
2.“垂直于同一直线的两条直线互相平行”是由平行线的判定方法推导得来的,利用垂直的特点可以推出同位角相等或内错角相等且都等于90°,或者由同旁内角的和为180°,继而可得两直线平行的位置关系.