5.2.3平行线的性质课时提升作业（含解析）

5.2.3平行线的性质课时提升作业（含解析）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=　(　　)
A.60°　　　　B.120°　　　　C.150°　　　　D.180°
【解析】选A.∵AB∥CD,∴∠BAC+∠C=180°,
∴∠C=180°-∠BAC=60°,∵AC∥DF,∴∠CDF=∠C=60°.
2.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有　(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选B.∵直尺的两边平行,∴∠2=∠3,
∵∠3=∠4(对顶角相等),∴∠2=∠3=∠4,
∵∠1+∠2=180°-90°=90°,∴∠2与∠1互余,
∴∠3、∠4也与∠1互余,与∠1互余的角有:∠2,∠3,∠4.
【变式训练】如图,直线l∥m,将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为　(　　)
A.20°　　　　　　　　B.25°　　　　　　　　C.30°　　　　　　　　D.35°
【解析】选A.过点B作BD∥l,
∵直线l∥m,∴BD∥l∥m,
∴∠4=∠1=25°,∠2=∠3.
∵∠ABC=45°,∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°,
∴∠2=∠3=20°.
3.如图,若∠DAC=∠ECA,∠ADB=35°,B在CE上,则∠DBE=　(　　)
A.35°　　　　　　　　 B.135°
C.145°　　　　　　　　 D.大小不能确定
【解析】选C.∵∠DAC=∠ECA,∴AD∥CE,
∴∠DBC=∠ADB.
∵∠ADB=35°,B在CE上,
∴∠DBC=35°,∴∠DBE=145°.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30',则∠4=　　　　　.
【解题指南】解答本题的三个关键
1.由∠1=∠2判定a与b平行.
2.由a与b平行得出同位角相等,得出∠4的邻补角等于∠3.
3.正确计算角的度数,需了解度、分、秒的转化.
【解析】由∠1=∠2得到a∥b,所以∠4=180°-∠3=63°30'.
答案:63°30'
5.若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角的关系是　　　　　.
【解析】本题的结论有两种情况:
如图所示,
∠1和∠2,∠1和∠3两对角符合条件.
根据平行线的性质,得到∠1=∠2.
结合邻补角的定义,得∠1+∠3=∠2+∠3=180°.
答案:相等或互补
6.珠江流域某江段江水流向经过B,C,D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=　　　　　　度.
【解析】如图,过点C作CF∥AB,
∴∠BCF+∠ABC=180°,
∴∠BCF=60°,∴∠DCF=20°.
由题意得AB∥DE,∴CF∥DE,
∴∠CDE=∠DCF=20°.
答案:20
【变式训练】
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛北偏西60°方向,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数是　　　　　.
【解析】作CE∥AF,由平行线的性质知,
CE∥AF∥BD,
∴∠A=∠1,∠B=∠2,
∴∠ACB=∠1+∠2=50°+60°=110°,
答案:110°
三、解答题(共26分)
7.(8分)在如图所示的单位正方形网格中,将△ABC向右平移3个单位后得到△A'B'C'(其中A,B,C的对应点分别为A',B',C'),作出△A'B'C',并求∠BA'A的度数.
【解析】如图,
平移后AA'=3,而过点B向AA'引垂线,垂足为D,
∴BD=4,A'D=4,
∴∠BA'A=45°.
8.(8分)已知,如图所示,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N.试说明∠1=∠2.
【解析】∵∠BAE+∠AED=180°(已知),
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等).
又∵∠M=∠N(已知),∴AN∥ME(内错角相等,两直线平行),
∴∠NAE=∠MEA(两直线平行,内错角相等),
∴∠BAE-∠NAE=∠AEC-∠MEA(等式性质),
即∠1=∠2.
【特别提醒】当题目中既有平行线的性质,又有平行线的判定时,应注意区分:由角的关系得出直线平行是判定;由直线平行得出角的关系是性质.
【方法归纳】两直线平行的判定与性质的区别运用
1.平行线的判定是不知道直线平行,具备什么条件可得出两直线平行,由角的关系得出直线的平行.
2.平行线的性质是只知道两直线平行,可得出同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的关系,由直线的平行得出角的关系.
【培优训练】
9.(10分)如图,AB∥CD.完成填空,探索各图中标有数字的角之间存在的关系,并把发现的规律用符号语言表示.
(1)∠1=∠2.(2)∠1+　　　=　　　.
(3)　　+　　=∠2+　　.
(4)　　+　　+　　=　　+　　.
…
(2 013)　　+　　+…+　　　=　　+　　+…+　　　.
【解析】分别过折点作AB(或CD)的平行线,根据平行线的性质从中发现规律,奇数角之和等于偶数角之和.
(2)∠1+∠3=∠2,
(3)∠1+∠3=∠2+∠4,
(4)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
…
(2 013)∠1+∠3+…+∠2 013
=∠2+∠4+…+∠2 014.