【基础版】北师大版数学九年级上册 4.5 相似三角形判定定理的证明 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·衡南期中）如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）
A．AB∥CD B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，∴A不符合题意．
B、∵∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，∴B不符合题意．
C、∵、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，∴C不符合题意．
D、∵已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，∴D符合题意．
故答案为：D.
【分析】利用相似三角形的判定方法（①三边对应成比例的两个三角形相似，②有两组角对应相等的两个三角形相似，③两组边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似）逐项分析判断即可.
2．（2023九上·大名月考）如图是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】 A：两个角对应相等，两个三角形相似；不合题意；
B：，两边对应成比，且夹角相等的两个三角形相似；不合题意；
C：，两边对应成比，对角相等的两个三角形不一定相似；符合题意；
D：三边对应成比，两个三角形相似；不合题意；
故答案为：C.
【分析】本题考查三角形相似的判定，掌握三角形相似的判定方法是关键。
3．（2021九上·青浦期末）下列图形，一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形
C．两个等边三角形 D．两个菱形
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A.两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；
B.两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；
C.两个等边三角形，角都是60°，故相似；
D..任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；
故答案为：C．
【分析】利用相似三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。
4．下列各组条件中，能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（ ）
A． B．，且∠A=∠C'
C．，且∠B=∠A' D．，且∠B=∠B'
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-SAS
【解析】【解答】解：A、，缺失一个条件，故A错误
B、，且∠A=∠C' ，虽满足两边对应成比例，但不是夹角，故B错误
C、两边对应成比例，且夹角相等，故C正确
D、两边对应成比例，但不是夹角，故D错误
故答案为：D.
【分析】
本题考查的是利用两边对应成比例，且夹角相等来判定两个三角形相似，两个条件缺一不可
A、两边对应成比例，但∠A不一定等于∠A'
B、∠ A与∠C'不是夹角
C、即满足两边对应成比例，又满足夹角相等
D、 ∠B与∠B'虽然相等，但不是夹角
5．△ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是( ）
A．AB=c，AC=b，BC=a，DE=，EF=，DF=
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1
C．AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6
D．AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解解：A、不能推出三组对应边的比相等，这两个三角形不相似，A不符合题意；
B、∵AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1，
∴ AB：DF=1，AC：EF=1：6，BC：DE=1：6，
∴三组对应边的比不相等，这两个三角形不相似，B不符合题意；
C、∵AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6，
∴ AB：DF=AC：EF=BC：DE=1：2，
∴△ABC和△DEF相似，C符合题意；
D、AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3，
∴ AB：DE=：3，AC：EF=：3，BC：DF=：3，
∴三组对应边的比不相等，这两个三角形不相似，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．如图所示，是的边AC上一点，连结BP.下列条件中，不能判定的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵ ，∠BAP=∠CAB，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；
B、 和∠BAP=∠CAB，不能判断△ABP与△ACB相似，故此选项符合题意；
C、∵∠ABP=∠C，∠BAP=∠CAB，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；
D、∵∠APB=∠ABC，∠BAP=∠CAB，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据两边对应成比例及其夹角对应相等的两个三角形相似可判断A、B选项；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断C、D选项.
7．（2023九上·义乌月考）如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A．CA平分∠BCD B．∠DAC＝∠ABC
C．AC2＝BC CD D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：在 △ADC和△BAC 中， ∠ADC＝∠BAC ，再加一个条件可判定，
CA平分∠BCD或∠DAC＝∠ABC 或 .
故答案为：C.
【分析】根据三角形相似的判断定理，逐项判断即可得解.
8．（2018九上·西峡期中）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③ ，④ ，⑤AC2＝AD AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（ ）
A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】① ，且 ，
∴ ，成立.
② 且 ，
∴ ，成立.
③ ，但 比一定与 相等，故 与 不一定相似.
④ 且 ，
∴ ，成立.
⑤由 ，得 无法确定出 ，
故不能证明： 与 相似.
故答案为： .
【分析】根据相似三角形的判定定理“①两角对应相等两三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似；”即可判断求解.
二、填空题
9．（2016九上·盐城开学考）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使△AOB∽△COD．
【答案】AB∥CD（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】题中已给出一组对顶角相等，我们只要再给出另一组对应角相等，或两组对应边成比例即可．
∵∠COD=∠AOB， ∴只要∠OAB=∠OCD，∠ODC=∠OBA，∠OAB=∠ODC，∠OCD=∠OBA，AB∥CD等等，
其中一项符合即可，答案不唯一．
【分析】由图知，∠COD=∠AOB，根据相似三角形的判定添加的条件可以是∠A=∠C（答案不唯一，只要符合相似三角形的判定定理即可）。
10．（2023九上·双峰期中）如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD，添加一个条件： ，可以使得△ADB∽△ABC．（只需写出一个）
【答案】∠ABD＝∠C（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：由题意得当∠ABD＝∠C时，△ADB∽△ABC，
故答案为：∠ABD＝∠C（答案不唯一）
【分析】根据相似三角形的判定结合题意即可求解。
11．（2024九上·上海市月考）如图，已知，，，，则 ．
【答案】
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】结合对顶角相等，由有两组角对应相等的两个三角形相似得△ABC∽△DEC，进而根据相似三角形对应边成比例解题即可．
12．（2021九上·海州期末）如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件 (只要写出一种合适的条件即可).
【答案】∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB(答案不唯一)
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：两个三角形已有公共角∠A，故可采用添加∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB这三方法均可.
【分析】 要判定两三角形相似，已知有一组公共角，则再添加一组角或夹公共角的两组边对应成比例，即可证明两个三角形相似．
13．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.2相似三角形的判定 同步练习）如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是 ；一对相似三角形是 ．
【答案】△AED和△AFD；△AED和△DFC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，
在△AED和△AFD中， DAE= DAF，AD=AD， ADE= ADF= ，
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴∠AED=∠DFC，
∵∠FDC+∠CDA=90°，∠CDA+∠CAD=90°，∠DAC=∠DAE，
∴∠FDC=∠DAE，
∴△AED∽△DFC（AA），
故答案为△AED≌△AFD、△AED∽△DFC．
【分析】根据角平分线的性质可以求得∠DAE=∠DAF，易证△AED≌△AFD，得∠AED=∠DFC，再求得∠FDC=∠DAE即可判定△AED∽△DFC，即可解题．
三、解答题
14．（2023九上·府谷期末）如图，在中，，D是边上一点，.求证.
【答案】证明：∵，，
∴.
∴.
∵，
∴
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据已知条件可得，由图形可得∠A=∠A，然后根据相似三角形的判定定理进行证明.
15．（2020九上·武功月考）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.
【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴△BCD∽△BDE.
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 ，由 可得 ，根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似即可得△BCD∽△BDE.
16．（湘教版九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质（4） 同步练习）如图，
（1）若AE：AB= ，则△ABC∽△AEF；
（2）若∠E= ，则△ABC∽△AEF．
【答案】（1）AF：AC
（2）∠B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：⑴若AE：AB=AF：AC，则△ABC∽△AEF；
⑵若∠E=∠B，则△ABC∽△AEF．
故答案为：AF：AC；∠B
【分析】（1）找到对应边成比例关系，即可证相似。（2）找到对应角相等，可证相似。
17．（2024九上·杭州开学考）如图，四边形中，平分，，为的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）证明：平分，
∴，
，
∽（AA），
∴
；
（2）解：，为中点，
=EB，
∴，
平分，
，
，
∴，
∽，
∴
，，
．
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，结合直角直等，利用AA证明∽，根据相似三角形的对应边成比例证明即可；
（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AE=CE，根据等边对等角准备条件，证∽，根据相似三角形的对应边成比例求解即可.
18．（2024九上·合肥期中）如图，将矩形纸片（）沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为E，折痕交边于点F，
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
【答案】（1）证明： ∵四边形是矩形，
∴，
∴，
根据折叠的性质得：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：根据折叠的性质得：，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质得到，进而结合题意运用折叠的性质得到，从而运用相似三角形的判定即可求解；
（2）先根据折叠的性质得到，进而结合勾股定理运用矩形的性质即可求解。
1 / 1【基础版】北师大版数学九年级上册 4.5 相似三角形判定定理的证明 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·衡南期中）如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）
A．AB∥CD B． C． D．
2．（2023九上·大名月考）如图是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·青浦期末）下列图形，一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形
C．两个等边三角形 D．两个菱形
4．下列各组条件中，能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（ ）
A． B．，且∠A=∠C'
C．，且∠B=∠A' D．，且∠B=∠B'
5．△ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是( ）
A．AB=c，AC=b，BC=a，DE=，EF=，DF=
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1
C．AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6
D．AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3
6．如图所示，是的边AC上一点，连结BP.下列条件中，不能判定的是（ ）.
A． B． C． D．
7．（2023九上·义乌月考）如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A．CA平分∠BCD B．∠DAC＝∠ABC
C．AC2＝BC CD D．
8．（2018九上·西峡期中）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③ ，④ ，⑤AC2＝AD AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（ ）
A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤
二、填空题
9．（2016九上·盐城开学考）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使△AOB∽△COD．
10．（2023九上·双峰期中）如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD，添加一个条件： ，可以使得△ADB∽△ABC．（只需写出一个）
11．（2024九上·上海市月考）如图，已知，，，，则 ．
12．（2021九上·海州期末）如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件 (只要写出一种合适的条件即可).
13．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.2相似三角形的判定 同步练习）如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是 ；一对相似三角形是 ．
三、解答题
14．（2023九上·府谷期末）如图，在中，，D是边上一点，.求证.
15．（2020九上·武功月考）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.
16．（湘教版九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质（4） 同步练习）如图，
（1）若AE：AB= ，则△ABC∽△AEF；
（2）若∠E= ，则△ABC∽△AEF．
17．（2024九上·杭州开学考）如图，四边形中，平分，，为的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
18．（2024九上·合肥期中）如图，将矩形纸片（）沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为E，折痕交边于点F，
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，∴A不符合题意．
B、∵∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，∴B不符合题意．
C、∵、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，∴C不符合题意．
D、∵已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，∴D符合题意．
故答案为：D.
【分析】利用相似三角形的判定方法（①三边对应成比例的两个三角形相似，②有两组角对应相等的两个三角形相似，③两组边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似）逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】 A：两个角对应相等，两个三角形相似；不合题意；
B：，两边对应成比，且夹角相等的两个三角形相似；不合题意；
C：，两边对应成比，对角相等的两个三角形不一定相似；符合题意；
D：三边对应成比，两个三角形相似；不合题意；
故答案为：C.
【分析】本题考查三角形相似的判定，掌握三角形相似的判定方法是关键。
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A.两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；
B.两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；
C.两个等边三角形，角都是60°，故相似；
D..任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；
故答案为：C．
【分析】利用相似三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-SAS
【解析】【解答】解：A、，缺失一个条件，故A错误
B、，且∠A=∠C' ，虽满足两边对应成比例，但不是夹角，故B错误
C、两边对应成比例，且夹角相等，故C正确
D、两边对应成比例，但不是夹角，故D错误
故答案为：D.
【分析】
本题考查的是利用两边对应成比例，且夹角相等来判定两个三角形相似，两个条件缺一不可
A、两边对应成比例，但∠A不一定等于∠A'
B、∠ A与∠C'不是夹角
C、即满足两边对应成比例，又满足夹角相等
D、 ∠B与∠B'虽然相等，但不是夹角
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解解：A、不能推出三组对应边的比相等，这两个三角形不相似，A不符合题意；
B、∵AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1，
∴ AB：DF=1，AC：EF=1：6，BC：DE=1：6，
∴三组对应边的比不相等，这两个三角形不相似，B不符合题意；
C、∵AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6，
∴ AB：DF=AC：EF=BC：DE=1：2，
∴△ABC和△DEF相似，C符合题意；
D、AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3，
∴ AB：DE=：3，AC：EF=：3，BC：DF=：3，
∴三组对应边的比不相等，这两个三角形不相似，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵ ，∠BAP=∠CAB，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；
B、 和∠BAP=∠CAB，不能判断△ABP与△ACB相似，故此选项符合题意；
C、∵∠ABP=∠C，∠BAP=∠CAB，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；
D、∵∠APB=∠ABC，∠BAP=∠CAB，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据两边对应成比例及其夹角对应相等的两个三角形相似可判断A、B选项；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断C、D选项.
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：在 △ADC和△BAC 中， ∠ADC＝∠BAC ，再加一个条件可判定，
CA平分∠BCD或∠DAC＝∠ABC 或 .
故答案为：C.
【分析】根据三角形相似的判断定理，逐项判断即可得解.
8．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】① ，且 ，
∴ ，成立.
② 且 ，
∴ ，成立.
③ ，但 比一定与 相等，故 与 不一定相似.
④ 且 ，
∴ ，成立.
⑤由 ，得 无法确定出 ，
故不能证明： 与 相似.
故答案为： .
【分析】根据相似三角形的判定定理“①两角对应相等两三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似；”即可判断求解.
9．【答案】AB∥CD（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】题中已给出一组对顶角相等，我们只要再给出另一组对应角相等，或两组对应边成比例即可．
∵∠COD=∠AOB， ∴只要∠OAB=∠OCD，∠ODC=∠OBA，∠OAB=∠ODC，∠OCD=∠OBA，AB∥CD等等，
其中一项符合即可，答案不唯一．
【分析】由图知，∠COD=∠AOB，根据相似三角形的判定添加的条件可以是∠A=∠C（答案不唯一，只要符合相似三角形的判定定理即可）。
10．【答案】∠ABD＝∠C（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：由题意得当∠ABD＝∠C时，△ADB∽△ABC，
故答案为：∠ABD＝∠C（答案不唯一）
【分析】根据相似三角形的判定结合题意即可求解。
11．【答案】
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】结合对顶角相等，由有两组角对应相等的两个三角形相似得△ABC∽△DEC，进而根据相似三角形对应边成比例解题即可．
12．【答案】∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB(答案不唯一)
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：两个三角形已有公共角∠A，故可采用添加∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB这三方法均可.
【分析】 要判定两三角形相似，已知有一组公共角，则再添加一组角或夹公共角的两组边对应成比例，即可证明两个三角形相似．
13．【答案】△AED和△AFD；△AED和△DFC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，
在△AED和△AFD中， DAE= DAF，AD=AD， ADE= ADF= ，
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴∠AED=∠DFC，
∵∠FDC+∠CDA=90°，∠CDA+∠CAD=90°，∠DAC=∠DAE，
∴∠FDC=∠DAE，
∴△AED∽△DFC（AA），
故答案为△AED≌△AFD、△AED∽△DFC．
【分析】根据角平分线的性质可以求得∠DAE=∠DAF，易证△AED≌△AFD，得∠AED=∠DFC，再求得∠FDC=∠DAE即可判定△AED∽△DFC，即可解题．
14．【答案】证明：∵，，
∴.
∴.
∵，
∴
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据已知条件可得，由图形可得∠A=∠A，然后根据相似三角形的判定定理进行证明.
15．【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴△BCD∽△BDE.
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 ，由 可得 ，根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似即可得△BCD∽△BDE.
16．【答案】（1）AF：AC
（2）∠B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：⑴若AE：AB=AF：AC，则△ABC∽△AEF；
⑵若∠E=∠B，则△ABC∽△AEF．
故答案为：AF：AC；∠B
【分析】（1）找到对应边成比例关系，即可证相似。（2）找到对应角相等，可证相似。
17．【答案】（1）证明：平分，
∴，
，
∽（AA），
∴
；
（2）解：，为中点，
=EB，
∴，
平分，
，
，
∴，
∽，
∴
，，
．
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，结合直角直等，利用AA证明∽，根据相似三角形的对应边成比例证明即可；
（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AE=CE，根据等边对等角准备条件，证∽，根据相似三角形的对应边成比例求解即可.
18．【答案】（1）证明： ∵四边形是矩形，
∴，
∴，
根据折叠的性质得：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：根据折叠的性质得：，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质得到，进而结合题意运用折叠的性质得到，从而运用相似三角形的判定即可求解；
（2）先根据折叠的性质得到，进而结合勾股定理运用矩形的性质即可求解。
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