中小学教育资源及组卷应用平台
探索乐园教学设计
课题 简单的逻辑推理问题 单元 8 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 学习目标描述：结合具体事例，经历独立思考、尝试推断并交流自己想法的过程 学习内容分析：了解“逻辑推理”的一般思路和方法，能根据具体事物中的已知信息进行合情推理和判断，并说明思考和推理结果。 学科核心素养分析：对“逻辑推理”的问题有兴趣和探索的欲望，养成乐于思考、积极与他人交流的学习习惯，树立学好数学的信心。
重点 探索对生活中的现象进行简单推理的方法；能对生活中的现象进行简单的推理。
难点 信息的合理辨析，最直接信息的发现与利用。能有条理地表述自己的思考过程。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件展示： 师：这是谁？ 生：柯南 师：他是一个怎样的人？ 教师学生的回答课件展示：勇敢、正义、擅长推理…… 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：有关正方体对面的推理。 课件展示： 师：从图中你知道什么？ 生：（1）看到点4、5、6 生：（2）看到点1、2、4 生：（3）看到点1、3、5 师：如何判断，这个正方体骰子的每个面相对的面上是哪个点数？提示：先从看到两次的面开始推断。 先独立思考，然后组内说说你是如何推断的。 教师根据学生的汇报课件展示： 4点的对面是3点；1点的对面是6点；5点的对面是2点。 师小结： 对于判断正方体骰子相对面上的点数问题，可以从看到的次数最多的面开始，用排除法得出答案； 排除法是指运用一定的逻辑推理，将不符合题目意思的选项排除掉，从而选出答案的一种解题方法。 任务二：简单的逻辑推理。 课件展示： 师：根据上面的信息，你能判断出他们的比赛名次吗？ 提示：遇到这样的题，我们可以采用假设的方法来判断。 教师根据学生的汇报 ，课件展示： 师：同学们真是善于思考的孩子，通过我们的努力终于推理出王欣第三名；张亮第二名；张宏第一名；李明第四名 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 一个正方体（如下图)，每个面上分别写上 A、B、C、D、E、F。你能根据这个正方体不同的摆法，判断出相对两个面上的字母各是什么吗？ 2.有一个正方体小木块，它的六个面分别涂有不同的颜色。分三次把它放在桌面上。(如下图) 请问：木块上红、黄、蓝三种颜色的面分别相对什么 颜色的面？ 3.一天，某银行发生一起重大失窃案。警察拘留了甲、乙、丙、丁四名犯罪嫌疑人，下面是他们的口供。甲说:“肯定是乙干的，我发现他最近总大把花钱。”乙说:“是丁干的，他以前就有贪污盗窃的行为。”丙说:“那天我在厂里上班，根本没去过银行，不是我干的。”丁说:“乙和我有仇，他有意诬陷我。” 通过调查核实，这四人中只有一人的口供是真实的。作案者是谁呢？ 4.有 A、B、C、D、E 五位选手进行乒乓球循环赛，即每两人都要打一场，且只许打一场。规定胜者得 2 分，负者得 0 分。现在知道: A 与 B 并列第一名，D 比 C 名次高，每个人都至少胜了一场。求每个人的得分。 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 简单的逻辑推理问题 一、排除法。 二、列表法。 三、假设法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共34张PPT)
第二课时
简单的逻辑推理问题
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历独立思考、尝试推断并交流自己想法的过程
01
02
了解“逻辑推理”的一般思路和方法，能根据具体事物中的已知信息进行合情推理和判断，并说明思考和推理结果。
03
对“逻辑推理”的问题有兴趣和探索的欲望，养成乐于思考、积极与他人交流的学习习惯，树立学好数学的信心。
新知导入
柯南
勇敢、正义、擅长推理
学习任务一
有关正方体对面的推理
探究新知
一个正方体骰子，六个面上分别可这1、2、3、4、5、6这六个点数。从三个不同的角度看这个骰子，看到的点数如下：
（1） （2） （3）
从题中你知道哪些数学信息？
探究新知
（1） （2） （3）
看到点4、5、6
看到点1、2、4
看到点1、3、5
先从看到两次的面开始推断。
判断：这个正方体骰子的每个面相对的面上是哪个点数？
探究新知
看到点4、5、6
看到点1、2、4
看到点1、3、5
从图（1）可以看出 4 的对面不是 6 点和 5 点。
从图（2）可以看出 4 点的对面不是 1 点和 2 点。
所以 4 点的对面只能是（ ）点。
3
判断：这个正方体骰子的每个面相对的面上是哪个点数？
探究新知
看到点4、5、6
看到点1、2、4
看到点1、3、5
从图（1）可以看出 5 点的对面不是 4 点和 6 点；
从图（3）可以看出 5 点的对面不是 1 点和 3 点；
所以 5 点的对面只能是（ ）点；
那么 6 点的对面只能是（ ）点。
2
1
探究新知
看到点4、5、6
看到点1、2、4
看到点1、3、5
从图（1）可以看出 5 点的对面不是 4 点和 6 点；
从图（3）可以看出 5 点的对面不是 1 点和 3 点；
所以 5 点的对面只能是（ ）点；
那么 6 点的对面只能是（ ）点。
2
1
探究新知
一个正方体骰子，六个面上分别可这1、2、3、4、5、6这六个点数。从三个不同的角度看这个骰子，看到的点数如下：
（1） （2） （3）
判断：这个正方体骰子的每个面相对的面上是哪个点数？
4点的对面是3点；
1点的对面是6点；
5点的对面是2点。
探究新知
1. 对于判断正方体骰子相对面上的点数问题，可以从看到的次数最多的面开始，用排除法得出答案；
2. 排除法是指运用一定的逻辑推理，将不符合题目意思的选项排除掉，从而选出答案的一种解题方法。
学习任务二
简单的逻辑推理
探究新知
王新、张宏、李明、赵亮四名同学参加一百米赛跑，看台上许多同学都在猜测比赛结果，下面是书中三个同伴作都猜测。
丫丫：李明第一名，王欣第三名；
亮亮：张宏第一名，赵亮第四名；
聪聪：赵亮第二名，王欣第一名。
根据上面的信息，你能判断出他们的比赛名次吗？
比赛结束啦！他们
都只说对了一半。
探究新知
丫丫 李明第一名（ ） 王欣第三名（ ）
亮亮 张宏第一名（ ） 赵亮第四名（ ）
聪聪 赵亮第二名（ ） 王欣第一名（ ）
假设丫丫猜测的“李明第一名”是正确的，
那么“王欣第三名”就是错误的，
√
×
×
√
×
√
列表推理发现:李明和王欣都是第一名，所以假设错误。
探究新知
假设丫丫猜测的“李明第一名”是错误的，
那么“王欣第三名”就是正确的，
列表推理发现:假设成立，张宏第一名、赵亮第二名、
王欣第三名、李明第四名。
丫丫 李明第一名（ ） 王欣第三名（ ）
亮亮 张宏第一名（ ） 赵亮第四名（ ）
聪聪 赵亮第二名（ ） 王欣第一名（ ）
×
√
√
√
×
×
探究新知
王新、张宏、李明、赵亮四名同学参加一百米赛跑，看台上许多同学都在猜测比赛结果，下面是书中三个同伴作都猜测。
丫丫：李明第一名，王欣第三名；
亮亮：张宏第一名，赵亮第四名；
聪聪：赵亮第二名，王欣第一名。
根据上面的信息，你能判断出他们的比赛名次吗？
比赛结束啦！他们
都只说对了一半。
王欣第三名；张亮第二名；
张宏第一名；李明第四名
课堂练习
一个正方体（如下图)，每个面上分别写上 A、B、C、D、E、F。你能根据这个正方体不同的摆法，判断出相对两个面上的字母各是什么吗？
A 的对面不是 D 和 F ；
A 的对面不是 C 和 B ；
所以 A 的对面只能是（ ）。
E
D 的对面不是 A 和 F ；
D 的对面不是 C 和 E ；
所以 D 的对面只能是（ ）。
B
所以 C 的对面只能是（ ）。
F
课堂练习
有一个正方体小木块，它的六个面分别涂有不同的颜色。分三次把它放在桌面上。(如下图)
请问：木块上红、黄、蓝三种颜色的面分别相对什么
颜色的面？
红的对面不是白和绿；
红的对面不是黄和蓝；
所以红的对面只能是（ ）。
黑
黄的对面不是白和黑；
黄的对面不是蓝和红；
所以黄的对面只能是（ ）。
绿
所以蓝的对面只能是（ ）。
白
课堂练习
一天，某银行发生一起重大失窃案。警察拘留了甲、乙、丙、丁四名犯罪嫌疑人，下面是他们的口供。
甲说:“肯定是乙干的，我发现他最近总大把花钱。”
乙说:“是丁干的，他以前就有贪污盗窃的行为。”
丙说:“那天我在厂里上班，根本没去过银行，不是我干的。”丁说:“乙和我有仇，他有意诬陷我。”
通过调查核实，这四人中只有一人的口供是真实的。作案者是谁呢？
甲 肯定是乙干的，我发现他最近总大把花钱。
乙 是丁干的，他以前就有贪污盗窃的行为。
丙 那天我在厂里上班，根本没去过银行，不是我干的。
丁 乙和我有仇，他有意诬陷我。
课堂练习
假设作案者是甲，那么甲说的就是假话。
×
乙说的也是假话。
×
丙说的就是真话。
√
丁说的也是真话。
√
推理发现:不止一人说真话，所以假设错误。
甲 肯定是乙干的，我发现他最近总大把花钱。
乙 是丁干的，他以前就有贪污盗窃的行为。
丙 那天我在厂里上班，根本没去过银行，不是我干的。
丁 乙和我有仇，他有意诬陷我。
课堂练习
假设作案者是乙，那么乙说的就是假话。
×
丁说的就是真话。
√
甲说的也是真话。
√
丙说的也是真话。
√
推理发现:不止一人说真话，所以假设错误。
甲 肯定是乙干的，我发现他最近总大把花钱。
乙 是丁干的，他以前就有贪污盗窃的行为。
丙 那天我在厂里上班，根本没去过银行，不是我干的。
丁 乙和我有仇，他有意诬陷我。
课堂练习
假设作案者是丙，那么丙说的就是假话。
×
甲说的就是假话。
×
乙说的也是假话。
×
丁说的就是真话。
√
综合：丁说的是真话，作案者是丙。
甲 肯定是乙干的，我发现他最近总大把花钱。
乙 是丁干的，他以前就有贪污盗窃的行为。
丙 那天我在厂里上班，根本没去过银行，不是我干的。
丁 乙和我有仇，他有意诬陷我。
课堂练习
有 A、B、C、D、E 五位选手进行乒乓球循环赛，即每两人都要打一场，且只许打一场。规定胜者得 2 分，负者得 0 分。现在知道: A 与 B 并列第一名，D 比 C 名次高，每个人都至少胜了一场。求每个人的得分。
对阵 A-B A-C A-D A-E B-C B-D B-E C-D C-E D-E
通过列表我们发现一共有 10 场比赛。
课堂练习
A B C D E
胜场 (共10场)
每个人至少胜 1 场；
1
1
1
1
1
又因为 D 比 C 的名次高，所以 D 比 C 的胜场多；
1
又因为 A 与 B 并列第一名，所以 A 与 B 胜场最多。
2
2
有 A、B、C、D、E 五位选手进行乒乓球循环赛，即每两人都要打一场，且只许打一场。规定胜者得 2 分，负者得 0 分。现在知道: A 与 B 并列第一名，D 比 C 名次高，每个人都至少胜了一场。求每个人的得分。
课堂练习
A B C D E
胜场 (共10场)
1
1
1
1
1
1
2
2
有 A、B、C、D、E 五位选手进行乒乓球循环赛，即每两人都要打一场，且只许打一场。规定胜者得 2 分，负者得 0 分。现在知道: A 与 B 并列第一名，D 比 C 名次高，每个人都至少胜了一场。求每个人的得分。
A 胜 3 场，得 6 分，
B 胜 3 场，得 6 分，
C 胜 1 场，得 2 分，
D 胜 2 场，得 4 分，
E 胜 1 场，得 2 分。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．一个正方体骰子，六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数。从两个不同的角度看这个骰子，看到的点数如图所示，则下面的说法正确的是( )。
A．5的对面一定是6 B．1的对面不可能是4
C．5的对面一定是3
B
分层作业
2．填空。
(1)小华与爸爸今年的年龄之和为36岁。3年后，爸爸比小华大24岁。今年小华( )岁，明年爸爸( )岁。
(2)黑狗、灰狗和白狗在赛跑。黑狗说：“我跑得不是最快的，但比白狗快。”那么，( )跑得最快，( )跑得最慢。
6
31
灰狗
白狗
分层作业
(3)某班有46人，要从A、B、C、D、E五位候选人中选出1人当班长，每人只能投1票。投票结束没人放弃：A得25票；B得的票数占第二位；C、D得票同样多；E得票最少，只得4票。那么B得( )票。
(4)A、B、C、D、E五位同学之间进行象棋比赛(每两人之间赛1场)，到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了( )场。
7
2
分层作业
3.小刚、小红、小丽、小宁四个人进行跳绳比赛，小宁跳的不是最多的，但比小丽多，而小丽跳的又比小红多，请你把他们按跳绳个数从多到少的顺序排列出来。
从“小宁跳的不是最多的，但比小丽多，而小丽跳的又比小红多”，可以知道这三个人按跳绳个数从多到少的顺序排列是小宁、小丽、小红；从“小宁跳的不是最多的”，可以知道小刚是最多的，所以把他们按跳绳个数从多到少的顺序排列是小刚、小宁、小丽、小红。
分层作业
【综合实践类作业】
4.甲、乙、丙三人自驾游，已知甲、乙、丙三人中只有一人会开汽车。
甲说：“我会开。”
乙说：“我不会开。”
丙说：“甲不会开。”
如果这三句话中只有一人讲真话，那么到底谁会开车？
分层作业
【综合实践类作业】
甲说：“我会开车。”
乙说：“我不会开车。”
丙说：“甲不会开车。”
如果甲真
甲会开车
乙假
乙会开车
矛盾，
甲是真话不
成立。
甲说：“我会开车。”
乙说：“我不会开车。”
丙说：“甲不会开车。”
如果乙真，则甲、丙都假。但甲、丙内容相反，所以乙真不成立。
乙会开车。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!中小学教育资源及组卷应用平台
《探索乐园》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《探索乐园》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：提高学生解决问题能力，形成学生的推理意识。
《课程标准》在“学业要求”中指出：提高学生解决问题能力，形成学生的推理意识。
（二）单元教材内容分析
本册教材“探索乐国”安排两个主题内容:一“找次品”问题、二是简单的“逻辑推理”问题，这两个主活动内容，从知识体系上看没有什么联系。从解决问题的角度看，都有解决问题的一般思路和方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经掌握了一些简单的数学知识和技能，如数数、比较大小、如何使用天平等。但是，对于找规律和推理问题，他们可能还比较陌生，需要通过具体的实例和活动来引导他们理解和掌握。此外，学生在合作学习和交流表达方面还需要进一步培养和提高。
二、单元目标拟定
1.结合具体事例，探索“找次品”的思路和方法。能解决有关“找次品”的问题；能根据具体事例中的已知信息进行逻推理、并判断出结果。
2.在观察、实验、判断等活动中，发展合情推理和初步的逻辑推理能力、能进行有条理的思考，能比较清楚地表述自己的思考过程和结果。获得逻辑推理的一般方法和经验。
3.能探索分析和解决问题的有效方法。经历与他人交流各自方法的过程。尝试解释自己的思考过程，能初步判断结果的合理性
4.主动参与数学活动，对“找次品”和“逻推理”问题有好奇心和求知欲，初步养成乐于思考、敢于发表自己的想法、合作交流的学习习惯，树立学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：能解决有关“找次品”的问题；能根据具体事例中的已知信息进行逻推理、并判断出结果。
（二）教学难点：能运用画图的方法解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。主动参与数学活动，对“找次品”和“逻推理”问题有好奇心和求知欲，初步养成乐于思考、敢于发表自己的想法、合作交流的学习习惯，树立学好数学的自信心
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.“找次品”对学生来讲是一件非常有吸引力、又有挑战性的事情。虽然现实生活中很少遇到这样的问题，但是“找次品”问题的研究是培养学生数学思维的条理性和问题解决方法优化。
本节课安排的两个例题，涉及到的个体和信息较多,都需要进行连续的、递进的逻辑推理，而且可以2.“简单的逻辑推理问题”从多种信息中选择不同的信息为切入点。不同点是：推理的思路和方法不同，例3利用直观的正方体图呈现的信息，从两个面上有相同点数的开始，用“排除法”直接进行推理和判断；例4用“假设法”，先假设某个人说话的信息中有一句正确，根据“每个人只答对了一半”进行连续的推理、判断假设是否正确，再进行逻辑推理，本节课教学的重点是能根据具体问题，用自己的方式进行思考并解释推理的过程和结果，难点是了解逻辑推理的一般思路和方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 探索乐园 找次品 1
简单的逻辑推理问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
找次品 目标：了解“找次品”的一般方法，能解答简单的“找次品”问题。 任务一：了解“找次品”的一般方法。 学生知道方程的意义。 学生知道方程与等式间的联系与区别。
简单的逻辑推理问题 目标：了解“逻辑推理”的一般思路和方法，能根据具体事物中的已知信息进行合情推理和判断，并说明思考和推理结果。 务一：有关正方体对面的推理。 任务二：简单的逻辑推理。 通过小组合作探究活动，以解决有关正方体对面的推理。 2.通过学习活动能根据具体事物中的已知信息进行合情推理和判断，并说明思考和推理结果。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
