【培优版】北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组——鸡免同笼 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·罗湖期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，木余一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺 若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x﹣y＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴．
∴所列方程组为：．
故答案为：C．
【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出两个等量关系式，由此可列出关于x，y的二元一次方程组，即可解答．
2．（2024八上·青羊期末）我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意是，100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有大马匹，小马匹，根据题意列方程组正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有大马匹，小马匹
由题意可得：
故答案为：B
【分析】设有大马匹，小马匹，根据题意列出方程组即可求出答案.
3．（2023八上·福州开学考）九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若人坐一辆车，则人需要步行，若“”问：人与车各多少？小明同学设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“”表示的缺失条件应补为（ ）
A．三人坐一辆车，有一车少坐人 B．三人坐一辆车，则人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：∵人坐一辆车，则人需要步行， 设有辆车，人数为，
∴2x+9=y，
∵另一个方程为y=3（x-2），
∴ 三人坐一辆车，则有两辆空车 .
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知第一个方程为2x+9=y，由第二个方程，可知空出两辆车，三人坐一辆车，据此可求解.
4．（2021八上·雁塔期末）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有x人，该物品的价格为y元，则根据题意，列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
故答案为：A.
【分析】 根据“ 每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元， 即可列出关于x、y的二元一次方程组即可.
5．（2022八上·历下期中）《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，其中第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱80．若设甲、乙原本各持钱x，y，则根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意，得：，
故答案为：D．
【分析】根据题干中的等量关系直接列出方程组即可。
6．（2017八上·李沧期末）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数（人） 6 ● ● 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
化简，得
，
故选A．
【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．
7．（2021八上·本溪期末）《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】依题意，得：
故答案为：B
【分析】根据“ 每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘 ”即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解。
8．（2021八上·普宁期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为：B．
【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意直接列出方程组即可。
9．（2023八上·江油开学考）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是 ( )
①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得4x+3×=360；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得3×+4(120-m)=360；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设制作A型盒个数为x个，则制作A型盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，
∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，
∴可制作B型纸盒的数量为个，
∴制作B型盒需要长方形纸板张，
∴4x+3·=360，
∴结论①正确；
设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120-m）个，需长方形纸板4（120-m）个，
∴3×+4（120-m）=120，
∴结论②正确；
设制作A型盒子a个，B型盒子b个，
由题意可得：，
解得：，
∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，
∴制作B型盒中正方形纸板共48张，
∴结论③④正确．
综上所述：结论正确的个数是4个，
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合图形，找出等量关系，列方程或方程组计算求解即可。
二、填空题
10．（2021八上·成都期末）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金 两，1只羊值金 两，则可列方程组为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设1头牛值金 两，1只羊值金 两，由题意可得，
.
故答案为： .
【分析】设1头牛值金 两，1只羊值金 两，根据等量关系 “①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解.
11．（2020·长沙模拟）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝ 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得： ，
解得： .
∴x+y= .
故答案为
【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，将其相加即可得出结论．
12．（2024八上·大庆月考）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为 ．
【答案】5：11
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
13．（2024·保康模拟）《孙子算经》下卷第28题译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚．如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的钱数加上甲的钱数的，钱数一共也是48．问甲乙二人各有多少钱．答：甲的钱数是 ，乙的钱数是 ．
【答案】36；24
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设甲的钱数是x，乙的钱数是y，
根据题意得：，解得，
∴甲的钱数是36，乙的钱数是24.
故答案为：36，24.
【分析】 设甲的钱数是x，乙的钱数是y，由“ 甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48 ”可得方程x+y=48，由“ 乙的钱数加上甲的钱数的，钱数一共也是48 ”可得方程x+y=48，据此得出方程组并解之即可.
14．（2024·黄冈模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则绳长多少尺 木长多少尺
答：
（1）绳长 尺；
（2）木长 尺．
【答案】（1）11
（2）6.5
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：（1）设绳长为x尺，木长y尺，
∴，
故答案为：11.
（2）设绳长为x尺，木长y尺，
∴，
故答案为：6.5.
【分析】设绳长为x尺，木长y尺，根据"用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺"，据此列出方程组，解此方程组即可求解.
三、综合题
15．（2021八上·玉门期末）“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样.已知买一个空气净化器和1个过滤网要花费 元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元.
（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网.若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由.
【答案】解：设一个空气净化器 元，一个过滤网 元， ， 则一个空气净化器2200元，一个过滤网120元. （ ）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网.若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由. 解：国美： （元）， 苏宁：一个净化器送两个过滤网，那么10个净化器送20个网，只需买10个网即可. ∴ （元）， ∵ ， ∴苏宁更合算.
（1）解：设一个空气净化器 元，一个过滤网 元，
，
则一个空气净化器2200元，一个过滤网120元.
（2）解：国美： （元），
苏宁：一个净化器送两个过滤网，那么10个净化器送20个网，只需买10个网即可.
∴ （元），
∵ ，
∴苏宁更合算.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设一个空气净化器 元，一个过滤网 元，根据等量关系：1个净化器+1个过滤网=2200，2个净化器+3个过滤网=4760，列方程组即可得解；
（2）分别计算出在每一家需要花费的钱数，比较即可得.
16．（2018八上·浦江期中）某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元，购买2个排球和3个篮球共需340元．
（1）求每个排球和篮球的价格；
（2）若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3 800元，且购买排球的个数少于39个，设排球的个数为m，总费用为y元．
①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；
②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？
【答案】（1）解：设每个排球需要x元，每个篮球的价格是y元，
由题意得： ，
解得： ，
∴购买一个排球的价格是50元，每个篮球的价格为80元
（2）解：①设购买排球m个，则购买篮球（60-m）个，由题意得：
50m+80(60-m)≤3800，
解得m≥ ；
∵排球的个数少于39个，
∴m＜39，
∴排球的个数可以为34，35，36，37，38.
∵总费用为y元，
∴y=50m+80(60-m)=-30m+4800.
②∵排球比较便宜，
∴购买排球越多，总费用越低，
∴当购买排球38个，篮球22个时，费用最低，此时的费用为38×50+22×80=1900+1760=3660（元）
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1） 设每个排球需要x元，每个篮球的价格是y元， 根据每个篮球的价格比排球贵30元，购买2个排球和3个篮球共需340元 ，即可列出方程组，求解即可；
（2） ①设购买排球m个，则购买篮球（60-m）个 购买排球的费用为50m元，购买篮球的费用为 80(60-m) 元，根据购买排球的费用+购买篮球的费用不超过3 800元 ，列出不等式，求解m的取值范围，又购买排球的个数少于39个 从而求出m的整数解；然后根据 购买排球和篮球总费用y元 =购买排球的费用+购买篮球的费用，列出y与m之间的函数关系式； ② 根据所得函数的性质即可求出函数的最小值。
17．（2017八上·义乌期中）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【答案】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得： ，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买 个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出相等的关系量，由购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元，列出等式，由购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列出等式，求出甲、乙两种书柜每个的价格；（2）根据题意由学校至多能够提供资金4320元列出不等式，再由乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，列出不等式，得到不等式组，讨论购买方案.
18．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第五章 一次函数 单元测试卷）某私营玩具厂招工广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于1000元，每月另加福利工资100元，按月结算…”．该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓凤一月份领工资1145元，她记录了如下一些数据：
小狗件数（个） 小汽车数（个） 总时间（分钟） 计件工资（元）
1 1 35 2.8
2 2 70 5.6
3 2 85 6.6
（1）根据表格中的信息，试求出做1个小汽车所需时间和计件工资各是多少？
（2）设晓凤某月生产小狗x个，小汽车y个，月工资（计件工资+福利工资=月工资）为W元．试求W与x的函数关系式．（不需写出自变量x的取值范围）
（3）有一天，厂方从销量方面考虑，对生产作了调整：每个工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍，假设晓凤的工作效率不变，且服从厂家安排，请运用数学知识说明厂家招工广告是否有欺诈行为．
【答案】（1）解：设生产每个小狗所需时间为m分钟，生产每个小汽车所需时间为n分钟，
由题意可知：
，
解得： ，
设生产每个小狗计件工资为a元，生产每个小汽车计件工资为b元，由题意可知：
解得： ，
答：生产每个小汽车所需时间为20分钟，计件工资为1.8元
（2）解：W=x+1.8y+100由题意可知：15x+20y=8×25×60，化简得：y=﹣ x+600
∴W=﹣ x+1180
（3）解：由题意可知：x≥2y，
即x≥2 （﹣ x+600），
解得x≥480，
∵W是x的一次函数，且W随x的增大而减小，
当x=480时，W最大=1012＜1100，
∴厂家招工广告有欺诈行为
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设生产每个小狗所需时间为m分钟，生产每个小汽车所需时间为n分钟，根据生产一个小狗和一个小汽车需要时间35分钟，生产三个小狗和两个小汽车需要85分钟，列出方程组，求解即可；设生产每个小狗计件工资为a元，生产每个小汽车计件工资为b元，根据生产一个小狗和一个小汽车计件工资是2.8元，生产三个小狗和两个小汽车计件工资是6.6元，列出方程组，求解即可；
（2） 设晓凤某月生产小狗x个，小汽车y个，晓凤本月生产小汽车所需要的总时间是20y分钟，生产小狗需要的总时间是15x分钟，根据则晓凤当月的工作总时间是15x+20y分钟，由于每天工作8小时，每月工作25天则当月的工作总时间为8×25×60分钟，根据当月的工作总时间相等列出关于x，y的二元一次方程，然后利用含x的式子表示y，晓凤生产小狗所获的工资是x元，生产小汽车所获的工资是1.8y元，根据晓凤所获的月工资等于计件工资+福利工资即可列出w与x，y之间的函数关系式，再将前面含x的式子替换y即可得出w与x之间的函数关系式；
（3）根据每个工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍，列出y与x之间的不等式，再用含x的式子替换y，即可列出关于x的不等式，求解得出x的取值范围，再根据（2）所列函数关系式的性质即可求出w的最大值，再与1100比较大小即可得出答案。
19．（2020八上·青岛期末）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了 人，这个团一天一共花去住宿费 元，请写出 与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
【答案】（1）解：设三人间有 间，双人间有 间，
根据题意得： ，
解得： ，
答：租住了三人间8间，双人间13间；
（2）解：根据题意得： ，
（3）解：因为 ，所以 随 的增大而减小，
故当 满足 、 为整数，且 最大时，
即 时，住宿费用最低，
此时 ，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设三人间有 a 间，双人间有 b 间，根据“客房人数为50；住宿费为6300元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意三人间有x间，双人间有（50-x）间，根据住宿费=三人间的费用+双人间的费用列出等式即可得到函数表达式；
（3）根据x的取值范围及实际情况，运用函数的性质求解即可。
20．（2020八上·崂山期末）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 （元）尽可能的少？
【答案】（1）解：设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，
根据题意，得 ，解得 ，
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；
（2）解：设工厂有 名熟练工，
根据题意，得 ，
，
，
又 ， 都是正整数， ，
所以 ，6，4，2．
即工厂有 种新工人的招聘方案．
① ， ，即新工人8人，熟练工1人；
② ， ，即新工人6人，熟练工2人；
③ ， ，即新工人4人，熟练工3人；
④ ， ，即新工人2人，熟练工4人；
（3）解：结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则 ， ；或 ， ；或 ， ，
根据题意，得
，
要使工厂每月支出的工资总额 （元）尽可能地少，则 应最大，
显然当 ， 时，（即新工人 人，熟练工 人），工厂每月支出的工资总额 （元）尽可能地少．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解；（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，结合（2）进行分析即可得.
21．（2023八上·金东开学考）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40cm×15cm，座垫尺寸为40cm×35cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为40cm．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
（1）任务一：拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．
方法一：裁切靠背16张和座垫0张．
方法二：裁切靠背 张和坐垫 张．
方法三：裁切靠背 张和坐垫 张．
（2）任务二：确定搭配数量
若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
（3）任务三：解决实际问题
现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
【答案】（1）9；3；2；6
（2）解：根据题意，得＝240（张）.
答：该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅.
（3）解：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背2张和坐垫6张.
根据题意，得解得∴57+88＝145（张）.
答：需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】：(1)设裁切靠背m张，坐垫n张.根据题意，15m+35n=240，∴n=，然后求出非负整数解，
，m=9，n=3.m=2，n=6符合题意.
【分析】 任务一：设裁切靠背x张，坐垫y张.根据题意，得15x + 35y = 240. 然后求出非负整数解即可；
任务二：根据题意，列式计算即可；
任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背2张和坐垫6张，根据题意列方程组求解即可.
1 / 1【培优版】北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组——鸡免同笼 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·罗湖期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，木余一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺 若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·青羊期末）我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意是，100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有大马匹，小马匹，根据题意列方程组正确的是
A． B．
C． D．
3．（2023八上·福州开学考）九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若人坐一辆车，则人需要步行，若“”问：人与车各多少？小明同学设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“”表示的缺失条件应补为（ ）
A．三人坐一辆车，有一车少坐人 B．三人坐一辆车，则人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
4．（2021八上·雁塔期末）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有x人，该物品的价格为y元，则根据题意，列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八上·历下期中）《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，其中第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱80．若设甲、乙原本各持钱x，y，则根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017八上·李沧期末）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数（人） 6 ● ● 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·本溪期末）《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·普宁期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023八上·江油开学考）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是 ( )
①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得4x+3×=360；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得3×+4(120-m)=360；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．（2021八上·成都期末）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金 两，1只羊值金 两，则可列方程组为 .
11．（2020·长沙模拟）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝ 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）
12．（2024八上·大庆月考）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为 ．
13．（2024·保康模拟）《孙子算经》下卷第28题译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚．如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的钱数加上甲的钱数的，钱数一共也是48．问甲乙二人各有多少钱．答：甲的钱数是 ，乙的钱数是 ．
14．（2024·黄冈模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则绳长多少尺 木长多少尺
答：
（1）绳长 尺；
（2）木长 尺．
三、综合题
15．（2021八上·玉门期末）“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样.已知买一个空气净化器和1个过滤网要花费 元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元.
（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网.若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由.
16．（2018八上·浦江期中）某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元，购买2个排球和3个篮球共需340元．
（1）求每个排球和篮球的价格；
（2）若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3 800元，且购买排球的个数少于39个，设排球的个数为m，总费用为y元．
①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；
②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？
17．（2017八上·义乌期中）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
18．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第五章 一次函数 单元测试卷）某私营玩具厂招工广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于1000元，每月另加福利工资100元，按月结算…”．该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓凤一月份领工资1145元，她记录了如下一些数据：
小狗件数（个） 小汽车数（个） 总时间（分钟） 计件工资（元）
1 1 35 2.8
2 2 70 5.6
3 2 85 6.6
（1）根据表格中的信息，试求出做1个小汽车所需时间和计件工资各是多少？
（2）设晓凤某月生产小狗x个，小汽车y个，月工资（计件工资+福利工资=月工资）为W元．试求W与x的函数关系式．（不需写出自变量x的取值范围）
（3）有一天，厂方从销量方面考虑，对生产作了调整：每个工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍，假设晓凤的工作效率不变，且服从厂家安排，请运用数学知识说明厂家招工广告是否有欺诈行为．
19．（2020八上·青岛期末）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了 人，这个团一天一共花去住宿费 元，请写出 与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
20．（2020八上·崂山期末）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 （元）尽可能的少？
21．（2023八上·金东开学考）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40cm×15cm，座垫尺寸为40cm×35cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为40cm．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
（1）任务一：拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．
方法一：裁切靠背16张和座垫0张．
方法二：裁切靠背 张和坐垫 张．
方法三：裁切靠背 张和坐垫 张．
（2）任务二：确定搭配数量
若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
（3）任务三：解决实际问题
现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x﹣y＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴．
∴所列方程组为：．
故答案为：C．
【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出两个等量关系式，由此可列出关于x，y的二元一次方程组，即可解答．
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有大马匹，小马匹
由题意可得：
故答案为：B
【分析】设有大马匹，小马匹，根据题意列出方程组即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：∵人坐一辆车，则人需要步行， 设有辆车，人数为，
∴2x+9=y，
∵另一个方程为y=3（x-2），
∴ 三人坐一辆车，则有两辆空车 .
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知第一个方程为2x+9=y，由第二个方程，可知空出两辆车，三人坐一辆车，据此可求解.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
故答案为：A.
【分析】 根据“ 每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元， 即可列出关于x、y的二元一次方程组即可.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意，得：，
故答案为：D．
【分析】根据题干中的等量关系直接列出方程组即可。
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
化简，得
，
故选A．
【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】依题意，得：
故答案为：B
【分析】根据“ 每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘 ”即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解。
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为：B．
【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意直接列出方程组即可。
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设制作A型盒个数为x个，则制作A型盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，
∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，
∴可制作B型纸盒的数量为个，
∴制作B型盒需要长方形纸板张，
∴4x+3·=360，
∴结论①正确；
设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120-m）个，需长方形纸板4（120-m）个，
∴3×+4（120-m）=120，
∴结论②正确；
设制作A型盒子a个，B型盒子b个，
由题意可得：，
解得：，
∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，
∴制作B型盒中正方形纸板共48张，
∴结论③④正确．
综上所述：结论正确的个数是4个，
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合图形，找出等量关系，列方程或方程组计算求解即可。
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设1头牛值金 两，1只羊值金 两，由题意可得，
.
故答案为： .
【分析】设1头牛值金 两，1只羊值金 两，根据等量关系 “①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解.
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得： ，
解得： .
∴x+y= .
故答案为
【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，将其相加即可得出结论．
12．【答案】5：11
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
13．【答案】36；24
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设甲的钱数是x，乙的钱数是y，
根据题意得：，解得，
∴甲的钱数是36，乙的钱数是24.
故答案为：36，24.
【分析】 设甲的钱数是x，乙的钱数是y，由“ 甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48 ”可得方程x+y=48，由“ 乙的钱数加上甲的钱数的，钱数一共也是48 ”可得方程x+y=48，据此得出方程组并解之即可.
14．【答案】（1）11
（2）6.5
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：（1）设绳长为x尺，木长y尺，
∴，
故答案为：11.
（2）设绳长为x尺，木长y尺，
∴，
故答案为：6.5.
【分析】设绳长为x尺，木长y尺，根据"用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺"，据此列出方程组，解此方程组即可求解.
15．【答案】解：设一个空气净化器 元，一个过滤网 元， ， 则一个空气净化器2200元，一个过滤网120元. （ ）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网.若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由. 解：国美： （元）， 苏宁：一个净化器送两个过滤网，那么10个净化器送20个网，只需买10个网即可. ∴ （元）， ∵ ， ∴苏宁更合算.
（1）解：设一个空气净化器 元，一个过滤网 元，
，
则一个空气净化器2200元，一个过滤网120元.
（2）解：国美： （元），
苏宁：一个净化器送两个过滤网，那么10个净化器送20个网，只需买10个网即可.
∴ （元），
∵ ，
∴苏宁更合算.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设一个空气净化器 元，一个过滤网 元，根据等量关系：1个净化器+1个过滤网=2200，2个净化器+3个过滤网=4760，列方程组即可得解；
（2）分别计算出在每一家需要花费的钱数，比较即可得.
16．【答案】（1）解：设每个排球需要x元，每个篮球的价格是y元，
由题意得： ，
解得： ，
∴购买一个排球的价格是50元，每个篮球的价格为80元
（2）解：①设购买排球m个，则购买篮球（60-m）个，由题意得：
50m+80(60-m)≤3800，
解得m≥ ；
∵排球的个数少于39个，
∴m＜39，
∴排球的个数可以为34，35，36，37，38.
∵总费用为y元，
∴y=50m+80(60-m)=-30m+4800.
②∵排球比较便宜，
∴购买排球越多，总费用越低，
∴当购买排球38个，篮球22个时，费用最低，此时的费用为38×50+22×80=1900+1760=3660（元）
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1） 设每个排球需要x元，每个篮球的价格是y元， 根据每个篮球的价格比排球贵30元，购买2个排球和3个篮球共需340元 ，即可列出方程组，求解即可；
（2） ①设购买排球m个，则购买篮球（60-m）个 购买排球的费用为50m元，购买篮球的费用为 80(60-m) 元，根据购买排球的费用+购买篮球的费用不超过3 800元 ，列出不等式，求解m的取值范围，又购买排球的个数少于39个 从而求出m的整数解；然后根据 购买排球和篮球总费用y元 =购买排球的费用+购买篮球的费用，列出y与m之间的函数关系式； ② 根据所得函数的性质即可求出函数的最小值。
17．【答案】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得： ，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买 个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出相等的关系量，由购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元，列出等式，由购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列出等式，求出甲、乙两种书柜每个的价格；（2）根据题意由学校至多能够提供资金4320元列出不等式，再由乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，列出不等式，得到不等式组，讨论购买方案.
18．【答案】（1）解：设生产每个小狗所需时间为m分钟，生产每个小汽车所需时间为n分钟，
由题意可知：
，
解得： ，
设生产每个小狗计件工资为a元，生产每个小汽车计件工资为b元，由题意可知：
解得： ，
答：生产每个小汽车所需时间为20分钟，计件工资为1.8元
（2）解：W=x+1.8y+100由题意可知：15x+20y=8×25×60，化简得：y=﹣ x+600
∴W=﹣ x+1180
（3）解：由题意可知：x≥2y，
即x≥2 （﹣ x+600），
解得x≥480，
∵W是x的一次函数，且W随x的增大而减小，
当x=480时，W最大=1012＜1100，
∴厂家招工广告有欺诈行为
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设生产每个小狗所需时间为m分钟，生产每个小汽车所需时间为n分钟，根据生产一个小狗和一个小汽车需要时间35分钟，生产三个小狗和两个小汽车需要85分钟，列出方程组，求解即可；设生产每个小狗计件工资为a元，生产每个小汽车计件工资为b元，根据生产一个小狗和一个小汽车计件工资是2.8元，生产三个小狗和两个小汽车计件工资是6.6元，列出方程组，求解即可；
（2） 设晓凤某月生产小狗x个，小汽车y个，晓凤本月生产小汽车所需要的总时间是20y分钟，生产小狗需要的总时间是15x分钟，根据则晓凤当月的工作总时间是15x+20y分钟，由于每天工作8小时，每月工作25天则当月的工作总时间为8×25×60分钟，根据当月的工作总时间相等列出关于x，y的二元一次方程，然后利用含x的式子表示y，晓凤生产小狗所获的工资是x元，生产小汽车所获的工资是1.8y元，根据晓凤所获的月工资等于计件工资+福利工资即可列出w与x，y之间的函数关系式，再将前面含x的式子替换y即可得出w与x之间的函数关系式；
（3）根据每个工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍，列出y与x之间的不等式，再用含x的式子替换y，即可列出关于x的不等式，求解得出x的取值范围，再根据（2）所列函数关系式的性质即可求出w的最大值，再与1100比较大小即可得出答案。
19．【答案】（1）解：设三人间有 间，双人间有 间，
根据题意得： ，
解得： ，
答：租住了三人间8间，双人间13间；
（2）解：根据题意得： ，
（3）解：因为 ，所以 随 的增大而减小，
故当 满足 、 为整数，且 最大时，
即 时，住宿费用最低，
此时 ，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设三人间有 a 间，双人间有 b 间，根据“客房人数为50；住宿费为6300元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意三人间有x间，双人间有（50-x）间，根据住宿费=三人间的费用+双人间的费用列出等式即可得到函数表达式；
（3）根据x的取值范围及实际情况，运用函数的性质求解即可。
20．【答案】（1）解：设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，
根据题意，得 ，解得 ，
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；
（2）解：设工厂有 名熟练工，
根据题意，得 ，
，
，
又 ， 都是正整数， ，
所以 ，6，4，2．
即工厂有 种新工人的招聘方案．
① ， ，即新工人8人，熟练工1人；
② ， ，即新工人6人，熟练工2人；
③ ， ，即新工人4人，熟练工3人；
④ ， ，即新工人2人，熟练工4人；
（3）解：结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则 ， ；或 ， ；或 ， ，
根据题意，得
，
要使工厂每月支出的工资总额 （元）尽可能地少，则 应最大，
显然当 ， 时，（即新工人 人，熟练工 人），工厂每月支出的工资总额 （元）尽可能地少．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解；（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，结合（2）进行分析即可得.
21．【答案】（1）9；3；2；6
（2）解：根据题意，得＝240（张）.
答：该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅.
（3）解：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背2张和坐垫6张.
根据题意，得解得∴57+88＝145（张）.
答：需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】：(1)设裁切靠背m张，坐垫n张.根据题意，15m+35n=240，∴n=，然后求出非负整数解，
，m=9，n=3.m=2，n=6符合题意.
【分析】 任务一：设裁切靠背x张，坐垫y张.根据题意，得15x + 35y = 240. 然后求出非负整数解即可；
任务二：根据题意，列式计算即可；
任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背2张和坐垫6张，根据题意列方程组求解即可.
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