【提升版】北师大版数学八年级上册5.4应用二元一次方程组——增收节支 同步练习
一、选择题
1．（2018八上·辽阳月考）如图，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，现要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A．25克 B．30克 C．40克 D．50克
2．（2020八上·高台月考）七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为( )
A． B．
C． D．
3．（2019八上·隆昌开学考）为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（ ）
A．400元，480元 B．480元，400元
C．560元，320元 D．320元，560元
4．（2020八上·岐山期末）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·文山期末）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·邛崃期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了5元；如果每人出7元，则少了9元，问组团人数和物价各是多少？若设有x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
7．（2020八上·水城月考）小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·榆林期末）在全国足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，已知某足球队连续10场保持不败，共得22分，根据比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，求该足球队胜了多少场？平了多少场？设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，根据题意可得方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2021八上·枣庄月考）弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是 岁．
10．（2021八上·碑林月考）在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，则馒头每个 元．
11．（2020八上·青岛期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组 ．
12．（2020八上·鄄城期末）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为 元．
13．（2016八上·麻城开学考）某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为
三、解答题
14．（2024八上·梅县区期末）李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
购买甲商品的数量 购买乙商品的数量 购买总费用
第一次 5 5 900
第二次 6 7 1180
第三次 9 8 1064
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
15．（2024八上·新昌期末）某商店经营2023杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，销售10套A型和20套B型礼盒的利润和为400元，销售20套A型和10套B型礼盒的利润和为350元．
（1）分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润．
（2）该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共100套，其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍，设购进A型礼盒x套，全部售出这100套礼盒的总利润为y元．
①求y关于x的函数表达式．
②该商店购进A型、B型礼盒各多少套，才能使总利润最大？最大利润是多少？
16．（2024八上·威宁期末）某中学为了在11月中旬举办体育文化节，学校委托后勤处张主任去购买奖品，张主任回校后向财务处的陈老师交账说：“我买了足球和篮球共20个，足球每个60元，篮球每个80元，去买之前我领了1500元，现在还余70元.”陈老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”
（1）陈老师为什么说张主任肯定搞错了？试用方程的知识给予解释.
（2）张主任连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了几个（大于1小于4）单价为15元的水龙头，但是发票上的个数看不清了，请你帮他算一算，他买了几个水龙头？
17．（2024八上·光明期末）潮汕牛肉火锅起源于中国潮汕地区，它既是当地人宴客的必备佳肴，更是离乡游子们寄托乡愁的食物潮汕牛肉火锅最大的特点就是采用新鲜食材，利用简单烹饪和极致刀功，发挥食材的鲜香本味按照牛的不同部位对牛肉精心分类：牛胸前的那块脂肪叫胸口膀、牛腹部上的条状肉叫肥肼、牛脊背上长长的一条肉叫吊龙、最精贵的是牛肩胛上突起的一小块肉，叫脖仁每个部位肉的口感都不相同，涮法亦各有讲究．
某日，小明买了份胸口膀，份肥肼，一共花了元；小华买了份胸口膀，份肥肼，一共花了元．
（1）胸口膀和肥肼售价分别是每份多少元？
（2）火锅店老板根据销售情况，决定购进胸口膀和肥肼共份，若在售价不变的情况下，每份胸口膀可盈利元，每份肥肼可盈利元，请问火锅店老板实际进货用了多少元？
18．（2024八上·文山期末）为迎接“创文创卫活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需150元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）购买A、B两种型号的垃圾箱共50个，其中A型垃圾箱a（0≤a≤16）个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用最少需要多少元？
19．（2024八上·新都期末） “低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元
（1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元
（2）若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)共辆，且 (型汽车不超过辆，根据市场调查，销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，请问怎么安排采购方案获利最大
20．（2024八上·邛崃期末）“蓉宝”是成都2023年大运会吉祥物．大运会来临之际，“蓉宝”系列玩偶畅销全国．某礼品店在玩偶加工厂选中A，B两种玩偶，决定从该加工厂进货并销售，礼品店用1400元购进了A型玩偶15个和B型玩偶10个，已知购进1个A型玩偶和2个B型玩偶共需136元，销售每个A型玩偶可获利32元，每个B型玩偶可获利12元．
（1）求两种玩偶的进货价分别为多少？
（2）礼品店第二次计划购进两种玩偶共50个，其中A型玩偶个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由题意，得： ，
解得： ，
2x+y=40.
故答案为：C.
【分析】设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由图（a）和图（b）可得关于x、y的方程组，解方程组可求得x、y的值，再根据图（c）可得？=2x+y，把求得的x、y的值代入？中计算即可求解。
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，依题意可得
故答案为：D
【分析】由题意可知有两个相等关系：一班总人数-3=7组数；一班总人数+5=8组数；根据这两个相等关系列方程组即可.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．
根据题意，得：
解得：
即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．
故答案为：B.
【分析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】由题意可得， ，
故答案为C
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程组
【解析】【分析】设购进x个玩偶，y个钥匙扣，根据“ 一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套 ”列出方程组即可.
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x人参与组团，物价为y元，
由如果每人出9元，则多了5元，可得；
由如果每人出7元，则少了9元 ，可得；
则：
故答案为：B
【分析】根据题意，以及所设的未知数，列方程组，即可求解；
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得： .
故答案为：A.
【分析】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，列方程组即可.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，根据题意可得
.
故答案为：B.
【分析】设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，表示出胜的得分以及平的得分，根据总场数为10、共得分22分就可列出方程组.
9．【答案】15
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设此时弟弟岁，哥哥岁，
由题意：，
解得：，
∴此时哥哥的年龄是15岁，
故答案为：15．
【分析】设此时弟弟岁，哥哥岁，根据题意列出方程组求解即可。
10．【答案】1
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设馒头每个x元，菜每个y元，
由题意得：，
解得：，
即馒头每个1元，
故答案为：1．
【分析】设馒头每个x元，菜每个y元，根据“ 王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元 ”列出方程组并解之即可.
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可得三人间每间住宿费为25×3=75元；两人间每间住宿费为：35×2=70元；
设租住三人间x间，两人间y间，可列方程：
【分析】根据题意可设租住三人间x间，两人间y间，即可列方程。
12．【答案】88
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设1束鲜花x元，一个礼盒y元．
则有： ，
解得： ，
所以1束鲜花33元，一个礼盒55元．
所以购买1束鲜花和一个礼盒的总价为33+55=88元．
故答案为88．
【分析】设1束鲜花x元，一个礼盒y元．根据图形即可列出二元一次方程组求解即可。
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，由题意得
．
故答案为：．
【分析】设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，由去年有学生1000名；今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．列出方程组即可．
14．【答案】（1）解：设甲商品的标价是元，乙商品的标价是元，
依题意得：，
解得：，
答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；
（2）解：设商场是打折出售这两种商品的，
依题意得：，
解得：，
答：商场是打7折出售这两种商品的．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1) 按照应用题解题思路审，设，列，解，检，答作答即可；
(2)利用售价=标价×0.1x折，建立方程得到答案。
15．【答案】（1）解：设A型礼盒的利润为a元，B型礼盒的利润为b元．由题意得：
解得
答：每套A型礼盒的利润为10元，每套B型礼盒的利润为15元．
（2）解：①∵购进A型礼盒x套．
∴购进B型礼盒套．
∴．
∵
∴
②∵，y随x的增大而减少．
∵x为正整数．
∴当时，y取到最大值．
（元）．
答：该商店购进A型34套、B型礼盒66套时，才能使总利润最大，为1330元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系： 10套A型礼盒的利润＋20套B型礼盒的利润＝400元，20套A型礼盒的利润＋10套B型礼盒的利润＝350元． 再利用等量关系列方程求解即可；
（2）①设购进A型礼盒x套，则购进B型礼盒套，利用等量关系y=A型礼盒的利润＋B型礼盒的利润即可得到y关于x的函数表达式；根据0②由一次函数的一次项系数判断函数的增减性，从而可确定取得最大值的情况.
16．【答案】（1）解：设足球买了个，篮球买了个.
依题意，得解得.
，均为正整数，
不符合题意，即张主任肯定搞错了.
（2）解：设张主任买了个足球，个水龙头，则买的篮球的个数为个.
依题意，得，
整理，得.
，都是整数，且，
可能为2或3.
当时，，解得，符合题意；
当时，，解得，不符合题意，
他买了2个水龙头.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设足球买了个，篮球买了个，根据“买了足球和篮球共20个，足球每个60元，篮球每个80元，去买之前我领了1500元，现在还余70元”列出方程组再求解即可；
（2）设张主任买了个足球，个水龙头，则买的篮球的个数为个，根据题意列出方程，再求解即可.
17．【答案】（1）解：设胸口膀售价是每份元，肥肼售价是每份元，
由题意得：，
解得：，
答：胸口膀售价是每份元，肥肼售价是每份元；
（2）解：在售价不变的情况下，每份胸口膀可盈利元，每份肥肼可盈利元，
每份胸口膀的进价为：元，每份肥肼的进价为：元，
设购进胸口膀份，肥肼份，则，
元，
答：火锅店老板实际进货用了元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设胸口膀售价是每份x元，肥肼售价是每份y元，根据小明买了2份胸口膀，3份肥肼，一共花了196元；小华买了4份脑口膀，1份肥肼，一共花了192元，列出二元一次方程组，解方程即可；
(2)求出每份胸口膀和每份肥肼的进价，设购进胸口膀m份肥肼n份，则m+n=180，即可解决问题.
18．【答案】（1）解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．根据题意，得：
．
解得：．
答：每个A型垃圾箱30元，每个B型垃圾箱40元．
（2）解：W＝30a+40（50﹣a）＝﹣10a+2000．
∵k＝﹣10＜0，
∴W随a的增大而减小．
∵0≤a≤16，
∴当a＝16时，W最小＝﹣10×16+2000＝1840（ 元）．
答：总费用最少要1840元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“ 买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需150元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）先根据题意求出总费用的函数表达式W＝30a+40（50﹣a）＝﹣10a+2000，再利用一次函数的性质求解即可.
19．【答案】（1）解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，
根据题意得，，
解得，
答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；
（2）解：设购进辆型汽车，所购新能源汽车全部售出后获得的总利润为万元，
则购进辆型汽车，
根据题意得， ，
即，
∵，
∴随的增大而增大，
又∵，且为正整数，
∴当时，取得最大值，
此时(辆)，
答：当购进辆型汽车，辆型汽车时，该公司获利最大．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据“辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进辆型汽车，所购新能源汽车全部售出后获得的总利润为万元，根据题意列出函数解析式， 即， 最后利用一次函数的性质分析求解即可.
20．【答案】（1）解：设A型玩偶的进货价为a元，B型玩偶的进货价为b元，根据题意得：
，
解得：，
答：A型玩偶的进货价为72元，B型玩偶的进货价为32元；
（2）解：根据题意得：A型玩偶m个，B型玩偶个，
设所获利润为w元，根据题意得：
，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∵，
∴当时，w取得最大值，最大值为1200元，
即A型玩偶30个，B型玩偶20个才能获得最大利润，最大利润为1200元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型玩偶的进货价为a元，B型玩偶的进货价为b元，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设所获利润为w元，根据题意，列出w关于m的函数关系式，利用函数的性质即可求解．
1 / 1【提升版】北师大版数学八年级上册5.4应用二元一次方程组——增收节支 同步练习
一、选择题
1．（2018八上·辽阳月考）如图，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，现要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A．25克 B．30克 C．40克 D．50克
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由题意，得： ，
解得： ，
2x+y=40.
故答案为：C.
【分析】设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由图（a）和图（b）可得关于x、y的方程组，解方程组可求得x、y的值，再根据图（c）可得？=2x+y，把求得的x、y的值代入？中计算即可求解。
2．（2020八上·高台月考）七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，依题意可得
故答案为：D
【分析】由题意可知有两个相等关系：一班总人数-3=7组数；一班总人数+5=8组数；根据这两个相等关系列方程组即可.
3．（2019八上·隆昌开学考）为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（ ）
A．400元，480元 B．480元，400元
C．560元，320元 D．320元，560元
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．
根据题意，得：
解得：
即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．
故答案为：B.
【分析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．
4．（2020八上·岐山期末）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】由题意可得， ，
故答案为C
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决.
5．（2024八上·文山期末）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程组
【解析】【分析】设购进x个玩偶，y个钥匙扣，根据“ 一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套 ”列出方程组即可.
6．（2024八上·邛崃期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了5元；如果每人出7元，则少了9元，问组团人数和物价各是多少？若设有x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x人参与组团，物价为y元，
由如果每人出9元，则多了5元，可得；
由如果每人出7元，则少了9元 ，可得；
则：
故答案为：B
【分析】根据题意，以及所设的未知数，列方程组，即可求解；
7．（2020八上·水城月考）小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得： .
故答案为：A.
【分析】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，列方程组即可.
8．（2021八上·榆林期末）在全国足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，已知某足球队连续10场保持不败，共得22分，根据比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，求该足球队胜了多少场？平了多少场？设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，根据题意可得方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，根据题意可得
.
故答案为：B.
【分析】设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，表示出胜的得分以及平的得分，根据总场数为10、共得分22分就可列出方程组.
二、填空题
9．（2021八上·枣庄月考）弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是 岁．
【答案】15
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设此时弟弟岁，哥哥岁，
由题意：，
解得：，
∴此时哥哥的年龄是15岁，
故答案为：15．
【分析】设此时弟弟岁，哥哥岁，根据题意列出方程组求解即可。
10．（2021八上·碑林月考）在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，则馒头每个 元．
【答案】1
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设馒头每个x元，菜每个y元，
由题意得：，
解得：，
即馒头每个1元，
故答案为：1．
【分析】设馒头每个x元，菜每个y元，根据“ 王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元 ”列出方程组并解之即可.
11．（2020八上·青岛期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可得三人间每间住宿费为25×3=75元；两人间每间住宿费为：35×2=70元；
设租住三人间x间，两人间y间，可列方程：
【分析】根据题意可设租住三人间x间，两人间y间，即可列方程。
12．（2020八上·鄄城期末）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为 元．
【答案】88
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设1束鲜花x元，一个礼盒y元．
则有： ，
解得： ，
所以1束鲜花33元，一个礼盒55元．
所以购买1束鲜花和一个礼盒的总价为33+55=88元．
故答案为88．
【分析】设1束鲜花x元，一个礼盒y元．根据图形即可列出二元一次方程组求解即可。
13．（2016八上·麻城开学考）某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，由题意得
．
故答案为：．
【分析】设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，由去年有学生1000名；今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．列出方程组即可．
三、解答题
14．（2024八上·梅县区期末）李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
购买甲商品的数量 购买乙商品的数量 购买总费用
第一次 5 5 900
第二次 6 7 1180
第三次 9 8 1064
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）解：设甲商品的标价是元，乙商品的标价是元，
依题意得：，
解得：，
答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；
（2）解：设商场是打折出售这两种商品的，
依题意得：，
解得：，
答：商场是打7折出售这两种商品的．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1) 按照应用题解题思路审，设，列，解，检，答作答即可；
(2)利用售价=标价×0.1x折，建立方程得到答案。
15．（2024八上·新昌期末）某商店经营2023杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，销售10套A型和20套B型礼盒的利润和为400元，销售20套A型和10套B型礼盒的利润和为350元．
（1）分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润．
（2）该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共100套，其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍，设购进A型礼盒x套，全部售出这100套礼盒的总利润为y元．
①求y关于x的函数表达式．
②该商店购进A型、B型礼盒各多少套，才能使总利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设A型礼盒的利润为a元，B型礼盒的利润为b元．由题意得：
解得
答：每套A型礼盒的利润为10元，每套B型礼盒的利润为15元．
（2）解：①∵购进A型礼盒x套．
∴购进B型礼盒套．
∴．
∵
∴
②∵，y随x的增大而减少．
∵x为正整数．
∴当时，y取到最大值．
（元）．
答：该商店购进A型34套、B型礼盒66套时，才能使总利润最大，为1330元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系： 10套A型礼盒的利润＋20套B型礼盒的利润＝400元，20套A型礼盒的利润＋10套B型礼盒的利润＝350元． 再利用等量关系列方程求解即可；
（2）①设购进A型礼盒x套，则购进B型礼盒套，利用等量关系y=A型礼盒的利润＋B型礼盒的利润即可得到y关于x的函数表达式；根据0②由一次函数的一次项系数判断函数的增减性，从而可确定取得最大值的情况.
16．（2024八上·威宁期末）某中学为了在11月中旬举办体育文化节，学校委托后勤处张主任去购买奖品，张主任回校后向财务处的陈老师交账说：“我买了足球和篮球共20个，足球每个60元，篮球每个80元，去买之前我领了1500元，现在还余70元.”陈老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”
（1）陈老师为什么说张主任肯定搞错了？试用方程的知识给予解释.
（2）张主任连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了几个（大于1小于4）单价为15元的水龙头，但是发票上的个数看不清了，请你帮他算一算，他买了几个水龙头？
【答案】（1）解：设足球买了个，篮球买了个.
依题意，得解得.
，均为正整数，
不符合题意，即张主任肯定搞错了.
（2）解：设张主任买了个足球，个水龙头，则买的篮球的个数为个.
依题意，得，
整理，得.
，都是整数，且，
可能为2或3.
当时，，解得，符合题意；
当时，，解得，不符合题意，
他买了2个水龙头.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设足球买了个，篮球买了个，根据“买了足球和篮球共20个，足球每个60元，篮球每个80元，去买之前我领了1500元，现在还余70元”列出方程组再求解即可；
（2）设张主任买了个足球，个水龙头，则买的篮球的个数为个，根据题意列出方程，再求解即可.
17．（2024八上·光明期末）潮汕牛肉火锅起源于中国潮汕地区，它既是当地人宴客的必备佳肴，更是离乡游子们寄托乡愁的食物潮汕牛肉火锅最大的特点就是采用新鲜食材，利用简单烹饪和极致刀功，发挥食材的鲜香本味按照牛的不同部位对牛肉精心分类：牛胸前的那块脂肪叫胸口膀、牛腹部上的条状肉叫肥肼、牛脊背上长长的一条肉叫吊龙、最精贵的是牛肩胛上突起的一小块肉，叫脖仁每个部位肉的口感都不相同，涮法亦各有讲究．
某日，小明买了份胸口膀，份肥肼，一共花了元；小华买了份胸口膀，份肥肼，一共花了元．
（1）胸口膀和肥肼售价分别是每份多少元？
（2）火锅店老板根据销售情况，决定购进胸口膀和肥肼共份，若在售价不变的情况下，每份胸口膀可盈利元，每份肥肼可盈利元，请问火锅店老板实际进货用了多少元？
【答案】（1）解：设胸口膀售价是每份元，肥肼售价是每份元，
由题意得：，
解得：，
答：胸口膀售价是每份元，肥肼售价是每份元；
（2）解：在售价不变的情况下，每份胸口膀可盈利元，每份肥肼可盈利元，
每份胸口膀的进价为：元，每份肥肼的进价为：元，
设购进胸口膀份，肥肼份，则，
元，
答：火锅店老板实际进货用了元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设胸口膀售价是每份x元，肥肼售价是每份y元，根据小明买了2份胸口膀，3份肥肼，一共花了196元；小华买了4份脑口膀，1份肥肼，一共花了192元，列出二元一次方程组，解方程即可；
(2)求出每份胸口膀和每份肥肼的进价，设购进胸口膀m份肥肼n份，则m+n=180，即可解决问题.
18．（2024八上·文山期末）为迎接“创文创卫活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需150元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）购买A、B两种型号的垃圾箱共50个，其中A型垃圾箱a（0≤a≤16）个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用最少需要多少元？
【答案】（1）解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．根据题意，得：
．
解得：．
答：每个A型垃圾箱30元，每个B型垃圾箱40元．
（2）解：W＝30a+40（50﹣a）＝﹣10a+2000．
∵k＝﹣10＜0，
∴W随a的增大而减小．
∵0≤a≤16，
∴当a＝16时，W最小＝﹣10×16+2000＝1840（ 元）．
答：总费用最少要1840元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“ 买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需150元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）先根据题意求出总费用的函数表达式W＝30a+40（50﹣a）＝﹣10a+2000，再利用一次函数的性质求解即可.
19．（2024八上·新都期末） “低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元
（1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元
（2）若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)共辆，且 (型汽车不超过辆，根据市场调查，销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，请问怎么安排采购方案获利最大
【答案】（1）解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，
根据题意得，，
解得，
答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；
（2）解：设购进辆型汽车，所购新能源汽车全部售出后获得的总利润为万元，
则购进辆型汽车，
根据题意得， ，
即，
∵，
∴随的增大而增大，
又∵，且为正整数，
∴当时，取得最大值，
此时(辆)，
答：当购进辆型汽车，辆型汽车时，该公司获利最大．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据“辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进辆型汽车，所购新能源汽车全部售出后获得的总利润为万元，根据题意列出函数解析式， 即， 最后利用一次函数的性质分析求解即可.
20．（2024八上·邛崃期末）“蓉宝”是成都2023年大运会吉祥物．大运会来临之际，“蓉宝”系列玩偶畅销全国．某礼品店在玩偶加工厂选中A，B两种玩偶，决定从该加工厂进货并销售，礼品店用1400元购进了A型玩偶15个和B型玩偶10个，已知购进1个A型玩偶和2个B型玩偶共需136元，销售每个A型玩偶可获利32元，每个B型玩偶可获利12元．
（1）求两种玩偶的进货价分别为多少？
（2）礼品店第二次计划购进两种玩偶共50个，其中A型玩偶个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少元？
【答案】（1）解：设A型玩偶的进货价为a元，B型玩偶的进货价为b元，根据题意得：
，
解得：，
答：A型玩偶的进货价为72元，B型玩偶的进货价为32元；
（2）解：根据题意得：A型玩偶m个，B型玩偶个，
设所获利润为w元，根据题意得：
，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∵，
∴当时，w取得最大值，最大值为1200元，
即A型玩偶30个，B型玩偶20个才能获得最大利润，最大利润为1200元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型玩偶的进货价为a元，B型玩偶的进货价为b元，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设所获利润为w元，根据题意，列出w关于m的函数关系式，利用函数的性质即可求解．
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