【基础版】北师大版数学八年级上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·滕州期末）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）
A．多记1元 B．多记2元 C．少记1元 D．少记2元
2．（2023八上·莲湖月考）一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上的一个两位数，行驶1小时后，他看到的里程碑上的数恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数；再过1小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零得到的三位数.那么他第一次看到的两位数是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
3．（2024八上·重庆市开学考）为奖励在“缤纷节”汇演中表现突出的同学，班主任派小王到文具店为获奖同学购买奖品． 小王发现，购买15 个文具盒和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元． 设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元，则符合题意的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·花溪期末）为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，2022年秋季学期花溪区某校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，A、B两个参赛队前8题的答题情况如下表，则a与b的值分别为（ ）
参赛队 题目数量（题） 答对（题） 答错（题） 不回答（题） 得分（分）
A 8 6 0 2 56
B 8 a b 0 35
A．， B．， C．， D．，
5．（2021八上·枣庄月考）有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020八上·皇姑期末）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023八上·鄯善月考）已知的三边长为，的三边长为，若与全等，则等于（ ）
A． B．4 C．3 D．3或
8．（2023八上·江油开学考） 为了节省空间，家里的碗一般是摞起来存放的.如果6只碗(注：碗的大小、形状都一样，下同)摞起来的高度为15 cm，9只碗摞起来的高度为20 cm，李老师家的碗橱每格的高度为31 cm，则里面一摞碗最多有 ( )
A．16只 B．15只
C．14只 D．13只
二、填空题
9．（2022八上·萍乡期末）如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需 分．
10．（2021八上·晋中期末）塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是 cm．
11．（2021八上·天桥期末）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为 g．
12．（2023八上·花溪月考）如图所示是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 .
13．（2018八上·平顶山期末）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 cm．
三、解答题
14．（2024八上·榆阳期末）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行，现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输，已知1个A部作和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？
15．（2023八上·瑞昌月考）因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
（2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．
16．（2024八上·浏阳期末）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
17．（2024八上·龙岗期末）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
18．（2023八上·花溪月考） 甲、乙两人在相距18 km的两地.若同时出发相向而行，经2 h相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1 h，则在乙出发后经4 h甲追上乙，求甲、乙两人的速度.
19．（2023八上·禹城月考）已知关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4．求：
（1）系数与的值；
（2）二项式与的积．
20．（2023八上·花溪月考）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表所示：
产品 展板 宣传册 横幅
制作一件产品所需时间/小时 1
制作一件产品所获利润/元 20 3 10
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：
，
故答案为：D．
【分析】设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，即可列出方程组。
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由于设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意：“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”和“吸烟者和不吸烟者总人数不10000”分别得出等式方程组成方程组：
．
故答案为：B．
【分析】由于设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意：“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”和“吸烟者和不吸烟者总人数不10000”即可得出等式方程组。
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
或
解得：（不符合题意，舍去）或x=3
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案。
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设碗底的高度为x cm，碗身的高度为y cm，
由题意可得：，
解得：，
设李老师一摞碗可以放a只碗，
由题意可得：5+a≤31，
解得：a≤ ，
∴里面一摞碗最多有15只，
故答案为：B．
【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程求出，最后列不等式求解即可。
9．【答案】28
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，
由题意得，，
消掉y得，28x=S，
所以，=28，
所以，甲环行一周需要的时间是28分钟.
故答案为28.
【分析】设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，根据题意列出方程组，化简可得=28，从而得解。
10．【答案】90
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm）
由题意可得 ，
解得： ，
则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm．
故答案为：90．
【分析】设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），根据题意列出方程组，再求出x、y的值即可。
11．【答案】20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得：，
解方程组得：．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
【分析】设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克，根据题意列出方程组，再求解即可。
12．【答案】2；9
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设左边空白圆圈内的数字为x，右边空白圆圈内的数字为y
由题意得：解得
故答案为：2；9
【分析】设左边空白圆圈内的数字为x，右边空白圆圈内的数字为y， 根据题目要求①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，列出二元一次方程组，求解即可.
13．【答案】75
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设长方体的长和宽分别为a、b，桌子高为h．
由①图知：h+a-b=80cm，①
由②图知：h+b-a=70cm，②
由①+②可得2h=150cm，∴h=75cm．
故答案为：75．
【分析】设桌子的高度为hcm，长方体的长为acm，宽为bcm，建立关于h，a，b的方程组求解.解答此题的关键是整体思想的应用及观察图形的能力.
14．【答案】设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据题意，得
，
解得：，
答：一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组，计算求解即可.
15．【答案】（1）解：设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众．
由题意得 解得
答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众．
（2）解：由题意得 ，所以 ．
因为n，m是正整数，
所以 ， ； ， ； ， ； ， ．
有四种安排方案：
方案一：安排28艘小型船和2艘大型船；
方案二：安排20艘小型船和5艘大型船；
方案三：安排12 艘小型船和8艘大型船；
方案四：安排4艘小型船和11艘大型船．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1） 设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众． 根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
（2）由题意得 ，得出，根据 n，m是正整数， 进而分类讨论，即可求解．
16．【答案】（1）解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：
；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，
得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）解：由（1）得
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
【知识点】多项式乘多项式；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据 小马抄错了的符号，可以进行： ，得出结果为 ：，进而可得出 ①；然后再根据小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为 ，可得出 ②， 联立①②，解方程组，即可得出 ，；
（2）把，代入原式，然后再正确进行计算即可。
17．【答案】（1）解：设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，
依题意得：，
解得：，
答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B消耗1单位资源.
（2）解：①设物种A有a个，则物种B有个，
则（100≤a＜200）；
②∵ W随a的增大而增大，
∴当时，W有最小值，最小值为．
答：当物种A的数量为100个时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最少值是300．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，根据题意列出方程组，求解，即可求得；
（2） ①设物种A有a个，则物种B有个，根据题意列出一次函数解析即可；
②根据一次函数的性质，即可求得.
18．【答案】解：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，由题意可得
解得
所以甲的速度为6 km/h，乙的速度为3 km/h.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h ，甲、乙两人在相距18 km的两地.若同时出发相向而行，经2 h相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1 h，则在乙出发后经4 h甲追上乙，可列出方程组解此方程组即可得出答案.
19．【答案】（1）解：根据题意得：
，
关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4，
，
解得：，
系数的值为，系数的值为；
（2）解：由（1）得：系数的值为，系数的值为，
二项式与的积为：
．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；二元一次方程组的其他应用；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）先求出该多项式，不含二次项，说明二次项的系数为0，在根据一次项的系数是4，列出二元一次方程组，即可求出a、b的值；
（2）根据（1）中a、b的值，先表示出ax+b的值，然后在进行乘积运算，合并同类项，最终求出结果。
20．【答案】（1）解：设展板数量为x件，则宣传册数量为5x件，横幅数量为y件，
根据题意，得解得
5x=5×10=50.
答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是10件，50件，10件.
（2）解：设制作三种产品总量为w件，展板数量为m件，则宣传册数量为5m件，横幅数量为(w-6m)件，
由题意，得
20m+3×5m+10(w-6m)=700，
解得w=m+70，
所以w是m的一次函数.
因为k=，
所以w随m的增大而增大，
因为三种产品均有制作，且w，m均为正整数，
所以当m=2时，w有最小值，wmin=75.
答：制作三种产品总量的最小值是75件.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设展板数量为x件，则宣传册数量为5x件，横幅数量为y件， 根据制作每件产品所需的时间和所获利润可列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设制作三种产品总量为w件，展板数量为m件，则宣传册数量为5m件，横幅数量为(w-6m)件，根据广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作可列出方程20m+3×5m+10(w-6m)=700，化简后得到w=m+70 ，即w是m的一次函数，再根据一次函数的性质即可得出答案.
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·滕州期末）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）
A．多记1元 B．多记2元 C．少记1元 D．少记2元
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
2．（2023八上·莲湖月考）一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上的一个两位数，行驶1小时后，他看到的里程碑上的数恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数；再过1小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零得到的三位数.那么他第一次看到的两位数是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
3．（2024八上·重庆市开学考）为奖励在“缤纷节”汇演中表现突出的同学，班主任派小王到文具店为获奖同学购买奖品． 小王发现，购买15 个文具盒和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元． 设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元，则符合题意的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
4．（2023八上·花溪期末）为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，2022年秋季学期花溪区某校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，A、B两个参赛队前8题的答题情况如下表，则a与b的值分别为（ ）
参赛队 题目数量（题） 答对（题） 答错（题） 不回答（题） 得分（分）
A 8 6 0 2 56
B 8 a b 0 35
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
5．（2021八上·枣庄月考）有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：
，
故答案为：D．
【分析】设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，即可列出方程组。
6．（2020八上·皇姑期末）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由于设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意：“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”和“吸烟者和不吸烟者总人数不10000”分别得出等式方程组成方程组：
．
故答案为：B．
【分析】由于设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意：“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”和“吸烟者和不吸烟者总人数不10000”即可得出等式方程组。
7．（2023八上·鄯善月考）已知的三边长为，的三边长为，若与全等，则等于（ ）
A． B．4 C．3 D．3或
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
或
解得：（不符合题意，舍去）或x=3
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案。
8．（2023八上·江油开学考） 为了节省空间，家里的碗一般是摞起来存放的.如果6只碗(注：碗的大小、形状都一样，下同)摞起来的高度为15 cm，9只碗摞起来的高度为20 cm，李老师家的碗橱每格的高度为31 cm，则里面一摞碗最多有 ( )
A．16只 B．15只
C．14只 D．13只
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设碗底的高度为x cm，碗身的高度为y cm，
由题意可得：，
解得：，
设李老师一摞碗可以放a只碗，
由题意可得：5+a≤31，
解得：a≤ ，
∴里面一摞碗最多有15只，
故答案为：B．
【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程求出，最后列不等式求解即可。
二、填空题
9．（2022八上·萍乡期末）如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需 分．
【答案】28
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，
由题意得，，
消掉y得，28x=S，
所以，=28，
所以，甲环行一周需要的时间是28分钟.
故答案为28.
【分析】设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，根据题意列出方程组，化简可得=28，从而得解。
10．（2021八上·晋中期末）塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是 cm．
【答案】90
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm）
由题意可得 ，
解得： ，
则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm．
故答案为：90．
【分析】设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），根据题意列出方程组，再求出x、y的值即可。
11．（2021八上·天桥期末）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为 g．
【答案】20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得：，
解方程组得：．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
【分析】设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克，根据题意列出方程组，再求解即可。
12．（2023八上·花溪月考）如图所示是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 .
【答案】2；9
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设左边空白圆圈内的数字为x，右边空白圆圈内的数字为y
由题意得：解得
故答案为：2；9
【分析】设左边空白圆圈内的数字为x，右边空白圆圈内的数字为y， 根据题目要求①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，列出二元一次方程组，求解即可.
13．（2018八上·平顶山期末）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 cm．
【答案】75
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设长方体的长和宽分别为a、b，桌子高为h．
由①图知：h+a-b=80cm，①
由②图知：h+b-a=70cm，②
由①+②可得2h=150cm，∴h=75cm．
故答案为：75．
【分析】设桌子的高度为hcm，长方体的长为acm，宽为bcm，建立关于h，a，b的方程组求解.解答此题的关键是整体思想的应用及观察图形的能力.
三、解答题
14．（2024八上·榆阳期末）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行，现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输，已知1个A部作和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？
【答案】设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据题意，得
，
解得：，
答：一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组，计算求解即可.
15．（2023八上·瑞昌月考）因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
（2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．
【答案】（1）解：设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众．
由题意得 解得
答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众．
（2）解：由题意得 ，所以 ．
因为n，m是正整数，
所以 ， ； ， ； ， ； ， ．
有四种安排方案：
方案一：安排28艘小型船和2艘大型船；
方案二：安排20艘小型船和5艘大型船；
方案三：安排12 艘小型船和8艘大型船；
方案四：安排4艘小型船和11艘大型船．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1） 设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众． 根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
（2）由题意得 ，得出，根据 n，m是正整数， 进而分类讨论，即可求解．
16．（2024八上·浏阳期末）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
【答案】（1）解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：
；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，
得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）解：由（1）得
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
【知识点】多项式乘多项式；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据 小马抄错了的符号，可以进行： ，得出结果为 ：，进而可得出 ①；然后再根据小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为 ，可得出 ②， 联立①②，解方程组，即可得出 ，；
（2）把，代入原式，然后再正确进行计算即可。
17．（2024八上·龙岗期末）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
【答案】（1）解：设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，
依题意得：，
解得：，
答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B消耗1单位资源.
（2）解：①设物种A有a个，则物种B有个，
则（100≤a＜200）；
②∵ W随a的增大而增大，
∴当时，W有最小值，最小值为．
答：当物种A的数量为100个时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最少值是300．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，根据题意列出方程组，求解，即可求得；
（2） ①设物种A有a个，则物种B有个，根据题意列出一次函数解析即可；
②根据一次函数的性质，即可求得.
18．（2023八上·花溪月考） 甲、乙两人在相距18 km的两地.若同时出发相向而行，经2 h相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1 h，则在乙出发后经4 h甲追上乙，求甲、乙两人的速度.
【答案】解：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，由题意可得
解得
所以甲的速度为6 km/h，乙的速度为3 km/h.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h ，甲、乙两人在相距18 km的两地.若同时出发相向而行，经2 h相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1 h，则在乙出发后经4 h甲追上乙，可列出方程组解此方程组即可得出答案.
19．（2023八上·禹城月考）已知关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4．求：
（1）系数与的值；
（2）二项式与的积．
【答案】（1）解：根据题意得：
，
关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4，
，
解得：，
系数的值为，系数的值为；
（2）解：由（1）得：系数的值为，系数的值为，
二项式与的积为：
．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；二元一次方程组的其他应用；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）先求出该多项式，不含二次项，说明二次项的系数为0，在根据一次项的系数是4，列出二元一次方程组，即可求出a、b的值；
（2）根据（1）中a、b的值，先表示出ax+b的值，然后在进行乘积运算，合并同类项，最终求出结果。
20．（2023八上·花溪月考）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表所示：
产品 展板 宣传册 横幅
制作一件产品所需时间/小时 1
制作一件产品所获利润/元 20 3 10
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值.
【答案】（1）解：设展板数量为x件，则宣传册数量为5x件，横幅数量为y件，
根据题意，得解得
5x=5×10=50.
答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是10件，50件，10件.
（2）解：设制作三种产品总量为w件，展板数量为m件，则宣传册数量为5m件，横幅数量为(w-6m)件，
由题意，得
20m+3×5m+10(w-6m)=700，
解得w=m+70，
所以w是m的一次函数.
因为k=，
所以w随m的增大而增大，
因为三种产品均有制作，且w，m均为正整数，
所以当m=2时，w有最小值，wmin=75.
答：制作三种产品总量的最小值是75件.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设展板数量为x件，则宣传册数量为5x件，横幅数量为y件， 根据制作每件产品所需的时间和所获利润可列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设制作三种产品总量为w件，展板数量为m件，则宣传册数量为5m件，横幅数量为(w-6m)件，根据广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作可列出方程20m+3×5m+10(w-6m)=700，化简后得到w=m+70 ，即w是m的一次函数，再根据一次函数的性质即可得出答案.
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